כָּאוֹס (Chaos) הוא מצב של אי סדר, אַנְדַּרְלָמוּסְיָה ובלגן. זהו מצב ללא סדר שמתרחשים בו דברים בצורה אקראית ולא מאורגנת. לכן גם מכנים בלגן ואנרכיה בשם "כאוס".

מקור המלה "כָּאוֹס" הוא במיתולוגיה היוונית, שבה הכאוס הוא מקורו של כל הקיים, מעין מקבילה לתוהו ובוהו התנ"כי. מהכאוס נוצרו באמונה היוונית האלים הראשונים והעולם נחלק לחלקיו.

מצבים רבים של כאוס ניתן למצוא בטבע ובמדע בהמוניהם. לכאורה אלה דברים שאין בהם שום חוקיות והכל שם אקראי. אבל האם זה כך? האם יש באמת משהו שאין בו שום חוקיות ולו גם נסתרת?

דומה שכיום מוצאים החוקרים גם באי-סדר הכאוטי סוג של הגיון. תורת הכאוס, למשל, היא גישה מחקרית שמנסה למצוא את הסדירות בדברים הלא סדירים. בחיזוי מזג אוויר למשל, יש הגדרה של "מושך מוזר" - מעין כלל יסוד במערכות כיאוטיתיות. ה"מושך מוזר" הוא מעין איזור יציב שמתפתח באי-הסדר והוא למעשה סוג של סדר.


הנה כיאוס:

http://youtu.be/OUEp6hzHCMk


השימוש במלה כאוס, על בלגן שעושים ילדים במשרדי המבוגרים כדי לומר להורים לא להתעסק בטלפון כשהם איתם:

http://youtu.be/wFnBJgE3gac


והכאוס או התוהו ובוהו שבמיתוסי בריאת העולם (מתורגם):

https://youtu.be/4eVFgfQ2694?long=yes

תורת הכָּאוֹס גורסת ששינויים קטנים בתנאי ההתחלה של מערכות שונות, כמו מזג האוויר, האטמוספרה או עולם הכלכלה, עשויים לגרום לשינויים מתגלגלים שיילכו ויגדלו בהתנהגות המערכת בטווח הזמן הארוך.

תיאוריית הכאוס מסבירה את העובדה ששינויים זעירים, או אי דיוקים קטנים, עלולים להביא לתוצאות שונות לחלוטין בתוצאה הסופית.

במזג האוויר למשל, ככל שננסה לחזות את מזג האוויר לטווח ארוך יותר, גדלים הסיכויים שנטעה בתחזית מזג האוויר שלנו. נהוג בהקשר זה להדגים את תורת הכאוס באמצעות מה שכונה "אפקט הפרפר".

לפי דוגמה פופולארית זו יכול משק כנפיו של פרפר לגרום לשינויים מתגלגלים באטמוספרה, שמהם יושפע מזג האוויר. שינוי זה יגרור שינויים נוספים במזג האוויר, שיכולים להגיע עד כדי סופת הוריקן שתתרחש בפינה אחרת על פני כדור הארץ. כך, אפילו פעולה זעירה, כמו נפנוף כנפי הפרפר, יכולה לשנות את התנהגות האטמוספירה במידה ניכרת.


הנה סרטון מעניין שמסביר מהי תורת הכאוס:

http://youtu.be/R6NnCOs20GQ


עוד על תורת הכאוס:

http://youtu.be/JnlkKdDXk-I


על תורת הכאוס עם הדגמה של אפקט הפרפר (עברית):

http://youtu.be/Z_AEhWBAF4I


ותרבויות שהכאוס שולט בהן (עברית):

http://youtu.be/IcZ7mLea_Xw

משפט הקוף המקליד גורס שבסופה של הקלדת כל רצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. התאוריה אומרת שאם תהיה ההקלדה אינסופית, יווצר בוודאות כל טקסט שהוא, כולל נבואות, טקסטים של שייקספיר ורשימות מכולת מאתמול. זהו סדר שנוצר מתוך כאוס.

מתמטיקאי צרפתי בשם אמיל בורל היה הראשון שכתב את הדברים. הוא ניסח זאת כך שניתן לומר שאם קוף יקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה, לבסוף הוא יקליד גם את כל כתבי וויליאם שייקספיר.

בגישה זו ניתן לענות גם לטענה שנבואות קדומות ניבאו כל מיני אירועים שקרו במאה האחרונה (כולל עלית היטלר, רצח רבין ועוד). הם גורסים בפשטות שבתנ"ך ניתן למצוא "רמזים" לאירועים אלה ואחרים, אם רק מחפשים מספיק...

