שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מה גילה ארכימדס כשרץ עירום ברחובות עירו וצעק?
הסיפור הוא על חוקר קדמוני בעיר סירקוז, שרץ עירום מביתו אל ארמון המלך, כשהוא גאה בכך שהוא גילה משהו. מי האיש ומה הוא גילה?
החוקר הוא ארכימדס, מהחוקרים והמדענים החכמים ביוון של תקופתו. האגדה מספרת שהוא רץ עירום וצעק בגאווה "מצאתי!" (אאוריקה), לאחר שגילה באמבטיה כיצד למדוד נפח של חפץ בעל צורה קשה למדידה, על ידי הטבעתו במימי האמבטיה ומדידה של העליה במפלס מימי האמבטיה.
אבל נתחיל את הסיפור מהתחלה. המלך היירון השני העביר אל ארכימדס את הכתר החדש שיצרו עבורו האמנים. המלך חשד שאולי הכתר אינו עשוי זהב טהור ודרש מארכימדס לוודא שכתרו אכן איננו מזויף.
מדידת הנפח הייתה הכרחית כדי לבחון אם הכתר שייצרו אמנים עבור המלך הוא אכן מזהב טהור בכיות שהמלך הקציב עבורו או שהאמנים זייפו בחומר והוא לא כולו מזהב.
לשם זיהוי החומר ממנו עשוי הכתר צריך שתהיה דרך לזהות את הדחיסות של הכתר - מה היחס בין משקלו לבין נפחו.
אז שקילת הכתר הייתה פשוטה. אבל דרך למדוד את הנפח שלו לא הייתה ידועה אז. איש לא ידע כיצד למדוד נפח של חפצים שאינם בעלי צורה פשוטה.
אז הסיפור הוא שארכימדס ניסה במשך ימים ארוכים למצוא דרך למדוד את נפחו המדויק של הכתר. אבל הוא לא הצליח למצוא דרך טובה לעשות זאת והיה מוטרד ולא רגוע. אשתו הציעה לו ללכת לבית המרחץ המקומי ולעשות אמבטיה שתרגיע אותו.
בבית המרחץ הוא גילה לראשונה את הפתרון. ביושבו באמבטיה, הוא שם לב שהכנסת היד לתוך המים מעלה את מפלס פני המים. לפתע עלה לו רעיון למדידת נפח של עצם - הוא ימדוד את נפחו של הכתר, על ידי הכנסתו לתוך המים.
כך הבין ארכימדס שיוכל לוודא אם הכתר אכן עשוי זהב. אם הוא שוקל משקל זהה למטיל זהב בנפח זהה לשלו, הרי שהכתר עשוי זהב טהור. במידה ויש שוני - מדובר בזיוף והכתר אינו עשוי כולו מזהב.
מרוב התרגשות והתלהבות מהתגלית שלו, רץ ארכימדס העירום ברחובות סירקוז אל עבר הארמון תוך שהוא מכריז וקורא בקול גדול את הקריאה האלמותית "אאוריקה!" (או יוריקה), כלומר "מצאתי!".
הנה האמת שמאחרי התגלית המפורסמת והריצה בעירום הכי מפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):
https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s
עוד על התגלית של ארכימדס (מתורגם):
https://youtu.be/ijj58xD5fDI
וסיפור המעשה:
https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
כיצד פיתגורס זיהה ראשון שכוכב הארץ הוא כדור?
כדור הארץ עגול. את העובדה הזו פיתגורס (Pythagoras) היה ככל הידוע הראשון שהעלה על דעתו. הוא לא עשה זאת באמצעות הדמיון אלא בכוח החשיבה הידוע שלו.
המדען והפילוסוף היווני הזה, מתמטיקאי שתגליותיו תרמו רבות לאנושות, קבע בין השאר שכדור הארץ אינו נייח אלא נע כל הזמן. הוא גם הרבה לחקור את יחסי הגודל שבין הכוכבים.
אבל פיתגורס היה מהראשונים, אם לא הראשון שסבר שכדור הארץ הוא עגול. מדהים לחשוב שמתמטיקאי עלה כבר לפני כ-2500 עד 2400 שנה על הרעיון המקורי ופורץ הדרך הזה, כשהוא חי בעולם ובתרבות שבהם לכולם ברור שהארץ היא שטוחה ואין על זה אפילו ויכוח.
אגב, גם אפלטון, קרוב לוודאי באותה מאה, סבר שהארץ אינה שטוחה. אבל כמו פיתגורס, גם הוא לא הותיר הוכחות או טענות מעין מדעיות שניסו להוכיח זאת.
היה עוד מישהו. זה היה נוסע קדום, מגלה ארצות יווני בשם פִּיתֶאַס. האיש שבסביבות שנת 350 לפני הספירה שב ליוון ממסע בצפון כדור הארץ. הוא סיפר שביקר בארצות בהן השמש לא זורחת כמה חודשים בשנה וחשיכה ארוכה שוררת בהן ובחודשים אחרים השמש לא שוקעת ומאירה ללא הפסק.
המדענים היוונים הבינו שאם האיש דובר אמת, הרי שתופעה כזו מראה שמדובר בכדור ארץ ולא במשטח ארץ או בצלחת שטוחה, כמו שחשבו אז.
ואם כדור הארץ הוא עגול, זה גם הסביר להם כיצד בנקודה דרומית על פני כדור הארץ (היום אנו קוראים לה קו המשווה) השמש בצהריים היא מעל לראש, בעוד שבצפונו, באותו זמן, היא קרובה לאופק.
נדרשו עוד מאה מאתיים שנה עד שיפורסמו בכתובים ההוכחות הראשונות בידי אריסטו. הוא יציג את צורת ליקוי הלבנה וצל כדור הארץ המוטל על פני הירח, כמו גם את ההיעלמות ההדרגתית של ספינות ועננים אל מתחת לאופק הים, כהוכחות לצורתה הכדורית של הארץ.
הנה פיתגורס והתגליות שלו, כולל זו שהקדימה את זמנה (עברית):
https://youtu.be/HIONTxNq9Gc
היום ברור לכולם (כמעט) שהוא צדק (עברית):
https://youtu.be/oduN7zAVYgY
אם לא היה פיתגורס... החיים ב"עולם השטוח":
https://youtu.be/_-HhCwYD7rc
תומך אחד לפחות, גם אם הוא בלוגר רעשני, יש לו (עברית):
https://youtu.be/Ski8v8RUaZQ
עדיין, מסתבר שהארץ אינה לגמרי כדור:
https://youtu.be/NYggpFIU180
וסרטון המסביר איך פיתגורס היה הראשון בתהליך המדעי של יוון העתיקה:
https://youtu.be/zkB_B4lTaBc?long=yes
כיצד גילה דמוקריטוס היווני את האטום?
הוא היה מהפכן תודעתי, הקדים את זמנו, נתקל בהתנגדות לרעיונותיו, אבל בדיעבד זכה למעמד של "אבי המדע המודרני". קראו לו דמוקריטוס (Democritus) והוא הבין, 2000 שנה לפני הבא שיסכים איתו, שכל חומר ביקום מורכב מאטומים.
כן, מה שהיום נתפס כאמת מוחלטת, שאין עליה ערעור או ספק, פעם הייתה טענה שנתפסה כדימיונית.
כחמש מאות שנה לפני הספירה, נטש דמוקריטוס את חייו הנוחים ויצא לשוטט ברחבי העולם העתיק. הוא בילה שנים רבות באיסוף של ידע וחוכמה מפיהם של המלומדים והחכמים המובילים בתרבויות מצרים ופרס.
גם דמוקריטוס, מי שכונה "הפילוסוף הצוחק", על שום דבקותו בדרך השמחה כדרך המועדפת לניהול חיים טובים ועשירים, גם הוא הוטרד משאלה מדעית שהעלה 100 שנה לפניו תלס ממילטוס, פילוסוף יווני אחר. השאלה החשובה הזו הייתה "מהי מהות החומר?"
התשובה המבריקה שלו התבססה, ממש כמו מדען מודרני, על רעיון שנהגה על ידי מלומדים אחרים לפניו. דמוקריטוס טען שהעולם בנוי ממרכיבים זעירים. הוא קרא להם אטומים, כלומר a-tomos, שפירושו ביוונית "לא ניתן לחלוקה".
דמוקריטוס היה הראשון שהגה תיאוריה מנומקת ומסודרת היטב, שבמרכזה עמד האטום כמרכיב יסודי של העולם כולו. העולם לפיו עשוי ריק אינסופי, שבו נעים אין-ספור אטומים שכולם זהים ושלא מתחלקים לרכיבים קטנים יותר. אינסוף ההרכבים שהם יוצרים הם שיוצרים את החומרים המגוונים שבעולם. דרך הרכבתם ותנועתם של האטומים, הם שיוצרים את כל השינויים שבעולם.
תורת האטום של דמוקריטוס ניתנת לכימות וכפופה לחוקי המתמטיקה. לפיה הטבע הוא סוג של מנגנון מכני ענקי ומורכב.
דמוקריטוס, כמי שטען שהאדם הנבון לא מתלונן על מה שחסר לו אלא שואב הנאה ממה שיש בידיו, הגיע לגיל 90 ומת בשיבה טובה. הייתה לו אכן סיבה לצחוק...
אבל גורל התיאוריה שלו היה פחות מוצלח. הרעיון של עולם שבנוי מאטומים קטנים, מחוברים זה לזה וצפים בריק אינסופי, לא ממש התאים לעידן של סגידה לאלים שחיים על הר האולימפוס ושל אמונה בעל-טבעי. צל כבד הוטל על התיאוריה שלו, במשך יותר מאלפיים שנה.
רק במחצית הראשונה של המאה ה-19 לספירה תזכה תורת האטומיסטים, בראשם דמוקריטוס, לחנינה מהשיכחה שנכפתה עליה. אז ייתן לה כימאי ופיזיקאי בריטי בשם ג'ון דאלטון דחיפה ויהפוך אותה די מהר לגישה המדעית המקובלת על הכל. דמוקריטוס, רק אומרים, היה הראשון.
הנה סרטון על דמוקריטוס ועל היותו הראשון שהבין את האטום (מתורגם):
https://youtu.be/xazQRcSCRaY
חייו של דמוקריטוס, אבי המדע המודרני:
https://youtu.be/CFjrcekQkdU
מדברים עליו:
https://youtu.be/lHT4wWwBqQY
והוא כמובן פספס את מרכיביהם של האטומים (מתורגם):
https://youtu.be/yQP4UJhNn0I
איך הוכיח אריסטו שכדור הארץ הוא עגול?
אריסטו (Aristotle), ללא ספק גאון שהקדים את עידן התגליות באלפי שנים, היה הראשון שהצליח לתת הוכחה מעין מדעית להיותו של כדור הארץ עגול.
עוד לפניו, היו כאלה כמו פיתגורס, שסברו שכדור הארץ הוא עגול. אבל על כתפי הנפיל פיתגורס נדרשה הוכחה שתהיה יותר ברורה, אפילו מוחצת, לעומת תיאוריות שאז נתפסו כסוג של מוסכמות - תיאוריות שגרסו שהעולם שטוח כמו צלחת או כזה שמונח על גב פילים שהם עצמם עומדים על צב ענקי וכל העניינים האלו.
אחד הנימוקים הטובים שאריסטו נתן לצורתו העגולה של כדור הארץ היה קשור בצורת ליקוי הלבנה שראו אז כולם מעת לעת.
הוא ידע שהארץ נמצאת במרכז קו דמיוני שעובר בין השמש לירח ואחת לזמן היא מטילה צל על הירח. זה נקרא ליקוי לבנה. אם הארץ הייתה שטוחה, הראה אריסטו, הצל היה לפעמים עגול ולעתים בצורת אליפסה, לפי ההיטל והזווית שביניהם. מכיוון שזה לא כך ושרק עצם בצורת כדור יטיל תמיד צל עגול על הירח, כתב אריסטו, הרי שהארץ היא כדור.
