מה זה פרקטל?

הפרקטל הוא צורה שככל שנביט בה קרוב יותר, נראה את אותה הצורה חוזרת על עצמה בכל קנה מידה. זוהי צורה גאומטרית שמורכבת פנימה, שוב ושוב, מעותקים של עצמה, מוקטנים יותר ויותר. ככל שנתבונן לתוך חלקי הפרקטל, נראה שם תמיד חלקים הדומים לו, כך שכל פרט זעיר בצורה, דומה לצורה המקורית והגדולה ביותר.

בגרפיקה ממוחשבת עושים המון שימוש בפרקטלים. הסיבה היא שנוסחאות מתמטיות קלות יחסית מאפשרות ליצור הרים ומרקמים מורכבים ליצירה בצורה אחרת. גם בפיזיקה משתמשים בפרקטלים למחקרים על תורת הכאוס וכדומה.

בטבע אפשר לראות מבנים שונים שדומים לפרקטלים. מבנים בטבע כמו צורת הכרובית, מבנה העורקים של העלה, התפצלות כלי הדם בגוף, פתית שלג או צורת קו חוף (במיוחד של הפיורדים בנורווגיה) - כל אלה מזכירים מאד את הפרקטלים ומראים שבטבע יש שיטה גם בדברים שאינם מובנים בצורה מתמטית.

הנה סרטון הסבר למושג הפרקטל (מתורגם):

הסבר מילולי על הפרקטלים - מהתבניות היותר מעניינות שבטבע (עברית):

המתמטיקה של הפרקטלים בסרטון מקסים לפי ז'אנר הסרט האפל (מתורגם):

הפרקטלים שבטבע:

עוד פרקטלים בטבע:

להדגמת הרקורסיה הפשוטה, הנה משולש סרפינסקי שלא נגמר:

ופרקטל מתמטי ללא סוף, בגרפיקה ממוחשבת ואנימציה מוסיקה נהדרים:

סרט באורך מלא

צפו בנחת כדי ללמוד לעומק את הנושא: