שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהו פרדוקס השקרן?
פרדוקס השקרן הוא דוגמה לכך שלא כל משפט הוא הגיוני, או בשפת הפילוסופים: משפט תקני בשפה הטבעית לא תמיד כולל ערך אמת.
פרדוקס השקרן מציג משפט כמו "המשפט הזה הוא שקר". אבל האם המשפט הוא אכן שקר? - אם המשפט הוא שקר הרי שהמשפט אמת. אבל אם הוא אמת הרי שהוא שקר..
הסתירה הפנימית שבמשפט לא מאפשרת לנו לקבוע האם המשפט הוא אמת או שקר. זהו הפרדוקס של השקרן.
הנה דרך יצירתית להציג את הפרדוכס:
http://youtu.be/7t4z-CL9N7k
שקרן נחשף ב"מסע בין כוכבים":
http://youtu.be/wlMegqgGORY
מה זה פרדוקס?
פרדוקס (Paradox) הוא טענה שסותרת את עצמה, אמת שכוללת סתירה.
ברוב המקרים הפרדוקס כולל סתירה פנימית. במקרה כזה נובעים מהפרדוקס עצמו דבר והיפוכו. לעתים כולל הפרדוקס דווקא סתירה חיצונית ואז הוא סותר ידע קודם, או הנחה קודמת. נואמים נעזרים לעתים בפרדוקסים, על מנת לשכנע את השומעים לנטוש את דעותיהם.
דוגמה לסתירה פנימית שיוצרת פרדוקס הוא למשל "פרדוקס השקרן". בבסיס פרדוקס עומד המשפט "משפט זה הוא משפט שקר" - ננסה לברר... האם המשפט שקר? או שמה המשפט אמת?
ראשית נניח כי המשפט אמת, כלומר, המשפט "משפט זה הוא משפט שקר" הוא אמת. כעת נבדוק, האם ההנחה שלנו מתקיימת? - כמובן שלא. הנחה שלנו כי המשפט אמת איננה מתקיימת, מכיוון שהיא עומדת בסתירה לטענת המשפט כי המשפט הוא שקר. וקיבלנו סתירה להנחה שלנו כי המשפט אמת.
כעת ננסה להניח שהמשפט שקר, כלומר, המשפט "משפט זה הוא משפט שקר" הוא שקר. כעת נבדוק, האם ההנחה שלנו מתקיימת? - גם במקרה הזה, ההנחה איננה מתקיימת. הנחנו כי המשפט הוא שקר, וטענת המשפט היא שהמשפט הוא שקר. הרי שקיבלנו סתירה, כי אם המשפט הוא שקר אזי טענת המשפט כי המשפט הוא שקר תהיה טענת אמת, ולכן המשפט יהיה אמת וזה בסתירה להנחה שלנו כי המשפט הוא שקר.
למעשה, לא ניתן לקבוע האם המשפט "משפט זה הוא משפט שקר", הוא משפט אמת או משפט שקר. המשפט הוא משפט פרדוקסלי הסותר את עצמו וזו היא דוגמא ל"פרדוקס השקרן".
המילה פרדוקס באה מיוונית: para = מעבר למשהו ו-doxa = אמונה, דעה. בפילוסופיה יש לא מעט פרדוקסים מפורסמים (כמה מהם ניתן למצוא באאוריקה בתגית "פרדוקסים").
הנה הסבר מושג הפרדוקס:
http://youtu.be/tye7vejSY7k
מהי דילמת האסיר?
דילמת האסיר היא פרדוקס קלאסי שהפך לבסיס של תורת המשחקים. הדילמה, שנוסחה ב-1950 על ידי 2 כלכלנים אמריקאיים, ממחישה מצבי יום-יום של התלבטויות חברתיות.
הנה הדוגמה:
נניח ששני פושעים ביצעו פשע ביחד ונחקרים על ידי המשטרה. אם יורשעו, הם יודעים שכל אחד מהם ייכנס לכלא ל-15 שנה. אם לא יהיו בידי המשטרה ראיות, ברור להם שהם יועמדו לדין על עבירה משנית וייכנסו לכלא לשנה אחת כל אחד. בהיעדר ראיות, מציעה המשטרה לכל אחד מהם להעיד נגד חברו ולהכנס לכלא לחמש שנים. אם רק אחד מהם יעיד וחברו לא יעיד כנגדו, זה שהעיד ייצא מיד לחופשי וחברו ייכנס לכלא למשך 15 שנה. מה עליהם לעשות?
הפתרון פשוט - על כל אחד מהם, בלי קשר להתנהגותו חברו, להסכים להעיד. כך הוא ישפר בכל מקרה את מצבו המשפטי. אבל הפרדוקס, הוא שאם שניהם יחליטו לא להעיד, יהיה מצבם הכי טוב (כזכור, הם ייכנסו לכלא לשנה אחת בלבד).