אבל אריסטו נתן עוד הוכחה יפה.
הוא הטעים שמכל מקומות על פני כדור הארץ רואים תמונת כוכבים אחרת. ימאים גם סיפרו שבמסעותיהם דרומה, על פני הים לכיוון אפריקה, נראה שהשמש משנה את האזימות, כלומר הכיוון, שממנו היא זורחת.
והרי אם הארץ הייתה שטוחה, אמר אריסטו, היינו רואים את אותה תמונת כוכבים בדיוק, כי הרי השמיים היו מעל משטח אחד בלבד. אין גם משמעות למרחק שבין נקודות התצפית על פני כדור הארץ, כי המרחק בין נקודות התצפית הוא כלום לעומת המרחק אל הכוכבים. זו הוכחה נוספת ודי מוחצת אפילו לבדה לכך שהארץ כדורית ולא שטוחה.
ניסוי בבית
=========
אחת מהוכחות ה"עגוליסטים" היא שאם הארץ הייתה שטוחה היה משתנה הצל שהיא מטילה על הירח, משתנה - לפעמים עגול ולעתים אליפסה.
אם תגזרו עיגול מנייר ותציבו אותו בין הקיר למנורה, תוכלו לראות שצורת הצל שעל הקיר משתנה, בין עיגול לאליפסה, לפי המיקום והזווית בה אתם אוחזים את הדיסקה. כדור, לעומת זאת, יהיה הגוף היחידי שיטיל תמיד צל עגול על הקיר. נסו זאת.
ההוכחה של אריסטו היא רק אחת האפשריות לצורתו העגולה של כדור הארץ (עברית):
https://youtu.be/oduN7zAVYgY
ההוכחה של אריסטו לצורתו העגולה של כדור הארץ:
https://youtu.be/vzImgJCgUkg
אריסטו וקודמיו חשבו יפה:
https://youtu.be/g36D7BMCkpc
ואזהרת קונספירציה - יכול להיות שכדור הארץ בכל זאת שטוח?
https://youtu.be/T4WjyTV98lg
מהו משפט פיתגורס?
משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה ובמתמטיקה. המשפט מתייחס ליחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. על פי משפט משפט פיתגורס "אם נבנה ריבועים על הצלעות של משולש ישר זווית, סכום שטחי הריבועים הקטנים הללו יהיה שווה תמיד לשטח הריבוע הגדול - אותו ריבוע שבנוי על היתר".
כלומר, במשולש ישר זווית נסמן את אורכי הניצבים ב-a ו-b ואת אורך היתר ב-c, על פי משפט פיתגורס מתקיים a² + b² = c².
המשפט עצמו נולד הרבה לפני זמנו של פיתגורס, בתרבויות העתיקות של סין, בבל ומצרים העתיקה. אך בכל השנים שבהם ידעו את העובדה הזו לא הצליחו להוכיח אותה מתמטית. ביוון העתיקה ניסו רבים להוכיח את הטענה. המתמטיקאי והפילוסוף פיתגורס הוא שהצליח במאה ה-6 לפני הספירה להוכיחה ומאז קרוי המשפט על שמו. אגב, יש טענות שההוכחה קדמה לו ושהיא אפילו לא התגלתה ביוון. יש טענה שכבר בתקופה הניאוליתית, במאה ה-25 לפני הספירה, הוכיחו את המשפט באיים הבריטיים. מבנים פרהיסטוריים שבנויים בזוויות ישרות ובצלעות ביחסים כאלה נמצאו כבר שם.
מאז פיתגורס הצליחו להוכיח מאות הוכחות מתמטיות שונות לבעיה.
הנה הסבר יפה על משפט פיתגורס (עברית):
http://youtu.be/2B7oxgYqfd8?t=1m12s
בכמה דרכים אפשר להוכיח את המשפט המפורסם בגאומטריה? (מתורגם)
https://youtu.be/YompsDlEdtc
והוכחה משעשעת למשפט פיתגורס (עברית):
http://youtu.be/kzsQxIU9ZkY
מהו מרכז היקום ומה חשבו בעולם הקדום?
לא בטוח שיש מרכז ליקום ושיימצא מרכז כזה אך בכל מקרה ההשערה לגבי מרכז היקום השתנתה לאורך ההיסטוריה.
בזמנים קדומים חשבו שכדור הארץ הוא מרכז היקום וכך תפסו את העולם כולו. היה זה תלמי שהצליח לאסוף הרבה נתונים שתמכו בתיאוריה הזו ולכאורה להוכיחה.
יותר מאלף שנה אחר כך, בשנת 1543, היה זה המדען הפולני קופרניקוס מי ששינה את התפיסה והסביר שהשמש היא מרכז היקום. זה הסתדר עם תצפיותיו השונות, אבל לא היו לכך הוכחות חד-משמעיות. התיאוריה שלו נקראה המודל ההליוצנטרי והמודל הזה היה מנוגד למודל הגאוצנטרי, שלפיו האמינו תמיד שכדור הארץ הוא מרכז היקום.
בשנת 1580 נעשה עוד צעד, כשנזיר איטלקי בשם ברונו העלה סברה שהיקום הוא אינסופי ושלמעשה הכוכבים שאנו רואים בשמיים הם שמשות. בתור עונש על הסברה הזו הוציאה אותו הכנסייה להורג, אבל במאות הבאות הסתבר שהוא די צדק.
לא עברו 10 שנים אחרי מותו של ברונו וגלילאו החל לצפות בטלסקופ שלו והצטרף גם הוא לחסידי הגישה שאומרת שכדור הארץ כלל אינו מרכז היקום.
כיום מסבירה תיאוריית המפץ הגדול שהחלל כולו התפוצץ והוא הולך ומתרחב לעבר אינסוף, כך שקשה לטעון שיש לו מרכז של ממש.
הנה השינויים במהלך השנים, בהתייחסות לתפיסת מרכז היקום (מתורגם):
http://youtu.be/rIVkvrEiVm0?t=14s
קופרניקוס שינה את הבנת מרכז היקום ויצר את המהפכה המדעית שהביאה את המדע, הנאורות והטכנולוגיה המודרניים לשיאים (מתורגם):
https://youtu.be/bx6J2D96mCw?t=45s
ועוד הדגמה של זה:
http://youtu.be/W4c-gX9MT1Q
מי המציאו את ספרות החשבון?
מי היה ארכימדס ומה תרומתו למדע?
ארכימדס היה מדען - מתמטיקאי, פיזיקאי, ממציא, מהנדס ואסטרונום יווני, שנחשב מהמדענים המובילים של העת העתיקה. הוא גילה תגליות שונות בתחומי המתמטיקה והגאומטריה כשבמיוחד הוא זכור בזכות "חוק ארכימדס" שגילה בעודו רוחץ בבית המרחץ (ראו בתגית "חוק ארכימדס").
ארכימדס היה לדעת רבים אחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים. הוא גם תכנן מכונות רבות וחדשניות מאוד לזמנו, ביניהן מד-מרחק קדום, שלוש מהמכונות הפשוטות של הזמן העתיק ותכנון של מצפה כוכבים. הוא אחראי גם על הגרסה התאורטית המוקדמת של המנוף, באמצעות עיסוק במרכז הכובד (על זה הוא אמר את המשפט הידוע שלו: "תנו לי נקודת משען ואניף את העולם!").
מעניין במיוחד לדור האינטרנט הוא שיש חוקרים שטוענים שארכימדס שתכנן ואולי אף בנה את המחשב המכני המוקדם ביותר בהיסטוריה (שכפי הנראה הקדים את זמנו בכ-1,500 שנה). היה זה מתקן מתוחכם מאד לתקופתו, שהציג את תנועת השמש, הירח וחמישה כוכבי הלכת הידועים לו. הוא היה הבסיס ל"מנגנון אנטיקיתרה" שנמצא על אניית משא עתיקה שטבעה סמוך לאי אנטיקיתרה ושנבנה כ-150 אחרי זמנו של ארכימדס. (ראו בתגית "מנגנון אנטיקיתרה").
ארכימדס נהרג בשנת 212 לפני הספירה, כשישב על החול ושרטט מעגלים. כנראה שאלימות מיותרת ופרועה הייתה כבר אז, כי מספרים שחייל רומי הרג אותו, במהלך המצור על עירו סירקוסאי. זאת לאחר שהמדען הדגול ארכימדס הזהיר אותו "אל תמחק את המעגלים שלי!"
הנה סרטון המספר על ארכימדס ועל האופן בו הוא גילה את "חוק ארכימדס" (מתורגם):
https://www.youtube.com/watch?v=0v86Yk14rf8
סיפורו במהירות:
https://youtu.be/9sdxiHyRrCs
כך מספר תלמיד אמריקאי על ארכימדס ותגליותיו הגדולות:
http://youtu.be/GkxIbmDpWmQ
מיהו אריסטו המדען הראשון?
אריסטו (Aristotle), או בשמו המלא אריסטוטלס, היה פילוסוף יווני, מהפילוסופים החשובים בעת העתיקה, מדען ראשון מסוגו ומאבות הפילוסופיה המערבית.
הוא חי במאה ה-4 לפני הספירה והיה יליד מקדוניה. בגיל 17 הוא עבר לאתונה והיה לתלמידו של אפלטון (השלישי בשרשרת המורים הפילוסופים שלימדו זה את זה: סוקרטס את אפלטון, שלימד את אריסטו).
עם לימוד וידע מחקרי, שצבר במדעים כמו פיזיקה, אסטרונומיה, לוגיקה ומתמטיקה - אריסטו היה כנראה המדען הראשון בהיסטוריה. כבר בשנת 350 לפני הספירה, הוא היה הראשון שערך תצפיות בטבע, הוכיח שכדור הארץ עגול ולא שטוח, עשה ניסויים בבעלי חיים ובצמחים והיטיב לתעד את ממצאיו.
קצת איזוטריה - אריסטו ממש אהב מלפפונים חמוצים. את זה למדנו, לא מתביישים לספר, מהסרט "סיפור אחר". אבל אם נחזור למדע, הוא היה גם הראשון שעשה את האבחנה בין תחומי הדעת השונים, אבחנה שנשארה עד ימינו ושהפכה בסיס למיון המודרני של המדע והידע האנושי.
בין מפעליו החשובים של אריסטו היו דיוניו הפילוסופיים, תורת הלוגיקה שלו, מחקריו בביולוגיה ועוד.
בתור חכם גדול, אריסטו גם הוזמן להפוך למורהו הפרטי של המצביא אלכסנדר מוקדון, המכונה "אלכסנדר הגדול". כך הוא גם היה ממעצבי אישיותו ומנהיגותו החכמה של אחד מגדולי המצביאים בהיסטוריה.
הנה הפילוסופיה של אריסטו (מתורגם):
https://youtu.be/csIW4W_DYX4
עוד על אריסטו:
http://youtu.be/99MRwxWSoH0
הסיפור הוא על חוקר קדמוני בעיר סירקוז, שרץ עירום מביתו אל ארמון המלך, כשהוא גאה בכך שהוא גילה משהו. מי האיש ומה הוא גילה?
החוקר הוא ארכימדס, מהחוקרים והמדענים החכמים ביוון של תקופתו. האגדה מספרת שהוא רץ עירום וצעק בגאווה "מצאתי!" (אאוריקה), לאחר שגילה באמבטיה כיצד למדוד נפח של חפץ בעל צורה קשה למדידה, על ידי הטבעתו במימי האמבטיה ומדידה של העליה במפלס מימי האמבטיה.
אבל נתחיל את הסיפור מהתחלה. המלך היירון השני העביר אל ארכימדס את הכתר החדש שיצרו עבורו האמנים. המלך חשד שאולי הכתר אינו עשוי זהב טהור ודרש מארכימדס לוודא שכתרו אכן איננו מזויף.