אבל מה ניתן להפיק מהקלדות אקראיות כמו מה שהקופים מקלידים? - משפט הקוף המקליד הוא ניסוי מחשבתי בלבד. בניסוי שערכו ב-2003 בגן חיות, הסתבר שקופי המקוק שקיבלו 6 מכונות כתיבה למשך חודש כתבו רק 5 עמודים, שרובם היו מלאים באות "S" והרסו את מכונות הכתיבה. אתר שמדמה את הקופים המקלידים בעזרת תוכנה שיוצרת אינספור הקלדות אקראיות, הצליח להפיק 24 אותיות רצופות מתוך המחזה "הנרי הרביעי" של שייקספיר.


על תיאורמת הקוף האינסופי, או משפט הקוף המקליד (ללא מילים):

http://youtu.be/Imd_Vhg8Afk?t=13s


תיאור ציורי של תיאורת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/ipdRhgLWGXo


על תוצאותיו של הניסוי עם קופים ומכונות כתיבה:

http://youtu.be/pDUn7dDigvI


וסימולטור שמדמה את תיאורמת הקופים האינסופיים:

http://youtu.be/iSn8L6Uj5L8

אקראיות היא אי-סדר. כשאין שום תבנית או סדר מוגדרים, נוצרת אקראיות. מספר אקראי למשל, הוא מספר ש"הוגרל" ללא שום יכולת לחזות אותו, באופן מקרי לחלוטין.

מחשב לעומת זאת הוא דטרמיניסטי. כל מספר שהמחשב יעלה על הדעת נקבע על ידי אירועים קודמים, או על ידי תכנות מראש. אין בו הגרלה או התנהגות בלתי צפויה. זה חלק מהיתרון שבו וסוד היציבות שלו, אבל בתחום האקראיות הוא לא משהו ואין בו שמץ של אקראיות. ומכיוון שהמחשב אינו מסוגל לייצר אקראיות של ממש, כדי לקבל ממחשב מספר אקראי, או סדרת מספרים שונה בכל הרצה של תכנית, על המחשב להשתמש במקור שתמיד יתן ערך שונה. המספרים שיופקו ממנו נראים אקראיים, על אף שאינם כאלה.

כזה הוא למשל השעון הפנימי של המחשב, שמדמה מחולל אקראיות בצורה טובה מאד. אם ניקח למשל את מספר השניות שעבר מאז תאריך מסויים יתקבל ערך שהוא בלתי תלוי ולכן הוא קרוב לאקראיות של ממש. הפעלת מחולל, אלגוריתם שעוד יותר "מבלבל" אותו, יהפוך אותו למספר דומה ביותר למספר אקראי של ממש. בצורה דומה גם תנועות העכבר יכולות לספק מספרים שמדמים מספרים אקראיים.


הנה הדרך שבה מחשבים מתמודדים עם אקראיות (עברית):

http://youtu.be/Td3MUJ3I1Io

תיאטרון האבסורד (Theatre of the Absurd) הוא ז'אנר, סגנון של תיאטרון שאינו ריאליסטי, אמיתי ומבוסס על המציאות המסודרת וההגיונית. הוצגה בו במכוון בפני הצופים אמנות תיאטרלית לא הגיונית, לא מסודרת ולא ריאליסטית או "הגיונית".

המילה "אבסורד" משמעותה משהו שמחוץ לכל סדר או הגיון מוכרים. זהו אכן תיאטרון המתאר את מצבו של האדם בעולם חסר סדר. לא פלא שהוא נולד לאחר ההתפרקות של מלחמת העולם השנייה.

בעולם ללא אלוהים, משמעות או מטרה המכוונת את חיינו, עולם שמרגיש כאילו הוא מתקיים רגעים מהשמדה - שום דבר כבר לא באמת חשוב, אמיתי, מוצק או שווה את הרצינות חמורת הסבר של החוקים והאמת.

ממש כמו השינויים באמנות הפלסטית, כולל הקוביזם, הסוראליזם והדאדא, ששינו את ההתייחסות לאמנות לאחר מלחמת העולם הראשונה, הזרם הזה הראה והבליט את האבסורד ואיכשהו הפך את העולם לאבסורדי מעט פחות או אבסורדי לחלוטין, בזכות האמנות.