במקרה הזה תורת המשחקים קובעת שהטקטיקה המנצחת היא לבגוד בשותפך לדבר עבירה ולהעיד. כך יהיה הסיכוי לעונש פחות בהרבה.
הפרדוקס מציג כשל בזרימת מידע בין אנשים או גופים, שנאלצים לקבל החלטות, ללא מידע חיוני. דוגמאות לא חסרות לדילמת האסיר בהקשרים היסטוריים ועכשוויים. בתקופת השואה למשל, הודגמה דילמת האסיר שוב ושוב בהתנהגותם של אסירים שהתלבטו אם להימלט ולסכן את חבריהם לפלוגת עבודה או הבלוק.
להבדיל, בעולם העיסקי יש החלטות רבות שאופיין דומה, אך כאן מתלבטות הנהלות של חברות עיסקיות כיצד לנהוג למול החלטות אפשריות של המתחרים, או קבוצות אחרות בקרב בעלי המניות או מקבלי ההחלטות.
הנה דילמת האסיר (מתורגם):
https://youtu.be/t9Lo2fgxWHw
דילמת האסיר מוסברת:
https://youtu.be/emyi4z-O0ls
ועם מעט חיוך, מה קורה כשנכנסים עם הדילמה של האסיר ל... שירותים (עברית):
https://youtu.be/G-jSgLRD_kg
מהו פרדוקס פרמי של החייזרים התבוניים?
פרדוקס פרמי (Fermi paradox) נולד אחרי מלחמת העולם השנייה, כשסעדו כמה פיזיקאים מפורסמים ביחד ושוחחו ביניהם. לפתע קפץ אחד מהם, אנריקו פרמי, ושאל "איפה הם?"
האמת שזו לא הייתה שאלה של ממש אלא שאלה רטורית, המזמינה למחשבה. פרמי התכוון לחייזרים תבוניים. הוא הניח שאם התנאים ביקום מאפשרים היווצרות של חיים תבוניים, אז מישהו מאותן תרבויות ביקום כבר היה אמור ליצור קשר עם המין האנושי. איתנו.
"אז איפה הם, החייזרים התבוניים האלו?" - פרמי שאל וקיבע בכך את מה שידוע מאז כ"פרדוקס פרמי".
כי הפרדוקס אומר או שואל איך, אם התרבות האנושית הצליחה, תוך 5,000 שנה מאז שהומצא הכתב, להגיע עם בני אדם אל הירח, וסביר די מהר יוקמו מושבות נוספות על כוכבי לכת נוספים, סביר שקצב ההתפשטות של הציוויליזציה יהיה מעריכי.
הערכתו שתרבות תבונית תכפיל כל כמה מאות שנים את מספר כוכבי הלכת שבהם היא שולטת. בחישוב פשוט הוא מגיע למסקנה שתוך 5 מיליוני שנים תגיע תרבות טכנולוגית כזו אל כל קצות הגלקסיה. היות וגיל הגלקסיה שלנו, שביל החלב, מוערך בכ-12 מיליארד שנים, אם הייתה תרבות טכנולוגית כלשהי על אחד מכוכבי הלכת שבגלקסיה, היא הייתה אמורה להגיע לכדור הארץ כבר מזמן. הפרדוקס, הזה הביא למחקר מואץ ולניסיונות ליצור קשר עם תרבויות אפשריות בחלל. קראו על כך בתגית "פרויקט סט"י".
אז מה דעתכם - אם אכן יש חיים תבוניים ביקום, אז איפה הם?
#אנריקו פרמי
פרמי עצמו, אגב, לא היה סתם פיזיקאי. מדובר במדען שאת פרס הנובל שלו הוא קיבל בגיל 37, גיל צעיר מאוד לזכות בפרס החשוב בעולם המדע. הפרס ניתן לו על מחקר שחשף ידע מהותי בתהליכים גרעיניים.
מדובר בשנות ה-30 של המאה הקודמת. פרמי, איטלקי במקור, היה נשוי ליהודיה. באותה תקופה יושמו באיטליה חוקי הגזע של המנהיג הפשיסט מוסוליני. לפרמי ברור היה שאשתו בסכנה ולכן, מיד לאחר זכייתו בפרס נובל בשנת 1938, הוא היגר עם משפחתו לאמריקה.
פרמי חקר בטכניקות מיוחדות ומקוריות. בעולם הפיזיקה היה האיש חוקר ייחודי שהעלה כל הזמן שאלות מפתיעות ולא שגרתיות. לרוב הוא נהג לפתור אותן שלב אחרי שלב ובאמצעות ניחושים ובדיקות.