מדידת הנפח הייתה הכרחית כדי לבחון אם הכתר שייצרו אמנים עבור המלך הוא אכן מזהב טהור בכיות שהמלך הקציב עבורו או שהאמנים זייפו בחומר והוא לא כולו מזהב.
לשם זיהוי החומר ממנו עשוי הכתר צריך שתהיה דרך לזהות את הדחיסות של הכתר - מה היחס בין משקלו לבין נפחו.
אז שקילת הכתר הייתה פשוטה. אבל דרך למדוד את הנפח שלו לא הייתה ידועה אז. איש לא ידע כיצד למדוד נפח של חפצים שאינם בעלי צורה פשוטה.
אז הסיפור הוא שארכימדס ניסה במשך ימים ארוכים למצוא דרך למדוד את נפחו המדויק של הכתר. אבל הוא לא הצליח למצוא דרך טובה לעשות זאת והיה מוטרד ולא רגוע. אשתו הציעה לו ללכת לבית המרחץ המקומי ולעשות אמבטיה שתרגיע אותו.
בבית המרחץ הוא גילה לראשונה את הפתרון. ביושבו באמבטיה, הוא שם לב שהכנסת היד לתוך המים מעלה את מפלס פני המים. לפתע עלה לו רעיון למדידת נפח של עצם - הוא ימדוד את נפחו של הכתר, על ידי הכנסתו לתוך המים.
כך הבין ארכימדס שיוכל לוודא אם הכתר אכן עשוי זהב. אם הוא שוקל משקל זהה למטיל זהב בנפח זהה לשלו, הרי שהכתר עשוי זהב טהור. במידה ויש שוני - מדובר בזיוף והכתר אינו עשוי כולו מזהב.
מרוב התרגשות והתלהבות מהתגלית שלו, רץ ארכימדס העירום ברחובות סירקוז אל עבר הארמון תוך שהוא מכריז וקורא בקול גדול את הקריאה האלמותית "אאוריקה!" (או יוריקה), כלומר "מצאתי!".
הנה האמת שמאחרי התגלית המפורסמת והריצה בעירום הכי מפורסמת בהיסטוריה (מתורגם):
https://youtu.be/0v86Yk14rf8?t=6s
עוד על התגלית של ארכימדס (מתורגם):
https://youtu.be/ijj58xD5fDI
וסיפור המעשה:
https://youtu.be/Mmc1whyS78k?long=yes
כדור הארץ עגול. את העובדה הזו פיתגורס (Pythagoras) היה ככל הידוע הראשון שהעלה על דעתו. הוא לא עשה זאת באמצעות הדמיון אלא בכוח החשיבה הידוע שלו.
המדען והפילוסוף היווני הזה, מתמטיקאי שתגליותיו תרמו רבות לאנושות, קבע בין השאר שכדור הארץ אינו נייח אלא נע כל הזמן. הוא גם הרבה לחקור את יחסי הגודל שבין הכוכבים.
אבל פיתגורס היה מהראשונים, אם לא הראשון שסבר שכדור הארץ הוא עגול. מדהים לחשוב שמתמטיקאי עלה כבר לפני כ-2500 עד 2400 שנה על הרעיון המקורי ופורץ הדרך הזה, כשהוא חי בעולם ובתרבות שבהם לכולם ברור שהארץ היא שטוחה ואין על זה אפילו ויכוח.
אגב, גם אפלטון, קרוב לוודאי באותה מאה, סבר שהארץ אינה שטוחה. אבל כמו פיתגורס, גם הוא לא הותיר הוכחות או טענות מעין מדעיות שניסו להוכיח זאת.
היה עוד מישהו. זה היה נוסע קדום, מגלה ארצות יווני בשם פִּיתֶאַס. האיש שבסביבות שנת 350 לפני הספירה שב ליוון ממסע בצפון כדור הארץ. הוא סיפר שביקר בארצות בהן השמש לא זורחת כמה חודשים בשנה וחשיכה ארוכה שוררת בהן ובחודשים אחרים השמש לא שוקעת ומאירה ללא הפסק.
המדענים היוונים הבינו שאם האיש דובר אמת, הרי שתופעה כזו מראה שמדובר בכדור ארץ ולא במשטח ארץ או בצלחת שטוחה, כמו שחשבו אז.
ואם כדור הארץ הוא עגול, זה גם הסביר להם כיצד בנקודה דרומית על פני כדור הארץ (היום אנו קוראים לה קו המשווה) השמש בצהריים היא מעל לראש, בעוד שבצפונו, באותו זמן, היא קרובה לאופק.
נדרשו עוד מאה מאתיים שנה עד שיפורסמו בכתובים ההוכחות הראשונות בידי אריסטו. הוא יציג את צורת ליקוי הלבנה וצל כדור הארץ המוטל על פני הירח, כמו גם את ההיעלמות ההדרגתית של ספינות ועננים אל מתחת לאופק הים, כהוכחות לצורתה הכדורית של הארץ.
הנה פיתגורס והתגליות שלו, כולל זו שהקדימה את זמנה (עברית):
https://youtu.be/HIONTxNq9Gc
היום ברור לכולם (כמעט) שהוא צדק (עברית):
https://youtu.be/oduN7zAVYgY
אם לא היה פיתגורס... החיים ב"עולם השטוח":
https://youtu.be/_-HhCwYD7rc
תומך אחד לפחות, גם אם הוא בלוגר רעשני, יש לו (עברית):
https://youtu.be/Ski8v8RUaZQ
עדיין, מסתבר שהארץ אינה לגמרי כדור:
https://youtu.be/NYggpFIU180
וסרטון המסביר איך פיתגורס היה הראשון בתהליך המדעי של יוון העתיקה:
https://youtu.be/zkB_B4lTaBc?long=yes
הוא היה מהפכן תודעתי, הקדים את זמנו, נתקל בהתנגדות לרעיונותיו, אבל בדיעבד זכה למעמד של "אבי המדע המודרני". קראו לו דמוקריטוס (Democritus) והוא הבין, 2000 שנה לפני הבא שיסכים איתו, שכל חומר ביקום מורכב מאטומים.
כן, מה שהיום נתפס כאמת מוחלטת, שאין עליה ערעור או ספק, פעם הייתה טענה שנתפסה כדימיונית.
כחמש מאות שנה לפני הספירה, נטש דמוקריטוס את חייו הנוחים ויצא לשוטט ברחבי העולם העתיק. הוא בילה שנים רבות באיסוף של ידע וחוכמה מפיהם של המלומדים והחכמים המובילים בתרבויות מצרים ופרס.
גם דמוקריטוס, מי שכונה "הפילוסוף הצוחק", על שום דבקותו בדרך השמחה כדרך המועדפת לניהול חיים טובים ועשירים, גם הוא הוטרד משאלה מדעית שהעלה 100 שנה לפניו תלס ממילטוס, פילוסוף יווני אחר. השאלה החשובה הזו הייתה "מהי מהות החומר?"
התשובה המבריקה שלו התבססה, ממש כמו מדען מודרני, על רעיון שנהגה על ידי מלומדים אחרים לפניו. דמוקריטוס טען שהעולם בנוי ממרכיבים זעירים. הוא קרא להם אטומים, כלומר a-tomos, שפירושו ביוונית "לא ניתן לחלוקה".
דמוקריטוס היה הראשון שהגה תיאוריה מנומקת ומסודרת היטב, שבמרכזה עמד האטום כמרכיב יסודי של העולם כולו. העולם לפיו עשוי ריק אינסופי, שבו נעים אין-ספור אטומים שכולם זהים ושלא מתחלקים לרכיבים קטנים יותר. אינסוף ההרכבים שהם יוצרים הם שיוצרים את החומרים המגוונים שבעולם. דרך הרכבתם ותנועתם של האטומים, הם שיוצרים את כל השינויים שבעולם.
תורת האטום של דמוקריטוס ניתנת לכימות וכפופה לחוקי המתמטיקה. לפיה הטבע הוא סוג של מנגנון מכני ענקי ומורכב.
דמוקריטוס, כמי שטען שהאדם הנבון לא מתלונן על מה שחסר לו אלא שואב הנאה ממה שיש בידיו, הגיע לגיל 90 ומת בשיבה טובה. הייתה לו אכן סיבה לצחוק...
אבל גורל התיאוריה שלו היה פחות מוצלח. הרעיון של עולם שבנוי מאטומים קטנים, מחוברים זה לזה וצפים בריק אינסופי, לא ממש התאים לעידן של סגידה לאלים שחיים על הר האולימפוס ושל אמונה בעל-טבעי. צל כבד הוטל על התיאוריה שלו, במשך יותר מאלפיים שנה.
רק במחצית הראשונה של המאה ה-19 לספירה תזכה תורת האטומיסטים, בראשם דמוקריטוס, לחנינה מהשיכחה שנכפתה עליה. אז ייתן לה כימאי ופיזיקאי בריטי בשם ג'ון דאלטון דחיפה ויהפוך אותה די מהר לגישה המדעית המקובלת על הכל. דמוקריטוס, רק אומרים, היה הראשון.
הנה סרטון על דמוקריטוס ועל היותו הראשון שהבין את האטום (מתורגם):
https://youtu.be/xazQRcSCRaY
חייו של דמוקריטוס, אבי המדע המודרני:
https://youtu.be/CFjrcekQkdU
מדברים עליו:
https://youtu.be/lHT4wWwBqQY
והוא כמובן פספס את מרכיביהם של האטומים (מתורגם):
https://youtu.be/yQP4UJhNn0I
אריסטו (Aristotle), ללא ספק גאון שהקדים את עידן התגליות באלפי שנים, היה הראשון שהצליח לתת הוכחה מעין מדעית להיותו של כדור הארץ עגול.
עוד לפניו, היו כאלה כמו פיתגורס, שסברו שכדור הארץ הוא עגול. אבל על כתפי הנפיל פיתגורס נדרשה הוכחה שתהיה יותר ברורה, אפילו מוחצת, לעומת תיאוריות שאז נתפסו כסוג של מוסכמות - תיאוריות שגרסו שהעולם שטוח כמו צלחת או כזה שמונח על גב פילים שהם עצמם עומדים על צב ענקי וכל העניינים האלו.
אחד הנימוקים הטובים שאריסטו נתן לצורתו העגולה של כדור הארץ היה קשור בצורת ליקוי הלבנה שראו אז כולם מעת לעת.
הוא ידע שהארץ נמצאת במרכז קו דמיוני שעובר בין השמש לירח ואחת לזמן היא מטילה צל על הירח. זה נקרא ליקוי לבנה. אם הארץ הייתה שטוחה, הראה אריסטו, הצל היה לפעמים עגול ולעתים בצורת אליפסה, לפי ההיטל והזווית שביניהם. מכיוון שזה לא כך ושרק עצם בצורת כדור יטיל תמיד צל עגול על הירח, כתב אריסטו, הרי שהארץ היא כדור.
אבל אריסטו נתן עוד הוכחה יפה.
הוא הטעים שמכל מקומות על פני כדור הארץ רואים תמונת כוכבים אחרת. ימאים גם סיפרו שבמסעותיהם דרומה, על פני הים לכיוון אפריקה, נראה שהשמש משנה את האזימות, כלומר הכיוון, שממנו היא זורחת.
והרי אם הארץ הייתה שטוחה, אמר אריסטו, היינו רואים את אותה תמונת כוכבים בדיוק, כי הרי השמיים היו מעל משטח אחד בלבד. אין גם משמעות למרחק שבין נקודות התצפית על פני כדור הארץ, כי המרחק בין נקודות התצפית הוא כלום לעומת המרחק אל הכוכבים. זו הוכחה נוספת ודי מוחצת אפילו לבדה לכך שהארץ כדורית ולא שטוחה.
ניסוי בבית
=========
אחת מהוכחות ה"עגוליסטים" היא שאם הארץ הייתה שטוחה היה משתנה הצל שהיא מטילה על הירח, משתנה - לפעמים עגול ולעתים אליפסה.