בתיאטרון הזה מרבים בפרודיה עוקצנית על השולטים, החזקים וגם על השאר. יש בו הרבה התייחסויות תרבותיות ופוליטיות והוא כולל הרבה דמויות משונות, תלושות ולא מחוברות למציאות שאנו מכירים מהיום יום שלנו.

אין בו הרבה מהעולם הריאלי, האמיתי, המתנהל לפי הכללים המוכרים של החברה, זה שהתיאטרון תמיד הציג יפה כל כך ואחרי המלחמה ההיא כבר הרגיש כמו לא קיים.

כמו עמיתיו באמנויות אחרות, הוליד יוג'ין יונסקו, המייסד פורץ הדרך של הזרם הזה, את המודרניזם שלו בתחום התאטרון. הוא תיעב את ההיגיון שעליו נבנו המחזות קודם לכן ורצה ליצור כאלה שלא ינסו להיות "בנויים נכון", לא יציעו הרמוניה, סדר, מבנה מקובל, התחלה, סוף, משמעות ואפילו לא ישתדלו כל כך לספר סיפור.

באופן מסוים זה היה מהלך טבעי בתאטרון. הוא לא עבר שינוי מאות שנים, בניגוד לאמנויות אחרות שהשתנו בעשורים שלפני כן. אם קנדינסקי ומלביץ' יצרו את הציור המופשט, אלבר קאמי וז'אן-פול סארטר הולידו את הספרות האבסורדית, שנברג וסטרווינסקי את המוסיקה המודרנית ששברה את הטונליות והקצב ומרתה גראהם יצרה את המחול המודרני, כך גם יונסקו הוציא לדרך סוג חדש של תיאטרון.

תיאטרון האבסורד הדיסהרמוני שלו דיבר על החוויה של עולם ללא משמעות, אלוהים או מטרה המכוונת את החיים של בני האדם. הוא הציג את מקומו של האדם בתוך הוואקום, ההתפרקות והריק של תרבות שקרסה.

המחזאים בתאטרון הזה נתנו ביטוי לאימת האדם בעידן של אחרי המוות הברוטלי של העולם הקודם וכשהוא עצמו ניצב מול חייו בעידן לא מוכר, שכל כך הרבה דברים עמוקים השתנו בו.

יונסקו הפך את האבסורד לכוכב ההצגה. הוא העלה על הבמה דימויים שלא ניסו לחקות את המציאות, או להציג דברים מציאותיים וריאליסטיים. ממש כמו שהציור המופשט והסוריאליזם עשו באמנות החזותית, הוא העלה על הבמה דימויים שהתקיימו אך ורק עליה.

לקראת סוף שנות ה-60 של המאה ה-20, כשהאבסורד כבש כל חלקה טובה בתרבות, מצויד בסמי הזיה ומוזיקה פסיכדלית, תיאטרון האבסורד הלך ודעך.


הנה תיאטרון האבסורד וכיצד נבע מהגישה הפילוסופית האבסורדית:

https://youtu.be/QoePDl14Eyc


מחזה אבסורד בשם "הראשים":

https://youtu.be/lTwhVigsYS8


פתיח תכנית ההומור משנות ה-70 ניקוי ראש התכתב עם תאטרון האבסורד:

https://youtu.be/nt21o9Re8t8


וקטע ששואל את האסתטיקה של סגנון תיאטרון האבסורד מהסרט "Across the Universe":

https://youtu.be/59ahx9ckqIw

הפרקטל הוא צורה שככל שנביט בה קרוב יותר, נראה את אותה הצורה חוזרת על עצמה בכל קנה מידה. זוהי צורה גאומטרית שמורכבת פנימה, שוב ושוב, מעותקים של עצמה, מוקטנים יותר ויותר. ככל שנתבונן לתוך חלקי הפרקטל, נראה שם תמיד חלקים הדומים לו, כך שכל פרט זעיר בצורה, דומה לצורה המקורית והגדולה ביותר.

בגרפיקה ממוחשבת עושים המון שימוש בפרקטלים. הסיבה היא שנוסחאות מתמטיות קלות יחסית מאפשרות ליצור הרים ומרקמים מורכבים ליצירה בצורה אחרת. גם בפיזיקה משתמשים בפרקטלים למחקרים על תורת הכאוס וכדומה.

