כל כך הרבה דברים בעולם הם עגולים.. מכדור הארץ, הירח, השמש, הכיפות של המסגדים והראש של חלק גדול מאיתנו.. אבל מהו בדיוק המעגל ומה זה עיגול?

אז בואו נעשה סדר. מעגל הוא הקו העגול שאנו מכירים, בעוד העיגול הוא השטח שבתוכו, התחום החסום על ידי המעגל.

אז אם המעגל הוא שפתו של העִגול, ברור עכשיו מדוע מדברים תמיד על היקף המעגל, או האורך שלו, לעומת שטח העיגול.

אם היינו מסמנים את כל הנקודות שמרחקן מנקודה מסוימת זהה, היינו רואים שהן יוצרות מעגל. הנקודה עצמה הייתה במרכז המעגל. ואכן, מעגל (Circle) הוא המקום הגאומטרי של כל הנקודות על פני המישור, שמרחקן מנקודה מסוימת, מרכז המעגל, הוא מרחק זהה.

למעגל יש כמה מרכיבים שניתן למדוד:

רדיוס (Radius) - הוא המרחק שבין מרכז המעגל לכל נקודה בקצוות שלו.

קוטר (Diameter) - זהו קו שמחבר שתי נקודות במעגל ועובר במרכזו. הוא שווה לפעמיים הרדיוס.

היקף (Circumference) - זהו אורך הקו שסוגר את העיגול.

היחס בין היקף העיגול לקוטרו הוא קבוע בכל המעגלים שבעולם. המתמטיקאים מסמנים אותו בעזרת האות היוונית π (פיי).


הנה המעגל - המקיף הקווי של העיגול:

https://youtu.be/BPnP_EEZvQc


שיר שמסביר את המעגל באנגלית:

https://youtu.be/Z0dlK16I60k?t=34s


והמעגל המושלם הוא זה שתוכלו לצייר ביד, תוך שנייה:

https://youtu.be/oDcr0yXpkk8

משולש (Triangle) הוא מצולע בעל שלוש צלעות. הצלעות בין 3 קודקודים, שלא נמצאים על קו ישר אחד.
במשולש 3 זוויות.

בתרבות הפך המשולש לאחד המרכיבים המעניינים. מהמשולש שיוצר את הפירמידות שנבנו במצרים ועד למשולש פנרוז (Penrose triangle), אותו משולש בלתי אפשרי ומרתק, שכל הזוויות שבו הן זוויות ישרות.
משולש זה מוצג בהקשרים שונים, כולל בציוריו של הצייר מ. ס. אשר.

הנה המשולש המפורסם בעולם - משולש ברמודה:

http://youtu.be/FfsQBeXWktU


ניסוי של בניית משולש רועם:

http://youtu.be/_d-VN3jenNg


ומשולש פנרוז:

https://youtu.be/gcw1IIGSGMM

מלבן (Rectangle) הוא מרובע שכל הזוויות שבו ישרות. זהו סוג מסוים של מקבילית וטרפז שווה-שוקיים (שהצלעות שלו שוות). האורך של כל שתי צלעות נגדיות במלבן הוא זהה והן גם מקבילות זו לזו.


יש מלבנים שכל שתי צלעות סמוכות בהם הן שוות. הם נקראים ריבוע.


משימה קטנה:
=========
נסו למצוא 5 דברים מסביבכם שצורתם מלבנית.


הנה דברים בצורה של מלבן:

https://youtu.be/2WHJio4TRNY


ולילדים קטנים:

https://youtu.be/cW5muVaoK4I

משושה (Hexagon) הוא מצולע פשוט בגיאומטריה, שיש לו שש צלעות ושישה קודקודים. המשושה המוכר הוא המשושה המשוכלל, שכל צלעותיו שוות זו לזו בגודלן ושכל זוויותיו בנות 120°.

סכום כל הזוויות הפנימיות של המשושה הוא 720 מעלות. כל משושה הוא בעל תשעה אלכסונים שיוצרים שישה משולשים.

המשושה הוא צורה נפוצה בטבע. דוגמאות כמו משושים שנוצרים בהתייבשות של מלח באגמי מלח, או סדקי לבה משושים בסלע הבזלת, דרך כל צורות פתיתי השלג, כולן משושות, וכמובן תאי כוורת הדבורים שהם תמיד משושים.

עוד על משושים בטבע ראו באאוריקה בתגית "משושים".


הנה המשושים בישראל ובטבע בו הם נפוצים מאד (עברית):

https://youtu.be/nqKTRRLZxQ0


שימו לב לאהבה של דבורי הדבש לצורה הזו (מתורגם):

https://youtu.be/QEzlsjAqADA


שיר באנגלית על המשושה:

https://youtu.be/WCjtAOGdGFI


אבל למה בעצם הם כל כך נפוצים בטבע?

https://youtu.be/d3nLruKGUb0


והמשושה העצום שנוצר על כוכב הלכת יופיטר:

https://youtu.be/6GK23C8CY7A?long=yes

מחומש, או פֶּנְטַאגוֹן (Pentagon) הוא מצולע שיש לו 5 צלעות. מבחינה הנדסית המחומש הוא בעל 5 אלכסונים. סכום הזוויות הפנימיות שלו הוא 540 מעלות.

אבל התכונה המדהימה של המחומש הוא הימצאותו בטבע בשלל מקרים, באחת מההתגלויות המעניינות שלו - בצורת פנטגרם, מה שמוכר בעברית כ"כוכב" מחומש. הפנטגרם המחומש מופיע בפרחים כמו יסמין, פטוניה ועוד.

המחומש מופיע גם בכוכב הים, בכל החיים המחומש ובמיוחד כל כך.

גם לתרבות המחומש נכנס, גם בדימוי הכוכב וגם בציורים שונים, כמו האדם הוויטרובי של לאונרדו דה וינצ'י.


הנה הכוכב המחומש בטבע והקשר שלו לחיתוך הזהב:

http://youtu.be/atSvERhcNcw