אם תגזרו עיגול מנייר ותציבו אותו בין הקיר למנורה, תוכלו לראות שצורת הצל שעל הקיר משתנה, בין עיגול לאליפסה, לפי המיקום והזווית בה אתם אוחזים את הדיסקה. כדור, לעומת זאת, יהיה הגוף היחידי שיטיל תמיד צל עגול על הקיר. נסו זאת.
ההוכחה של אריסטו היא רק אחת האפשריות לצורתו העגולה של כדור הארץ (עברית):
https://youtu.be/oduN7zAVYgY
ההוכחה של אריסטו לצורתו העגולה של כדור הארץ:
https://youtu.be/vzImgJCgUkg
אריסטו וקודמיו חשבו יפה:
https://youtu.be/g36D7BMCkpc
ואזהרת קונספירציה - יכול להיות שכדור הארץ בכל זאת שטוח?
https://youtu.be/T4WjyTV98lg
מדע קדום
משפט פיתגורס הוא משפט מפורסם בגאומטריה ובמתמטיקה. המשפט מתייחס ליחס בין שלוש צלעותיו של משולש ישר-זווית. על פי משפט משפט פיתגורס "אם נבנה ריבועים על הצלעות של משולש ישר זווית, סכום שטחי הריבועים הקטנים הללו יהיה שווה תמיד לשטח הריבוע הגדול - אותו ריבוע שבנוי על היתר".
כלומר, במשולש ישר זווית נסמן את אורכי הניצבים ב-a ו-b ואת אורך היתר ב-c, על פי משפט פיתגורס מתקיים a² + b² = c².
המשפט עצמו נולד הרבה לפני זמנו של פיתגורס, בתרבויות העתיקות של סין, בבל ומצרים העתיקה. אך בכל השנים שבהם ידעו את העובדה הזו לא הצליחו להוכיח אותה מתמטית. ביוון העתיקה ניסו רבים להוכיח את הטענה. המתמטיקאי והפילוסוף פיתגורס הוא שהצליח במאה ה-6 לפני הספירה להוכיחה ומאז קרוי המשפט על שמו. אגב, יש טענות שההוכחה קדמה לו ושהיא אפילו לא התגלתה ביוון. יש טענה שכבר בתקופה הניאוליתית, במאה ה-25 לפני הספירה, הוכיחו את המשפט באיים הבריטיים. מבנים פרהיסטוריים שבנויים בזוויות ישרות ובצלעות ביחסים כאלה נמצאו כבר שם.
מאז פיתגורס הצליחו להוכיח מאות הוכחות מתמטיות שונות לבעיה.
הנה הסבר יפה על משפט פיתגורס (עברית):
http://youtu.be/2B7oxgYqfd8?t=1m12s
בכמה דרכים אפשר להוכיח את המשפט המפורסם בגאומטריה? (מתורגם)
https://youtu.be/YompsDlEdtc
והוכחה משעשעת למשפט פיתגורס (עברית):
http://youtu.be/kzsQxIU9ZkY
לא בטוח שיש מרכז ליקום ושיימצא מרכז כזה אך בכל מקרה ההשערה לגבי מרכז היקום השתנתה לאורך ההיסטוריה.
בזמנים קדומים חשבו שכדור הארץ הוא מרכז היקום וכך תפסו את העולם כולו. היה זה תלמי שהצליח לאסוף הרבה נתונים שתמכו בתיאוריה הזו ולכאורה להוכיחה.
יותר מאלף שנה אחר כך, בשנת 1543, היה זה המדען הפולני קופרניקוס מי ששינה את התפיסה והסביר שהשמש היא מרכז היקום. זה הסתדר עם תצפיותיו השונות, אבל לא היו לכך הוכחות חד-משמעיות. התיאוריה שלו נקראה המודל ההליוצנטרי והמודל הזה היה מנוגד למודל הגאוצנטרי, שלפיו האמינו תמיד שכדור הארץ הוא מרכז היקום.
בשנת 1580 נעשה עוד צעד, כשנזיר איטלקי בשם ברונו העלה סברה שהיקום הוא אינסופי ושלמעשה הכוכבים שאנו רואים בשמיים הם שמשות. בתור עונש על הסברה הזו הוציאה אותו הכנסייה להורג, אבל במאות הבאות הסתבר שהוא די צדק.
לא עברו 10 שנים אחרי מותו של ברונו וגלילאו החל לצפות בטלסקופ שלו והצטרף גם הוא לחסידי הגישה שאומרת שכדור הארץ כלל אינו מרכז היקום.
כיום מסבירה תיאוריית המפץ הגדול שהחלל כולו התפוצץ והוא הולך ומתרחב לעבר אינסוף, כך שקשה לטעון שיש לו מרכז של ממש.
הנה השינויים במהלך השנים, בהתייחסות לתפיסת מרכז היקום (מתורגם):
http://youtu.be/rIVkvrEiVm0?t=14s
קופרניקוס שינה את הבנת מרכז היקום ויצר את המהפכה המדעית שהביאה את המדע, הנאורות והטכנולוגיה המודרניים לשיאים (מתורגם):
https://youtu.be/bx6J2D96mCw?t=45s
ועוד הדגמה של זה:
http://youtu.be/W4c-gX9MT1Q
איך הגיעו הספרות הערביות לחשבון בכל העולם?
מי הביא את ספרות החשבון הערביות למערב?
מה מקורם של עשרת הסימנים (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0) המוכרים כל כך בחשבון?
האם הן ספרות ערביות, כמו שמכנים אותן לא פעם?
ובכן, ספרות החשבון שהן כה חשובות במתמטיקה העולמית נקראות כיום ספרות הודיות-ערביות או הינדו-ערביות. השיטה העשרונית היא עתיקה מאד ומופיעה אפילו בתנ"ך, אבל את ספרות החשבון ואת שיטת הספירה שבהן משתמש העולם כולו אנו חבים להודים.
ההודים היו גם הראשונים שהקצו סימן למספר אפס. שיטת סימון הספרות ההודיות חוללה מהפכה בחישובים המתמטיים ואפשרה לראשונה חישובים במספרים גדולים מאד. החידוש בשיטת הספרות הזו היה הייצוג של המספרים על ידי מיקומה של הספרה, מיחידות ועשרות, מאות, אלפים וכן הלאה... עובדה זו פישטה את השימוש במספרים וקידמה את המתמטיקה באופן משמעותי.
מההודים למדו את הספרות הללו מתמטיקאים ומדענים ערביים. ספר בערבית שפרסם במאה ה-8 המתמטיקאי הפרסי הנודע וממציא האלגוריתם מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי, הביא לאימוץ ספרות החשבון ההודיות באופן משמעותי בידי הערבים. ח'ואריזמי היה זה שהכניס את המתמטיקה לשימוש בעולם המדע הערבי, המדע המתקדם ביותר של ימי הביניים. הוא גם הטמיע את ספרת האפס, שהפכה להיות מהחשובות והשימושיות במתמטיקה העשרונית ובמדע.
כ-300 שנה לאחר מכן, כשכבשו במאה ה-11 המורים (ערבים מצפון אפריקה) את ספרד, הם הביאו את הספרות לאירופה. בתחילת המאה ה-13 השתמש בהן המתמטיקאי האיטלקי הידוע לאונרדו פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber abbaci) שפירסם. כך, בדיוק בשלב שבו אירופה הופכת למרכז מדעי ותרבותי, יהיה זה פיבונאצ'י שיפיץ את הספרות ההודיות ערביות לשימוש באירופה ובכך ידחוף להחלפה סופית של הספרות הרומיות, המיושנות והלא יעילות לחישובים מורכבים. ובכך הם יהפכו לספרות החשבון שבהן משתמשים בעולם כולו עד היום.
כדי להבין את גודל החידוש בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, המייחסת משמעות למיקום הספרה במספר, נשווה אותה לשיטת הספירה הרומית שהייתה פופולרית ביותר בעולם באותה התקופה. השיטה הרומית התבססה על עיקרון ההקבצה לפיו יש לחבר את הספרות המוצגות לקבלת המספר הסופי, בשיטה זו למיקום הספרות אין השפעה על המספר עצמו. לדוגמא בספרות רומיות המספר 18 נכתב כך: XVIII. האות X - מייצגת את המספר 10. האות V - מייצגת את המספר 5. והאות I - מייצגת את המספר 1. שיטת ההקבצה משמעותה שהמספר XVIII מיוצג על ידי חיבור הספרות X+V+I+I+I, כלומר, 10+5+1+1+1, ותוצאת חיבור הספרות היא המספר המיוצג ובמקרה שלנו - 18.
ישנן כמה בעיות בשיטת הספרות הרומית, אחת מהם היא שהיא מקשה מאוד על שימוש במספרים גדולים, לדוגמא המספר 1888 יכתב בספרות רומיות כ-MDCCCLXXXVIII. לעומת זאת בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, הספרות מקבלות משקל שונה בגלל המיקום שלהם. ספרה במיקום 2 תקבל אפס אחד נוסף, ספרה במיקום 3 תקבל 2 אפסים, ספרה במיקום 4 תקבל 3 אפסים וכן הלאה. לדוגמא הסימון 1888 משמעותו בעצם 1000+800+80+8. ומובן מדוע השימוש בספרות ההודיות-ערביות, מבוססות המיקום, נוח יותר להבנה, לכתיבה ולביצוע חישובים מתמטיים, בהשוואה לשיטה הרומית.
הנה סרטון שמספר על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gulApUKih2w?t=1m34s
המספרים הללו יצרו את מערכת המספרים המודרנית (מתורגם):
https://youtu.be/cZH0YnFpjwU
הספרות הרומיות שהיו נהוגות לפני כן (מתורגם):
https://youtu.be/1Rhd1OQcTGA
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
תרומתו של פיבונאצ'י:
http://youtu.be/03uC9bhX0Rc
מצגת וידאו שמלמדת על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gs4DCei79N8
הסבר להיגיון שבספרות, כשבכל אחת יש את מספר הזוויות שהיא מציינת:
http://youtu.be/XvekfZ0uTpc
ותולדות החשבון או ההיסטוריה של המתמטיקה, שמראה את חשיבותן בהתפתחות המדע הזה:
http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
מי הביא את ספרות החשבון הערביות למערב?
מה מקורם של עשרת הסימנים (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0) המוכרים כל כך בחשבון?
האם הן ספרות ערביות, כמו שמכנים אותן לא פעם?
ובכן, ספרות החשבון שהן כה חשובות במתמטיקה העולמית נקראות כיום ספרות הודיות-ערביות או הינדו-ערביות. השיטה העשרונית היא עתיקה מאד ומופיעה אפילו בתנ"ך, אבל את ספרות החשבון ואת שיטת הספירה שבהן משתמש העולם כולו אנו חבים להודים.
ההודים היו גם הראשונים שהקצו סימן למספר אפס. שיטת סימון הספרות ההודיות חוללה מהפכה בחישובים המתמטיים ואפשרה לראשונה חישובים במספרים גדולים מאד. החידוש בשיטת הספרות הזו היה הייצוג של המספרים על ידי מיקומה של הספרה, מיחידות ועשרות, מאות, אלפים וכן הלאה... עובדה זו פישטה את השימוש במספרים וקידמה את המתמטיקה באופן משמעותי.
מההודים למדו את הספרות הללו מתמטיקאים ומדענים ערביים. ספר בערבית שפרסם במאה ה-8 המתמטיקאי הפרסי הנודע וממציא האלגוריתם מוחמד אבן מוסא אל-ח'ואריזמי, הביא לאימוץ ספרות החשבון ההודיות באופן משמעותי בידי הערבים. ח'ואריזמי היה זה שהכניס את המתמטיקה לשימוש בעולם המדע הערבי, המדע המתקדם ביותר של ימי הביניים. הוא גם הטמיע את ספרת האפס, שהפכה להיות מהחשובות והשימושיות במתמטיקה העשרונית ובמדע.