בטבע אפשר לראות מבנים שונים שדומים לפרקטלים. מבנים בטבע כמו צורת הכרובית, מבנה העורקים של העלה, התפצלות כלי הדם בגוף, פתית שלג או צורת קו חוף (במיוחד של הפיורדים בנורווגיה) - כל אלה מזכירים מאד את הפרקטלים ומראים שבטבע יש שיטה גם בדברים שאינם מובנים בצורה מתמטית.


הנה סרטון הסבר למושג הפרקטל (מתורגם):

http://youtu.be/Tm0U2VxFd8Q


הסבר מילולי על הפרקטלים - מהתבניות היותר מעניינות שבטבע (עברית):

http://youtu.be/ofA2tBvcbhw?t=3m38s


המתמטיקה של הפרקטלים בסרטון מקסים לפי ז'אנר הסרט האפל (מתורגם):

https://youtu.be/0C75vRVL5lE


הפרקטלים שבטבע:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


עוד פרקטלים בטבע:

https://youtu.be/dZM45mfJQ40


להדגמת הרקורסיה הפשוטה, הנה משולש סרפינסקי שלא נגמר:

http://youtu.be/QsMvoui5WlQ?t=10s


ופרקטל מתמטי ללא סוף, בגרפיקה ממוחשבת ואנימציה מוסיקה נהדרים:

https://youtu.be/hRrBnI5L0u8?long=yes

בוודאי יצא לכם להיתקל במושג "אפקט הפרפר" - לפיו משק כנפיו של פרפר בצד אחד של העולם יכול לגרום לסופת טורנדו בצדו השני של העולם. "אפקט הפרפר" הוא מושג הלקוח מתורת הכאוס, תיאורייה מתמטית חדשה העוסקת במערכות מורכבות, בעלות משתנים רבים המשפיעים אחד על השני בצורה הדדית, ואינם ניתנות לחיזוי או לשליטה, מערכות כאלו נקראות מערכות כאוטיות.

כדי להבין מה היא מערכת כאוטית, ראשית ניתן דוגמא למערכת שאינה כאוטית, תנועת כוכבי הלכת במערכת השמש אינה כאוטית, היא דטרמיניסטית, ניתן לייצג אותה באמצעות מערכת משוואות מתמטיות ולחשב את המצב העתידי שלה בהינתן מצבה הנוכחי. מדענים יכולים לחשב בדיוק רב מאוד מה יהיה מיקומם של הירח וכדור הארץ ביחס לשמש, בעוד יום, חודש, שנה, או אפילו 100,000 שנים מעכשיו. לעומת זאת מערכת כאוטית איננה ניתנת לחיזוי והמאפיין העיקרי שלה הוא אי-הסדר שלה. מערכות כאוטיות רבות ניתן למצוא בטבע: צורת קווי החוף, צורת העננים, מסלולו של ברק מהענן עד לפגיעתו בקרקע, מזג האוויר, כל אלו הם דוגמאות לאירועים במערכות כאוטיות שפועלים באי-סדר ואינם ניתנים לחיזוי. לפי תורת הכאוס לא ניתן לחשב איך יראו צורות העננים בעוד שלושה ימים מעכשיו, ולמען האמת, אפילו לא בעוד שעה מעכשיו. באופן דומה גם לא ניתן לדעת בוודאות מה יהיה מזג האוויר בעוד חודש או שנה מעכשיו.

אחד המאפיינים הבסיסים ביותר של מערכות כאוטיות היא הרגישות הרבה שלהם לתנאי ההתחלה, שינוי קטן ביותר בתנאי ההתחלה של המערכת יגרום לאורך זמן לשינויים דרמטיים במצב הסופי של המערכת.
"אפקט הפרפר" מתייחס למזג האוויר בכדור הארץ כמערכת כאוטית, הכנפיים המתנופפות של הפרפר מייצגות שינוי קטן בתנאי ההתחלה של המערכת, שינוי זה יביאו לשרשרת מאורעות שיובילו גם הם לשינויים רבים נוספים, לאורך זמן הדבר יכול לגרום לתופעות בקנה מידה עצום. וכך גם למשק הכנפיים הקל ביותר יש את הפוטנציאל לגרום לסופת הוריקן בצד השני של כדור הארץ. מכיוון שבמידה שהפרפר לא ינפנף בכנפיו, המצב ההתחלתי של המערכת היה שונה ואז המסלול הכולל של המערכת היה משתנה מאד.

יש לאפקט הפרפר משמעויות בתחומים רבים, מכלכלה, מטאורולוגיה, פיסיקה, מתמטיקה ועד לאיכות הסביבה ופוליטיקה.