שנה לאחר שהגיע לארצות הברית, גויס המדען המהולל לפרויקט של פיתוח פצצת האטום הראשונה.
דוגמה יפה לכך היא הדרך בה בחר למצוא את ההספק של הפצצה הגרעינית. זה היה מיד לאחר הפיצוץ הניסיוני של הפצצה האטומית הראשונה בהיסטוריה. רגע לפני הפיצוץ עצמו, פרמי עומד ומפזר פתקי נייר קטנים ומסומנים באוויר.
זה רגע מסעיר וההיסטוריה מדברת. פרמי מביט מרחוק בפצצת האטום הראשונה שיצר המין האנושי. כשהיא מתפוצצת ומגיע גל ההלם עד אליו, מועפים הפתקים למרחק מסוים. דקות אחרימ כן, פרמי מתעד את מיקומו החדש של כל פתק ומחשב את המסה שלו, את המרחק שעבר ואת התנגדות האוויר.
מתוך כך מחשב הפיזיקאי את ההספק של הפצצה הגרעינית הזו והנתון שהוא מקבל, 10 אלפים טון של TNT, הוא קרוב במונחים פיזיקליים להספק האמיתי של הפצצה שבהמשך השנים נמצא במדויק שהוא כ-19 אלף טון.
הנה ההסבר של פרדוקס פרמי (מתורגם):
https://youtu.be/sNhhvQGsMEc
ופתרונות אפשריים לפרדוקס של פרמי (מתורגם):
https://youtu.be/1fQkVqno-uI
מי קדם למי - הביצה או התרנגולת?
הביטוי "ביצה ותרנגולת" מתאר תהליך שבו קשה להבחין בין הסיבה לתוצאה. הראשון שידוע כי כתב אותו היה הפילוסוף היווני פלוטרכוס. כך מהווה פרדוקס הביצה והתרנגולת (Chicken or the egg) את אחד הפרדוקסים העתיקים והמפורסמים בהיסטוריה. כבר בימי היוונים הקדמונים דנו בשאלה של מי קדם למי. מאז עסקו דורות בשאלה הפרדוקסלית הזו ולא סתם בדימוי, אלא ממש בעניין - מי בעצם קדם למי? הביצה קדמה לתרנגולת או שהתרנגולת קדמה לביצה?
מה בא קודם - הביצה או התרנגולת?
יש כאן מאבק בין דת למדע. מבחינת הדת אין כאן שאלה, כי הרי בראשית נבראו היצורים עצמם ולא הביצים שלהם. זה אומר שהתרנגולת הייתה קיימת לפני הביצה שלה. לפני דארווין, שלטה במדע תפיסה שונה של אבולוציה. הגה אותה חוקר בשם לאמארק, שאמר שהמינים של בעלי החיים מסתגלים לסביבה ואז מתרבים. כלומר, גם לאמארק היה מסכים שהתרנגולת קדמה לביצה שלה.
אבל במדע המודרני פנה המדע לכיוון אחר לגמרי. כשדארווין הגה את תורת האבולוציה, הוא הראה כיצד נוצרים המינים משינויים קטנים שנוצרים בדנ"א, מוטציות. הללו מתרחשים בזרע ולמעשה בביצה. האבולוציה של דארווין הראתה שכך נוצר כל מין חדש של בעל חיים, ממין שקדם לו, בתהליך ארוך של התפתחות גנטית. אם נקרא למין שקדם לתרנגולת "פרוטו-תרנגולת", הרי שהתרנגולת נוצרה במהלך אלפי דורות שבהם התרחשו לאיטם שינויים גנטיים. זו הייתה פרוטו-תרנגולות עם מוטציות קטנות, שהלכו והתרבו, כי היה להם יתרון אבולוציוני כלשהו. הם התאימו לסביבה שבה התקיימו ולכן שרדו.
מהפרוטו-תרנגולת הלכה ונוצרה התרנגולת. זה קרה בתהליך ארוך שבו מתוך כל ביצה שהכילה פרוטו-תרנגולת עם שינוי גנטי, יצאה פרוטו-תרנגולת שונה במעט מקודמותיה ודומה יותר למה שיהיה בסוף תרנגולת. בשלב מסוים יצאה מהביצה אותה תרנגולת ראשונה, שהייתה לתרנגולת שממנה ייצאו בעתיד ביצים של תרנגולות.
כך שבכל תסריט אבולוציוני מדעי, שנתמך במחקר והוכח שוב ושוב מאז דארווין, תמיד תקדים הביצה את התרנגולת.
חמקמק ככל שזה יהיה בעינינו, הביצה היא שקדמה לתרנגולת!
הנה פרדוקס הביצה והתרנגולת:
https://youtu.be/1a8pI65emDE
והסבר נוסף מזווית מעט שונה, אבל עם אותה תוצאה:
https://youtu.be/TWUh3Xke9kI
מה מראה פרדוקס הסבא? ומה הקשר לרצח?