כ-300 שנה לאחר מכן, כשכבשו במאה ה-11 המורים (ערבים מצפון אפריקה) את ספרד, הם הביאו את הספרות לאירופה. בתחילת המאה ה-13 השתמש בהן המתמטיקאי האיטלקי הידוע לאונרדו פיבונאצ'י ב"ספר החשבונייה" (Liber abbaci) שפירסם. כך, בדיוק בשלב שבו אירופה הופכת למרכז מדעי ותרבותי, יהיה זה פיבונאצ'י שיפיץ את הספרות ההודיות ערביות לשימוש באירופה ובכך ידחוף להחלפה סופית של הספרות הרומיות, המיושנות והלא יעילות לחישובים מורכבים. ובכך הם יהפכו לספרות החשבון שבהן משתמשים בעולם כולו עד היום.
כדי להבין את גודל החידוש בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, המייחסת משמעות למיקום הספרה במספר, נשווה אותה לשיטת הספירה הרומית שהייתה פופולרית ביותר בעולם באותה התקופה. השיטה הרומית התבססה על עיקרון ההקבצה לפיו יש לחבר את הספרות המוצגות לקבלת המספר הסופי, בשיטה זו למיקום הספרות אין השפעה על המספר עצמו. לדוגמא בספרות רומיות המספר 18 נכתב כך: XVIII. האות X - מייצגת את המספר 10. האות V - מייצגת את המספר 5. והאות I - מייצגת את המספר 1. שיטת ההקבצה משמעותה שהמספר XVIII מיוצג על ידי חיבור הספרות X+V+I+I+I, כלומר, 10+5+1+1+1, ותוצאת חיבור הספרות היא המספר המיוצג ובמקרה שלנו - 18.
ישנן כמה בעיות בשיטת הספרות הרומית, אחת מהם היא שהיא מקשה מאוד על שימוש במספרים גדולים, לדוגמא המספר 1888 יכתב בספרות רומיות כ-MDCCCLXXXVIII. לעומת זאת בשיטת הספירה ההינדו-ערבית, הספרות מקבלות משקל שונה בגלל המיקום שלהם. ספרה במיקום 2 תקבל אפס אחד נוסף, ספרה במיקום 3 תקבל 2 אפסים, ספרה במיקום 4 תקבל 3 אפסים וכן הלאה. לדוגמא הסימון 1888 משמעותו בעצם 1000+800+80+8. ומובן מדוע השימוש בספרות ההודיות-ערביות, מבוססות המיקום, נוח יותר להבנה, לכתיבה ולביצוע חישובים מתמטיים, בהשוואה לשיטה הרומית.
הנה סרטון שמספר על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gulApUKih2w?t=1m34s
המספרים הללו יצרו את מערכת המספרים המודרנית (מתורגם):
https://youtu.be/cZH0YnFpjwU
הספרות הרומיות שהיו נהוגות לפני כן (מתורגם):
https://youtu.be/1Rhd1OQcTGA
תולדות המתמטיקה העתיקה והמצאת האפס בידי ההודי ברהמהגופטה (עברית):
https://youtu.be/vOA4nelKn7s
תרומתו של פיבונאצ'י:
http://youtu.be/03uC9bhX0Rc
מצגת וידאו שמלמדת על הספרות ההודיות-ערביות:
http://youtu.be/gs4DCei79N8
הסבר להיגיון שבספרות, כשבכל אחת יש את מספר הזוויות שהיא מציינת:
http://youtu.be/XvekfZ0uTpc
ותולדות החשבון או ההיסטוריה של המתמטיקה, שמראה את חשיבותן בהתפתחות המדע הזה:
http://youtu.be/cy-8lPVKLIo
ארכימדס היה מדען - מתמטיקאי, פיזיקאי, ממציא, מהנדס ואסטרונום יווני, שנחשב מהמדענים המובילים של העת העתיקה. הוא גילה תגליות שונות בתחומי המתמטיקה והגאומטריה כשבמיוחד הוא זכור בזכות "חוק ארכימדס" שגילה בעודו רוחץ בבית המרחץ (ראו בתגית "חוק ארכימדס").
ארכימדס היה לדעת רבים אחד המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים. הוא גם תכנן מכונות רבות וחדשניות מאוד לזמנו, ביניהן מד-מרחק קדום, שלוש מהמכונות הפשוטות של הזמן העתיק ותכנון של מצפה כוכבים. הוא אחראי גם על הגרסה התאורטית המוקדמת של המנוף, באמצעות עיסוק במרכז הכובד (על זה הוא אמר את המשפט הידוע שלו: "תנו לי נקודת משען ואניף את העולם!").
מעניין במיוחד לדור האינטרנט הוא שיש חוקרים שטוענים שארכימדס שתכנן ואולי אף בנה את המחשב המכני המוקדם ביותר בהיסטוריה (שכפי הנראה הקדים את זמנו בכ-1,500 שנה). היה זה מתקן מתוחכם מאד לתקופתו, שהציג את תנועת השמש, הירח וחמישה כוכבי הלכת הידועים לו. הוא היה הבסיס ל"מנגנון אנטיקיתרה" שנמצא על אניית משא עתיקה שטבעה סמוך לאי אנטיקיתרה ושנבנה כ-150 אחרי זמנו של ארכימדס. (ראו בתגית "מנגנון אנטיקיתרה").
ארכימדס נהרג בשנת 212 לפני הספירה, כשישב על החול ושרטט מעגלים. כנראה שאלימות מיותרת ופרועה הייתה כבר אז, כי מספרים שחייל רומי הרג אותו, במהלך המצור על עירו סירקוסאי. זאת לאחר שהמדען הדגול ארכימדס הזהיר אותו "אל תמחק את המעגלים שלי!"
הנה סרטון המספר על ארכימדס ועל האופן בו הוא גילה את "חוק ארכימדס" (מתורגם):
https://www.youtube.com/watch?v=0v86Yk14rf8
סיפורו במהירות:
https://youtu.be/9sdxiHyRrCs
כך מספר תלמיד אמריקאי על ארכימדס ותגליותיו הגדולות:
http://youtu.be/GkxIbmDpWmQ
אריסטו (Aristotle), או בשמו המלא אריסטוטלס, היה פילוסוף יווני, מהפילוסופים החשובים בעת העתיקה, מדען ראשון מסוגו ומאבות הפילוסופיה המערבית.
הוא חי במאה ה-4 לפני הספירה והיה יליד מקדוניה. בגיל 17 הוא עבר לאתונה והיה לתלמידו של אפלטון (השלישי בשרשרת המורים הפילוסופים שלימדו זה את זה: סוקרטס את אפלטון, שלימד את אריסטו).
עם לימוד וידע מחקרי, שצבר במדעים כמו פיזיקה, אסטרונומיה, לוגיקה ומתמטיקה - אריסטו היה כנראה המדען הראשון בהיסטוריה. כבר בשנת 350 לפני הספירה, הוא היה הראשון שערך תצפיות בטבע, הוכיח שכדור הארץ עגול ולא שטוח, עשה ניסויים בבעלי חיים ובצמחים והיטיב לתעד את ממצאיו.
קצת איזוטריה - אריסטו ממש אהב מלפפונים חמוצים. את זה למדנו, לא מתביישים לספר, מהסרט "סיפור אחר". אבל אם נחזור למדע, הוא היה גם הראשון שעשה את האבחנה בין תחומי הדעת השונים, אבחנה שנשארה עד ימינו ושהפכה בסיס למיון המודרני של המדע והידע האנושי.
בין מפעליו החשובים של אריסטו היו דיוניו הפילוסופיים, תורת הלוגיקה שלו, מחקריו בביולוגיה ועוד.
בתור חכם גדול, אריסטו גם הוזמן להפוך למורהו הפרטי של המצביא אלכסנדר מוקדון, המכונה "אלכסנדר הגדול". כך הוא גם היה ממעצבי אישיותו ומנהיגותו החכמה של אחד מגדולי המצביאים בהיסטוריה.
הנה הפילוסופיה של אריסטו (מתורגם):
https://youtu.be/csIW4W_DYX4
עוד על אריסטו:
http://youtu.be/99MRwxWSoH0
מהו פאי?
הפאי הוא מספר אי רציונאלי, מציין את היחס בין היקף מעגל לקוטרו. זהו מספר מסתורי, שמתמטיקאים וחובבי מתמטיקה מוקסמים ממנו כבר דורות רבים. ערכו של פאי שווה בקירוב ל 3.14.
הפאי מסומן באות היוונית π. הבבלים, ממציאי הגלגל, גילו אותו כבר לפני ששת אלפים שנה. התגלית של התופעה המרתקת של פאי, הייתה שבכל גודל מעגל שהוא, תוצאת החילוק של היקף המעגל ברדיוס שלו תהיה תמיד אותו המספר. 4000 שנה אחריהם, הצליחו מדעני מצרים העתיקה להגיע לערך מקורב של פאי. ארכימדס היווני הציג לראשונה, כבר במאה ה-3 לפני הספירה, שיטה שמאפשרת לאמוד את π.
הראשון שהצליח לחשב את פיי בדיוק גבוה היה אויילר. פיתוח החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי סייע לו מאד והוא חישב את פאי עד 153 ספרות אחרי הנקודה. כמו הרבה דברים שאויילר תרם למתמטיקה, הוא גם זה שהעניק לפיי את שמו.
כיום, בעידן המחשב, המתמטיקאים עובדים על אלגוריתמים ונוסחאות אלגנטיות לחישוב פאי. השיא שנקבע עד 2011 הוא של 10 טריליון ספרות אחרי הנקודה!
הנה סרטון על משמעותו של הפיי (מתורגם):
http://youtu.be/9a5vHXsUvUw?t=13s
שיר לימודי באנגלית, להיכרות עם חישוב פאי:
http://youtu.be/eiHWHT_8WrE
מלחין שהחליט להלחין את המספר וכך לזכור אותו:
https://youtu.be/wM-x3pUcdeo
והביטוי המוסיקלי של המספר פאי ויחס הזהב שבנוי עליו:
https://youtu.be/9mozmHgg9Sk?long=yes
הפאי הוא מספר אי רציונאלי, מציין את היחס בין היקף מעגל לקוטרו. זהו מספר מסתורי, שמתמטיקאים וחובבי מתמטיקה מוקסמים ממנו כבר דורות רבים. ערכו של פאי שווה בקירוב ל 3.14.
הפאי מסומן באות היוונית π. הבבלים, ממציאי הגלגל, גילו אותו כבר לפני ששת אלפים שנה. התגלית של התופעה המרתקת של פאי, הייתה שבכל גודל מעגל שהוא, תוצאת החילוק של היקף המעגל ברדיוס שלו תהיה תמיד אותו המספר. 4000 שנה אחריהם, הצליחו מדעני מצרים העתיקה להגיע לערך מקורב של פאי. ארכימדס היווני הציג לראשונה, כבר במאה ה-3 לפני הספירה, שיטה שמאפשרת לאמוד את π.
הראשון שהצליח לחשב את פיי בדיוק גבוה היה אויילר. פיתוח החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי סייע לו מאד והוא חישב את פאי עד 153 ספרות אחרי הנקודה. כמו הרבה דברים שאויילר תרם למתמטיקה, הוא גם זה שהעניק לפיי את שמו.
כיום, בעידן המחשב, המתמטיקאים עובדים על אלגוריתמים ונוסחאות אלגנטיות לחישוב פאי. השיא שנקבע עד 2011 הוא של 10 טריליון ספרות אחרי הנקודה!
הנה סרטון על משמעותו של הפיי (מתורגם):
http://youtu.be/9a5vHXsUvUw?t=13s
שיר לימודי באנגלית, להיכרות עם חישוב פאי:
http://youtu.be/eiHWHT_8WrE
מלחין שהחליט להלחין את המספר וכך לזכור אותו:
https://youtu.be/wM-x3pUcdeo
והביטוי המוסיקלי של המספר פאי ויחס הזהב שבנוי עליו:
https://youtu.be/9mozmHgg9Sk?long=yes
מי היה סוקרטס אבי הפילוסופיה ואיך הוא התווכח?