הנה אפקט הפרפר:

https://youtu.be/r_ahZOgPTsk


הסבר קצר על תורת הכאוס ועל אפקט הפרפר (עברית):

https://www.youtube.com/watch?v=Z_AEhWBAF4I


על אפקט הפרפר והמשמעויות הכלכליות שלו (עברית):

http://youtu.be/P7z3uz0CS74?t=1m22s


פרסומת שמשתמשת באפקט הפרפר כדי להמליץ לאנשים לעשות ביטוח:

http://youtu.be/MmE_b4oY6Us


והרצאת וידאו על אפקט הפרפר (מתורגם):

https://youtu.be/fDek6cYijxI?long=yes

ודאי היכרתם או קראתם באאוריקה על הפרקטלים, אותן צורות מתמטיות מיוחדות שהתגלו על ידי חוקר הפרקטלים בנואה מנדלברוט והעסיקו חוקרים רבים מתחילת המאה ה-20.

את הפרקטלים ניתן לזהות בכך שיש להם דמיון עצמי. כלומר, כל חלק בהם דומה לדבר השלם. גם בטבע ישנם לא מעט דברים שאם נביט בחלק קטן מהם נגלה את אותה צורה של השלם - בקנה מידה קטן. וגם בחלק הקטן הזה, אם נביט בעזרת זכוכית מגדלת, נוכל לראות שחלקיו שלו דומים גם הם לשלם וחלק הזה וכך זה יכול להמשיך עוד ועוד פנימה. תמיד אותה צורה ושמה...

אז אומרים לכם שכל כך הרבה פרקטלים יש בטבע ואפשר לראותם כמעט בכל מקום. אבל איפה זה בדיוק בכל מקום?

ובכן, בכרובית, בברקים, בריאות, שרכים, מפלים, בפתיתי שלג, בנימי העלה, בענפי העצים, גבישי הקרח, בענני קומולוס, בכלי הדם שלנו, בבועות סבון, בחופי ים מפורצים של פיורדים נורווגיים או בחופי אגמים כמו אגם נאצר שבמצרים, בשוניות אלמוגים במעמקי הים ועד לגלקסיות הענקיות שבחלל.

כן. בטבע נוכל למצוא צורות רבות שיש להן תכונות פרקטליות. דוגמה מפורטת היא לצלם את אורכו של חוף ים ממטוס ולראות שצורתו דומה מאד לזו שנראה בטיול לאורך החוף, כשנביט בפרטים הקטנים שלו. גם מדידת אורכו של קו החוף תגלה לנו דבר מדהים - אורכו הוא בפשטות אינסופי. זה קורה משום שקנה המידה משפיע על המדידה. אם נחשב אורך חוף מתמונת לוויין נקבל אורך קטן בהרבה מזה שיתקבל אם נמדוד את הדרך שעושה נמלה ההולכת לאורכו. הסיבה היא שהשיפולים והשיפועים שחווה הנמלה בקו החוף מאריכים לה את הדרך בטירוף. זה סוג של פרקטל - הנמלה רואה את צורת קו החוף, שהיא זהה לצורה שמצלם הלווים מהחלל.

פרקטלית היא גם הכרובית למשל. אם נחתוך אותה לאורך, נראה שיש בה התפצלויות שיוצרות המון כרוביות קטנות, שבעצמן מתפצלות כל אחת לכרוביות זעירות, שבכל אחת יש כרוביות מיקרוסקופיות והלאה.

בצורה דומה מתפצלות הריאות שלנו או כלי הדם שבגופנו. אבל אתם לא יכולים להביט אל תוך הלב, אז קחו עלה של עץ או שיח ושימו לב לנימים של העלה. נכון שהם מסתעפים ומתפצלים עוד ועוד, כשמכל נים יוצאים נימים קטנים, שמהם יוצאים נימים זעירים וכך הלאה? - גם בכלי הדם שבגופנו יוצאים כך עשרות כלי דם קטנים מכל אחד, בתבנית החוזרת על עצמה שוב ושוב, עד לנימים זעירים ודקיקים במיוחד.


הנה הסבר הפרקטלים שבטבע:

https://youtu.be/Tm0U2VxFd8Q


שלל פרקטלים טבעיים:

https://youtu.be/4IRLvYOZD8A


עוד פרקטלים בטבע:

https://youtu.be/XwWyTts06tU


ואובייקטים טבעיים שהם פרקטלים:

https://youtu.be/dZM45mfJQ40