הוא היה ללא ספק האב המייסד של הפילוסופיה היוונית. סוקרטס (Socrates) היה פילוסוף יווני חשוב כל כך שאת הפילוסופים שקדמו לו כינו בשם "קדם-סוקרטיים" (אלו שבאו לפני סוקרטס).
רבים רואים עד היום בסוקרטס את החכם באדם ובכל זאת הוא עצמו הצהיר בחייו שאינו יודע דבר באופן ודאי. כיוון שבתקופתו לא יכול היה אדם להיות רק פילוסוף, הוא עסק גם בפוליטיקה.
למרבה הצער, סוקרטס לא השאיר אחריו כתבים כלשהם. רק בזכות תיאורים שהופיעו ביצירותיהם של תלמידיו, אפלטון וקסנופון, מתאפשר לנו כיום ללמוד על תורתו ומעשיו.
אחת מהשיטות הפילוסופיות שפיתח סוקרטס היא השיטה הסוקרטית, או "הויכוח הסוקרטי". בשיטת דיון זו ניהל סוקרטס שיחות במה שייקרא בהמשך ההיסטוריה - השיטה הדיאלקטית. בשיטה זו הפילוסוף לא מביע עמדות משלו אלא שואל שאלות. השיחה מורכבת מסדרת שאלות על נושא מרכזי ומתן מענה על ידי בן השיח לשאלה. כל תשובה היא בסיס לשאלה נוספת, שמתבססת עליה. השאיפה של הפילוסוף היא "לנצח" בעימות על ידי כך שהוא מצביע על הסתירות בדבריו של בן השיח. כך היה סוקרטס מוכיח את טענותיו בדרך חכמה.
לאחר שעסק רבות בדיון על תורת המידות ועל ניהול תקין של החברה והמדינה, סוקרטס בן ה-70 נכלא והועמד למשפט באשמת אי כיבוד האלים וקלקול הנוער. הוא סרב להצעות למלטו מבית הכלא וגרס שעל אדם לכבד את חוקיה של המדינה בכל מקרה.
לכן, המשפט שלו נערך באתונה בשנת 399 לפני הספירה והתנהל אל מול 500 מושבעים. 280 מהם הרשיעו אותו, בעוד 220 אחרים זיכוהו. כך נמצא סוקרטס אשם והוא הוצא להורג.
הנה סרטון על חייו של סוקרטס:
http://youtu.be/kQkCGtbj_uw
מדוע תעב סוקרטס את הדמוקרטיה?
https://youtu.be/fLJBzhcSWTk
משפטו של סוקרטס היה הראשון שהתקיים בפני מושבעים - שיטה מקובלת עד היום (מתורגם):
https://youtu.be/qVoYFYxGJPg
שיר שהקדישה יוון לסוקרטס באירוויזיון של שנת 1979 - הזמרת אלפידה:
https://youtu.be/uijNKsp4i6k
והרצאת כורסה על הפילוסוף האולטימטיבי סוקרטס (עברית):
https://youtu.be/7zf4Y1uLvIY?long=yes
הוא היה ללא ספק האב המייסד של הפילוסופיה היוונית. סוקרטס (Socrates) היה פילוסוף יווני חשוב כל כך שאת הפילוסופים שקדמו לו כינו בשם "קדם-סוקרטיים" (אלו שבאו לפני סוקרטס).
רבים רואים עד היום בסוקרטס את החכם באדם ובכל זאת הוא עצמו הצהיר בחייו שאינו יודע דבר באופן ודאי. כיוון שבתקופתו לא יכול היה אדם להיות רק פילוסוף, הוא עסק גם בפוליטיקה.
למרבה הצער, סוקרטס לא השאיר אחריו כתבים כלשהם. רק בזכות תיאורים שהופיעו ביצירותיהם של תלמידיו, אפלטון וקסנופון, מתאפשר לנו כיום ללמוד על תורתו ומעשיו.
אחת מהשיטות הפילוסופיות שפיתח סוקרטס היא השיטה הסוקרטית, או "הויכוח הסוקרטי". בשיטת דיון זו ניהל סוקרטס שיחות במה שייקרא בהמשך ההיסטוריה - השיטה הדיאלקטית. בשיטה זו הפילוסוף לא מביע עמדות משלו אלא שואל שאלות. השיחה מורכבת מסדרת שאלות על נושא מרכזי ומתן מענה על ידי בן השיח לשאלה. כל תשובה היא בסיס לשאלה נוספת, שמתבססת עליה. השאיפה של הפילוסוף היא "לנצח" בעימות על ידי כך שהוא מצביע על הסתירות בדבריו של בן השיח. כך היה סוקרטס מוכיח את טענותיו בדרך חכמה.
לאחר שעסק רבות בדיון על תורת המידות ועל ניהול תקין של החברה והמדינה, סוקרטס בן ה-70 נכלא והועמד למשפט באשמת אי כיבוד האלים וקלקול הנוער. הוא סרב להצעות למלטו מבית הכלא וגרס שעל אדם לכבד את חוקיה של המדינה בכל מקרה.
לכן, המשפט שלו נערך באתונה בשנת 399 לפני הספירה והתנהל אל מול 500 מושבעים. 280 מהם הרשיעו אותו, בעוד 220 אחרים זיכוהו. כך נמצא סוקרטס אשם והוא הוצא להורג.
הנה סרטון על חייו של סוקרטס:
http://youtu.be/kQkCGtbj_uw
מדוע תעב סוקרטס את הדמוקרטיה?
https://youtu.be/fLJBzhcSWTk
משפטו של סוקרטס היה הראשון שהתקיים בפני מושבעים - שיטה מקובלת עד היום (מתורגם):
https://youtu.be/qVoYFYxGJPg
שיר שהקדישה יוון לסוקרטס באירוויזיון של שנת 1979 - הזמרת אלפידה:
https://youtu.be/uijNKsp4i6k
והרצאת כורסה על הפילוסוף האולטימטיבי סוקרטס (עברית):
https://youtu.be/7zf4Y1uLvIY?long=yes
מיהו הרודוטוס אבי ההיסטוריה וכיצד תרם להבנת הדמוקרטיה?
הֶרוֹדוֹטוֹס (Herodotus), הידוע כ"אבי ההיסטוריה", הוא פילוסוף יווני בן המאה ה-5 לפני הספירה. האיש נחשב ל"אבי ההיסטוריה", על שום היותו הראשון שנקט בשיטות מחקריות לתיעוד וניתוח של אירועים שקרו בימיו.
מאז פרסום ספרו היחיד של האיש, שחי בהליקרנאסוס, שהייתה באזור בדרום התורכית של ימינו, הוא זוכה להערכה רבה ואף לפופולריות. בספר, שנקרא "היסטוריוֹת" תיאר הרודוטוס את הפלישה הפרסית ליוון של התקופה.
מאז ימי העת העתיקה ועד לימי הביניים לא חדלו להעתיק בכתב יד את ספרו של הרודוטוס, על גבי פפירוסים ומגילות קלף. גם בעת החדשה הרבו להדפיסו והוא תורגם לשפות רבות.
חשיבותו הגדולה של הרודוטוס נובעת מהעובדה שהוא חולל מהפכה חשיבתית, בהיותו הראשון שהבדיל בין המחקר השיטתי של מאורעות העבר לבין מיתוסים וסיפורים שנוהגים היו אז לספר על אירועים שהיום היינו מכנים כאירועים היסטוריים.
כך שלמעשה הרודוטוס היה ההיסטוריון הידוע הראשון ומי שניסח עקרונות בסיס של מה שייוודע לימים כתחום מדעי, שייקרא כשם ספרו היחיד "היסטוריה".
בזכותו של הרודוטוס וברוח כתיבתו, המשיכו אנשים בתקופות שאחריו, לתעד ולשמר עדויות על האירועים שקרו בתקופתם. בכך הוא יצר מסורת מחקרית של עשיית סדר בידע האנושי על העבר או במילים אחרות - של ההִיסְטוֹרְיָה (History).
מאז "אבי ההיסטוריה" נוהגים ההיסטוריונים, כאנשי המדע, לעשות סדר שיטתי בידע שלנו על העבר. במקביל, מהמילה "היסטוריה" תיוולד עם השנים גם המילה האנגלית "Story", לסיפורים. ואגב, מעניין לציין שהניגוד וההשלמה בין התיעוד ההיסטורי והסיפורים המלווים את האירועים מלווים מאז את התחום. זאת משום שידוע שההיסטוריה נרשמת לרוב על ידי המנצחים וגרסתם לאירועים היא זו שנתפסת שנים רבות אחר כך לגרסה המקובלת, מה שלא פעם מעלה בעיה אמיתית לגבי אמינות המחקר ההיסטורי ומוביל היסטוריונים בעת החדשה לעודד כתיבת גרסאות שונות לאותן התרחשויות.
כך הוליד הרודוטוס את ההיסטוריה (מתורגם):
https://youtu.be/A542ixwyBhc
וציר זמן לילדים המתאר את ההיסטוריה האנושית עד אז ומאז (מתורגם):
https://youtu.be/8POXvpQ31Uc
הֶרוֹדוֹטוֹס (Herodotus), הידוע כ"אבי ההיסטוריה", הוא פילוסוף יווני בן המאה ה-5 לפני הספירה. האיש נחשב ל"אבי ההיסטוריה", על שום היותו הראשון שנקט בשיטות מחקריות לתיעוד וניתוח של אירועים שקרו בימיו.
מאז פרסום ספרו היחיד של האיש, שחי בהליקרנאסוס, שהייתה באזור בדרום התורכית של ימינו, הוא זוכה להערכה רבה ואף לפופולריות. בספר, שנקרא "היסטוריוֹת" תיאר הרודוטוס את הפלישה הפרסית ליוון של התקופה.
מאז ימי העת העתיקה ועד לימי הביניים לא חדלו להעתיק בכתב יד את ספרו של הרודוטוס, על גבי פפירוסים ומגילות קלף. גם בעת החדשה הרבו להדפיסו והוא תורגם לשפות רבות.
חשיבותו הגדולה של הרודוטוס נובעת מהעובדה שהוא חולל מהפכה חשיבתית, בהיותו הראשון שהבדיל בין המחקר השיטתי של מאורעות העבר לבין מיתוסים וסיפורים שנוהגים היו אז לספר על אירועים שהיום היינו מכנים כאירועים היסטוריים.
כך שלמעשה הרודוטוס היה ההיסטוריון הידוע הראשון ומי שניסח עקרונות בסיס של מה שייוודע לימים כתחום מדעי, שייקרא כשם ספרו היחיד "היסטוריה".
בזכותו של הרודוטוס וברוח כתיבתו, המשיכו אנשים בתקופות שאחריו, לתעד ולשמר עדויות על האירועים שקרו בתקופתם. בכך הוא יצר מסורת מחקרית של עשיית סדר בידע האנושי על העבר או במילים אחרות - של ההִיסְטוֹרְיָה (History).
מאז "אבי ההיסטוריה" נוהגים ההיסטוריונים, כאנשי המדע, לעשות סדר שיטתי בידע שלנו על העבר. במקביל, מהמילה "היסטוריה" תיוולד עם השנים גם המילה האנגלית "Story", לסיפורים. ואגב, מעניין לציין שהניגוד וההשלמה בין התיעוד ההיסטורי והסיפורים המלווים את האירועים מלווים מאז את התחום. זאת משום שידוע שההיסטוריה נרשמת לרוב על ידי המנצחים וגרסתם לאירועים היא זו שנתפסת שנים רבות אחר כך לגרסה המקובלת, מה שלא פעם מעלה בעיה אמיתית לגבי אמינות המחקר ההיסטורי ומוביל היסטוריונים בעת החדשה לעודד כתיבת גרסאות שונות לאותן התרחשויות.
כך הוליד הרודוטוס את ההיסטוריה (מתורגם):
https://youtu.be/A542ixwyBhc
וציר זמן לילדים המתאר את ההיסטוריה האנושית עד אז ומאז (מתורגם):
https://youtu.be/8POXvpQ31Uc
איך ארטוסתנס גילה את קוטר כדור הארץ ואת המספרים הראשוניים?
המתמטיקאי, הגאוגרף והאסטרונום היווני ארטוסתנס (Eratosthenes), שחי במאה השלישית לפני הספירה, חי את רוב חייו באלכסנדריה שבמצרים. שם הוא היה הספרן הראשי ומי שניהל את הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.
בין השגיו המדעיים נחשבת השיטה למציאת כל המספרים הראשוניים. לשם כך הוא פיתח את "הנפה של ארטוסתנס" - אלגוריתם פשוט ויעיל למציאת כל המספרים הראשוניים עד למספר שלם מסוים.
אבל ארטוסתנס נודע במיוחד בהישגו החשוב ביותר - מדידת ההיקף של כדור הארץ. בעזרת מקל פשוט ואינטליגנציה מופלאה, הוא הצליח לדייק בסטיה של 15% בלבד מההיקף האמיתי של כדור הארץ.
זוהי רמת דיוק מצוינת לתקופתו. בחישובים שלו התעלה ארטוסתנס במשך מאות שנים על חוקרים שכשלו בכך. שיטתו נחשבת למדויקת אף מזו של תלמי, האסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה, ש-500 שנה אחריו, חישב את היקף כדור-הארץ באופן שגוי.
כך גילה ארתוסטנס את קוטר כדור הארץ (מתורגם):
http://youtu.be/F8UFGu2M2gM?t=1m25s
שלב אחרי שלב, הנה הדרך בה חוקר הגאון את היקף כדור הארץ:
https://youtu.be/EfZ2HZH5CkA
קרל סאגאן האגדי מספר עליו באלכסנדריה:
https://youtu.be/G8cbIWMv0rI
ומדע הגיאודזיה שנולד מתגליתו של ארטוסתנס (מתורגם):
http://youtu.be/wKzhaTFmS5w
המתמטיקאי, הגאוגרף והאסטרונום היווני ארטוסתנס (Eratosthenes), שחי במאה השלישית לפני הספירה, חי את רוב חייו באלכסנדריה שבמצרים. שם הוא היה הספרן הראשי ומי שניהל את הספרייה הגדולה של אלכסנדריה.
בין השגיו המדעיים נחשבת השיטה למציאת כל המספרים הראשוניים. לשם כך הוא פיתח את "הנפה של ארטוסתנס" - אלגוריתם פשוט ויעיל למציאת כל המספרים הראשוניים עד למספר שלם מסוים.
אבל ארטוסתנס נודע במיוחד בהישגו החשוב ביותר - מדידת ההיקף של כדור הארץ. בעזרת מקל פשוט ואינטליגנציה מופלאה, הוא הצליח לדייק בסטיה של 15% בלבד מההיקף האמיתי של כדור הארץ.
זוהי רמת דיוק מצוינת לתקופתו. בחישובים שלו התעלה ארטוסתנס במשך מאות שנים על חוקרים שכשלו בכך. שיטתו נחשבת למדויקת אף מזו של תלמי, האסטרונום החשוב ביותר בעת העתיקה, ש-500 שנה אחריו, חישב את היקף כדור-הארץ באופן שגוי.
כך גילה ארתוסטנס את קוטר כדור הארץ (מתורגם):
http://youtu.be/F8UFGu2M2gM?t=1m25s
שלב אחרי שלב, הנה הדרך בה חוקר הגאון את היקף כדור הארץ:
https://youtu.be/EfZ2HZH5CkA
קרל סאגאן האגדי מספר עליו באלכסנדריה:
https://youtu.be/G8cbIWMv0rI
ומדע הגיאודזיה שנולד מתגליתו של ארטוסתנס (מתורגם):
http://youtu.be/wKzhaTFmS5w
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?
החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.
המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.
החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.
אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.
גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.
במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.
הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה (עברית):
http://youtu.be/E8FAPEQFzcE
ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:
http://youtu.be/FgFEckm-rRA
החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.
המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.
החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.
אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.
גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.
במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.
הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה (עברית):
http://youtu.be/E8FAPEQFzcE
ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:
http://youtu.be/FgFEckm-rRA
במה האמין אפלטון, הפילוסוף החברתי של האהבה?
אפלטון (Plato) היה פילוסוף יווני ומתמטיקאי, מהחשובים והמשפיעים ביותר בתולדות הפילוסופיה המערבית. לא מעט רואים בו את גדול הפילוסופים ויש אפילו מי שאמר שכל הפילוסופיה היא בעצם סדרה של הערות לכתביו.
אפלטון היה תלמידו של סוקרטס ומורו של אריסטו (כדי לזכור פשוט שננו את השנינה "SoApAr so good"). הוא חיבר כתבים רבים וייסד את האקדמיה באתונה.
על אף שאפלטון הקדיש את מירב האנרגיה שלו להוראה באקדמיה שייסד, הוא מצא זמן גם לכתוב על נושאים פילוסופיים שהעסיקו אותו.
הוא שרטט את החברה האידיאלית בספריו על הרפובליקה, כתב דיאלוגים רבים שהדגימו את רעיונותיו ואפילו עסק באהבה הלא-ממומשת, זו שזכתה מאז לשם "אהבה אפלטונית".
בין השאר עסק בתורת-הצורות שלו, ה"פלאטוניזם". אפלטון טען שהעולם מחולק לשניים. אל מול עולם החושים, זה שמסביבנו ונתפס בחושינו המוגבלים, נמצא עולם ה"צורות", ה"אידיאות", אלה שניתן להבינן רק בעזרת תבונה וחשיבה מעמיקים.
לדעתו של אפלטון, עולם החושים מציג עותקים רחוקים מהשלמות של אותן אידיאות, אותן צורות שכליות שהן האמיתיות באמת. אחת הדוגמאות לכך שנתן אפלטון וכנראה המוכרת שבהן היא זו של "משל מערת האסירים" המכונה גם פשוט "משל המערה" (קראו עליו באאוריקה בתגית "משל המערה").
הנה הפילוסופיה של אפלטון (מתורגם):
https://youtu.be/VDiyQub6vpw
שגיאותיו והצלחותיו הגדולות של אפלטון (מתורגם):
https://youtu.be/jLesc5lITvo
בספרו "הרפובליקה" הוא שרטט את הסדר החברתי האידיאלי.
משל המערה עם האסירים של אפלטון:
http://youtu.be/q34MHpBu0Oo
הרצאת כורסה על אפלטון ואריסטו (עברית):
https://youtu.be/gzndZAnGJ4U?long=yes
וסרט תיעודי קצרצר על חייו ומעשיו של אפלטון:
https://youtu.be/GWZlx6XheD4?long=yes
אפלטון (Plato) היה פילוסוף יווני ומתמטיקאי, מהחשובים והמשפיעים ביותר בתולדות הפילוסופיה המערבית. לא מעט רואים בו את גדול הפילוסופים ויש אפילו מי שאמר שכל הפילוסופיה היא בעצם סדרה של הערות לכתביו.
אפלטון היה תלמידו של סוקרטס ומורו של אריסטו (כדי לזכור פשוט שננו את השנינה "SoApAr so good"). הוא חיבר כתבים רבים וייסד את האקדמיה באתונה.
על אף שאפלטון הקדיש את מירב האנרגיה שלו להוראה באקדמיה שייסד, הוא מצא זמן גם לכתוב על נושאים פילוסופיים שהעסיקו אותו.
הוא שרטט את החברה האידיאלית בספריו על הרפובליקה, כתב דיאלוגים רבים שהדגימו את רעיונותיו ואפילו עסק באהבה הלא-ממומשת, זו שזכתה מאז לשם "אהבה אפלטונית".
בין השאר עסק בתורת-הצורות שלו, ה"פלאטוניזם". אפלטון טען שהעולם מחולק לשניים. אל מול עולם החושים, זה שמסביבנו ונתפס בחושינו המוגבלים, נמצא עולם ה"צורות", ה"אידיאות", אלה שניתן להבינן רק בעזרת תבונה וחשיבה מעמיקים.
לדעתו של אפלטון, עולם החושים מציג עותקים רחוקים מהשלמות של אותן אידיאות, אותן צורות שכליות שהן האמיתיות באמת. אחת הדוגמאות לכך שנתן אפלטון וכנראה המוכרת שבהן היא זו של "משל מערת האסירים" המכונה גם פשוט "משל המערה" (קראו עליו באאוריקה בתגית "משל המערה").
הנה הפילוסופיה של אפלטון (מתורגם):
https://youtu.be/VDiyQub6vpw
שגיאותיו והצלחותיו הגדולות של אפלטון (מתורגם):
https://youtu.be/jLesc5lITvo
בספרו "הרפובליקה" הוא שרטט את הסדר החברתי האידיאלי.
משל המערה עם האסירים של אפלטון:
http://youtu.be/q34MHpBu0Oo
הרצאת כורסה על אפלטון ואריסטו (עברית):
https://youtu.be/gzndZAnGJ4U?long=yes
וסרט תיעודי קצרצר על חייו ומעשיו של אפלטון:
https://youtu.be/GWZlx6XheD4?long=yes
מהי תרבות עמק האינדוס שהמציאה את הביוב?
לא רבים יודעים שביחד עם האימפריות של מסופוטמיה ושל מצרים העתיקה נולדה בהודו אחת התרבויות המתקדמות בעולם העתיק, תרבות שהתגלתה רק במאה ה-20 ומסתבר שהיא הייתה מהתרבויות העירוניות הקדומות ביותר בעולם.
זוהי תרבות עמק האינדוס (Indus), תרבות עתיקה ומסתורית שמעט מאוד ידוע עליה, אבל יודעים שהיא הייתה של עם משוכלל, יודע קרוא וכתוב ובעל יכולות הנדסיות פורצות דרך לזמנו.
ציביליזציית האינדוס התקיימה בשנים 2,800 לפני הספירה ועד 1,700 לפנה"ס, בעיר מוהנג'ו-דארו, בשטח שמצוי כיום בפקיסטן ומערב הודו.
תרבות האינדוס הייתה תרבות עירונית מתקדמת מאד ואולי גם התרבות העירונית הראשונה בהיסטוריה. תכנון העיר שלה מפגין ידע בתכנון עירוני ובממשל, שבמרכזו עמדה ההיגיינה. בבתים היו חדרי אמבטיה והמים זרמו בצינורות אל הבתים, הישר ממכלי מים שהוצבו על הגגות. רחובות עריה נבנו בצורת רשת, כמו בערים מודרניות דוגמת ניו-יורק. הבתים תוכננו באופן כזה שהם היו שקטים מרעש ומוגנים מריחות וגנבות.
את שיא הקדמה הפגינו בני התרבות הזו ב... מערכות הביוב שבערי האינדוס. אלה היו מתקדמות ביותר, בהשוואה למערכות ביוב של אותם זמנים. למעשה גם כיום הן יכולות היו להיחשב משוכללות יחסית.
מה קרה לציביליזציה של עמק האינדוס?
תרבות ההינדוס נעלמה בפתאומיות בשנים שסביב 1900 לפני הספירה, עת נמחתה העיר הגדולה מוהנג'ו-דארו. הסיבה להיעלמותה של התרבות המתקדמת הזו אינן ידועות ולא מפוענחות, מה עוד שמי שחיסל את העיר והתרבות העתיקה ניפץ והשמיד את הפסלים ואיתם כמעט כל ממצא תרבותי שיכולה הייתה להותיר אחריה.
מכל מקום, זו הייתה תרבות בעלת בעלת פוטנציאל לגדול ולהתפשט על האזורים הפוריים שמסביבה. אבל היא נעלמה ללא ממצאים המעידים מדוע. אחת הסברות היא שהיו אלה פולשים אריים מאזור אחר בהודו, שתוארו ב-Rig Veda כהורסי מבצרים מיומנים.
הנה סקירה על תרבות עמק האינדוס:
http://youtu.be/KhDY4KJuvc0
מערכת המים והביוב בעמק האינדוס של אותם ימים:
https://youtu.be/gpLbRr5Efcg
עמק ההינדוס כיום (עברית):
http://youtu.be/oGCRdp-rDnM
מצגת וידאו על הביוב והיעלמות תרבות עמק האינדוס ההודי:
https://youtu.be/hIsrV6lHjgk
הסבר על תרבות עמק האינדוס:
http://youtu.be/n7ndRwqJYDM?t=2m56s
ותכנית חינוכית על תולדות השירותים עברית):
https://youtu.be/bvChd5xo9K0?long=yes
לא רבים יודעים שביחד עם האימפריות של מסופוטמיה ושל מצרים העתיקה נולדה בהודו אחת התרבויות המתקדמות בעולם העתיק, תרבות שהתגלתה רק במאה ה-20 ומסתבר שהיא הייתה מהתרבויות העירוניות הקדומות ביותר בעולם.
זוהי תרבות עמק האינדוס (Indus), תרבות עתיקה ומסתורית שמעט מאוד ידוע עליה, אבל יודעים שהיא הייתה של עם משוכלל, יודע קרוא וכתוב ובעל יכולות הנדסיות פורצות דרך לזמנו.
ציביליזציית האינדוס התקיימה בשנים 2,800 לפני הספירה ועד 1,700 לפנה"ס, בעיר מוהנג'ו-דארו, בשטח שמצוי כיום בפקיסטן ומערב הודו.
תרבות האינדוס הייתה תרבות עירונית מתקדמת מאד ואולי גם התרבות העירונית הראשונה בהיסטוריה. תכנון העיר שלה מפגין ידע בתכנון עירוני ובממשל, שבמרכזו עמדה ההיגיינה. בבתים היו חדרי אמבטיה והמים זרמו בצינורות אל הבתים, הישר ממכלי מים שהוצבו על הגגות. רחובות עריה נבנו בצורת רשת, כמו בערים מודרניות דוגמת ניו-יורק. הבתים תוכננו באופן כזה שהם היו שקטים מרעש ומוגנים מריחות וגנבות.
את שיא הקדמה הפגינו בני התרבות הזו ב... מערכות הביוב שבערי האינדוס. אלה היו מתקדמות ביותר, בהשוואה למערכות ביוב של אותם זמנים. למעשה גם כיום הן יכולות היו להיחשב משוכללות יחסית.
מה קרה לציביליזציה של עמק האינדוס?
תרבות ההינדוס נעלמה בפתאומיות בשנים שסביב 1900 לפני הספירה, עת נמחתה העיר הגדולה מוהנג'ו-דארו. הסיבה להיעלמותה של התרבות המתקדמת הזו אינן ידועות ולא מפוענחות, מה עוד שמי שחיסל את העיר והתרבות העתיקה ניפץ והשמיד את הפסלים ואיתם כמעט כל ממצא תרבותי שיכולה הייתה להותיר אחריה.
מכל מקום, זו הייתה תרבות בעלת בעלת פוטנציאל לגדול ולהתפשט על האזורים הפוריים שמסביבה. אבל היא נעלמה ללא ממצאים המעידים מדוע. אחת הסברות היא שהיו אלה פולשים אריים מאזור אחר בהודו, שתוארו ב-Rig Veda כהורסי מבצרים מיומנים.
הנה סקירה על תרבות עמק האינדוס:
http://youtu.be/KhDY4KJuvc0
מערכת המים והביוב בעמק האינדוס של אותם ימים:
https://youtu.be/gpLbRr5Efcg
עמק ההינדוס כיום (עברית):
http://youtu.be/oGCRdp-rDnM
מצגת וידאו על הביוב והיעלמות תרבות עמק האינדוס ההודי:
https://youtu.be/hIsrV6lHjgk
הסבר על תרבות עמק האינדוס:
http://youtu.be/n7ndRwqJYDM?t=2m56s
ותכנית חינוכית על תולדות השירותים עברית):
https://youtu.be/bvChd5xo9K0?long=yes
איך הופרכה תיאוריית תלמי שהיקום סובב את כדור הארץ?
תַלְמַי (Ptolemy) היה מדען קדום, יווני שחי בעיר אלכסנדריה שבמצרים. הוא הצליח במאה ה-2 לספירה לאסוף הרבה נתונים שהראו שכדור הארץ הוא מרכז היקום כולו.
כדור הארץ לפיו הוא במרכז היקום, כשמסביב לו חגים גרמי השמיים השונים.
למעשה, פטולמאיוס קלאודיוס (שמו המדויק) לא היה סתם מדען. מדובר באסטרונום יווני, שהוא גם מתמטיקאי, גאוגרף ואפילו אסטרולוג, איש נודע שנחשב בעת העתיקה לאסטרונום החשוב ביותר בעולם.
הגישה שלו ידועה בתור תיאוריית כדור הארץ כמרכז היקום והיא לא הייתה חדשה. קדמו לתלמי בטענה זו מדענים יווניים, בראשם אריסטו, הפילוסוף בן המאה ה-4 לפני הספירה שהיה גם אסטרונום נודע.
אבל תלמי חקר והחליט לספק נתונים והוכחות לגישה הזו. בספר החשוב מבין ספריו "אלמגסט", הוא הציג ונימק את תורתו האסטרונומית, שבמרכזה התיאוריה לפיה כדור הארץ הוא מרכז היקום. זו קיבלה את השם "המודל הגאוצנטרי". "גיאו" פירושו כדור הארץ ו"צנטר" כלומר במרכז.
בהיעדר שיטה מדעית כמו זו של ימינו, הספיקו נתונים אלו כדי ש"המודל הגאוצנטרי", שלכאורה הוכח על ידו, יהפוך בכ-1,500 השנים הבאות מקובל על הכל.
אבל אז, הספיקה תצפית אחת של קופרניקוס כדי להפריך את הגישה הזו ולהראות שכדור הארץ רחוק מלהיות מרכז היקום או אפילו מרכז מערכת השמש. קופרניקוס יטען טענה נועזת ואפילו אמיצה באותה תקופה - דווקא השמש היא מרכז מערכת השמש וכדור הארץ הוא שמקיף אותה. ושניהם, גם השמש וגם כדור הארץ, רחוקים מלהיות מרכז היקום. אבל זה כבר עניין אחר.
בום!
מזל שתלמי כבר לא היה בחיים מילניום וחצי, כדי לראות איך פסגת יצירתו המדעית מופרכת בספר אחד בלבד.
אבל בצד הפרכת התיאוריה שלו, תלמי שימש לקופרניקוס כבסיס למהפכה הרבה יותר גדולה. כי קופרניקוס לא רק הפריך את התיאוריה של תלמי, הוא גם הביא הוכחות לכל טענותיו כנגדה. לכן הוא נחשב למבשר של השיטה המדעית, בה הפרכת השערה היא הוכחה לאי תקפותה ואז מתפנים החוקרים למצוא תיאוריות חדשות, מה שיוצר את הקידמה.
אז מקופרניקוס נבעה אותה מהפכה מדעית שתעשה פלאים בחצי האלף האחרון, בכל תחום מדעי אפשרי. ובצד זה גם תקף מאז "המודל ההליוצנטרי". מדעית, הוא לא הופרך מעולם ומעשית, נתגלו מאז אינספור תצפיות ונתונים שתומכים בו, בעיקר של מדענים כמו קפלר, גלילאו ואייזק ניוטון.
הנה התאוריה של תלמי:
https://youtu.be/EpSy0Lkm3zM
מודל של תמונת היקום שראה תלמי בעיני רוחו:
https://youtu.be/wGjlT3XHb9A
מצגת וידאו של תפיסת תלמי את היקום:
https://youtu.be/7mEn4mdMAxA
והשוואת התיאוריות של תלמי וקופרניקוס:
https://youtu.be/XnciW3QLRbA
תַלְמַי (Ptolemy) היה מדען קדום, יווני שחי בעיר אלכסנדריה שבמצרים. הוא הצליח במאה ה-2 לספירה לאסוף הרבה נתונים שהראו שכדור הארץ הוא מרכז היקום כולו.
כדור הארץ לפיו הוא במרכז היקום, כשמסביב לו חגים גרמי השמיים השונים.
למעשה, פטולמאיוס קלאודיוס (שמו המדויק) לא היה סתם מדען. מדובר באסטרונום יווני, שהוא גם מתמטיקאי, גאוגרף ואפילו אסטרולוג, איש נודע שנחשב בעת העתיקה לאסטרונום החשוב ביותר בעולם.
הגישה שלו ידועה בתור תיאוריית כדור הארץ כמרכז היקום והיא לא הייתה חדשה. קדמו לתלמי בטענה זו מדענים יווניים, בראשם אריסטו, הפילוסוף בן המאה ה-4 לפני הספירה שהיה גם אסטרונום נודע.
אבל תלמי חקר והחליט לספק נתונים והוכחות לגישה הזו. בספר החשוב מבין ספריו "אלמגסט", הוא הציג ונימק את תורתו האסטרונומית, שבמרכזה התיאוריה לפיה כדור הארץ הוא מרכז היקום. זו קיבלה את השם "המודל הגאוצנטרי". "גיאו" פירושו כדור הארץ ו"צנטר" כלומר במרכז.
בהיעדר שיטה מדעית כמו זו של ימינו, הספיקו נתונים אלו כדי ש"המודל הגאוצנטרי", שלכאורה הוכח על ידו, יהפוך בכ-1,500 השנים הבאות מקובל על הכל.
אבל אז, הספיקה תצפית אחת של קופרניקוס כדי להפריך את הגישה הזו ולהראות שכדור הארץ רחוק מלהיות מרכז היקום או אפילו מרכז מערכת השמש. קופרניקוס יטען טענה נועזת ואפילו אמיצה באותה תקופה - דווקא השמש היא מרכז מערכת השמש וכדור הארץ הוא שמקיף אותה. ושניהם, גם השמש וגם כדור הארץ, רחוקים מלהיות מרכז היקום. אבל זה כבר עניין אחר.
בום!
מזל שתלמי כבר לא היה בחיים מילניום וחצי, כדי לראות איך פסגת יצירתו המדעית מופרכת בספר אחד בלבד.
אבל בצד הפרכת התיאוריה שלו, תלמי שימש לקופרניקוס כבסיס למהפכה הרבה יותר גדולה. כי קופרניקוס לא רק הפריך את התיאוריה של תלמי, הוא גם הביא הוכחות לכל טענותיו כנגדה. לכן הוא נחשב למבשר של השיטה המדעית, בה הפרכת השערה היא הוכחה לאי תקפותה ואז מתפנים החוקרים למצוא תיאוריות חדשות, מה שיוצר את הקידמה.
אז מקופרניקוס נבעה אותה מהפכה מדעית שתעשה פלאים בחצי האלף האחרון, בכל תחום מדעי אפשרי. ובצד זה גם תקף מאז "המודל ההליוצנטרי". מדעית, הוא לא הופרך מעולם ומעשית, נתגלו מאז אינספור תצפיות ונתונים שתומכים בו, בעיקר של מדענים כמו קפלר, גלילאו ואייזק ניוטון.
הנה התאוריה של תלמי:
https://youtu.be/EpSy0Lkm3zM
מודל של תמונת היקום שראה תלמי בעיני רוחו:
https://youtu.be/wGjlT3XHb9A
מצגת וידאו של תפיסת תלמי את היקום:
https://youtu.be/7mEn4mdMAxA
והשוואת התיאוריות של תלמי וקופרניקוס:
https://youtu.be/XnciW3QLRbA