"פרדוקס הסבא” הוא דוגמה מצוינת לחוסר התאימות או הבעייתיות שבתאוריית המסע בזמן. לפי רעיון זה, שבו אנשים יוכלו לחזור לעבר, יש בעיות מובנות בעצם החזרה לעבר. מה למשל יקרה אם נוסע בזמן ישוב לעבר ויהרוג במצב כלשהו את סבו? - הרי מבחינה לוגית אם יהרוג את הסב שלו לפני שנולד ההורה שלו, בן או בת הסבא, הוא יהפוך את עצם קיומו לבלתי אפשרי (כי מי יהיה ההורה של ההורה שלו, אם הסבא ימות?)
ההריגה של הסבא מביאה ללולאה בעייתית ואינסופית של דילוגים בין המציאויות החלופיות, זו שבה הסבא מת וזו שבה נולד הנוסע בזמן ולכן הסב המשיך לחיות. כל אחת מהמציאויות הללו סותרת את עצם קיומה שלה ולכן נותרת הבעיה הלוגית הקשה. הבעיה היא שאנו מניחים שקיימת רק מציאות אחת. אם היינו מקבלים את קיומן של כמה מציאויות, מעין עולמות מקבילים שחיים זה בצד זה, הפרדוקס היה נפתר.
עצם השינויים הכרוכים בשיבה לעבר הוא הגורם לפרדוקס הזה. סטיבן הוקינג, בכיר הפיזיקאים בעולם, הסיק שהטבע מספק הגנה לסדר הדברים שקורים בזמן. בו בזמן הוא משוכנע כמובן שהנסיעה בזמן אפשרית מבחינה תאורטית.
הנה פרדוקס הסבא:
http://youtu.be/Y6RjjaEy59I
“פרדוקס הרצח” הוא פרדוקס דומה שבו המדען הורג את עצמו ולכן לא יהיה מי שיהרוג אותו:
http://youtu.be/UJNhLDwj6kI
ומה היה קורה אם הייתם נוסעים בזמן כדי להרוג את היטלר התינוק?
https://youtu.be/hJn8iUe6rwY
מהו פרדוקס החץ הנע של זנון?
הפרדוקס של החץ הנע (The Arrow paradox) הוא עוד אחד מפרדוקסי התנועה המפורסמים של הפילוסוף היווני זנון.
הפרדוקס מדבר על כך שאם חץ נורה אל מטרה, בכל רגע שנבדוק אותו במעופו, הוא נמצא במקום מסוים והוא במצב של מנוחה. כך נוכל לבדוק כל רגע בודד במהלך מעוף החץ. אם כך, אומר זנון, החץ נמצא תמיד במנוחה, לאורך כל מעופו. לכן החץ אינו נע בעצם...
ברור לנו שזה לא הגיוני, שכם אנו מבינים שהחץ נע מהמקום שבו הוא נורה ועד למקום הפגיעה. מכאן שהפתרון צריך להגיע מהמתמטיקה. ממושג הגבול בחשבון האינפיניטסימלי אנו יודעים שגם כשאורכו של הרגע שואף לאפס, אין בעיה שמהירות החץ תהיה גדולה מאפס, מה שאומר שהחץ לא ממש נמצא במנוחה. זהו מושג שמתקבל מגזירת מיקום החץ כפונקציה של הזמן ונקרא בפיזיקה "המהירות הרגעית".
הנה סרטון שמסביר את פרדוקס החץ הנע:
https://youtu.be/cw3V5BruAwI
פילוסוף מציג את הניגוד בין מה שאנו רואים ובין המדע:
https://youtu.be/CjP2VM-1l_o
והסבר נוסף לפרדוקס של החץ הנע:
http://youtu.be/ZfArTozRTLI
מהו פרדוקס קו החוף?
האם ניסיתם פעם למדוד אורכו של משהו? - זה לא אמור להיות קשה, נכון?
אבל חופים הם לפעמים בעיה של ממש למודדים.. וזה לא רק לפעמים - חופים הם בעיקרון בעיה למודדים! - הם מדגימים היטב את הרעיון שהמימד הוא לא מוחלט אלא תלוי בסקלה שבה אנו מסתכלים או מודדים.
למה אנו מכוונים?
כשאנו מודדים את אורכו של קו חוף, נגלה תופעה מאד מוזרה - ככל נתקרב לקו החוף, יילך אורכו ויגדל. פרדוקס קו החוף הוא ההבחנה המדעית שאין לנו יכולת למדוד באמת את אורכו של קו חוף. כי ככל שהסרגל שלנו יהיה קטן יותר, ניאלץ נמדוד את החוף מקרוב יותר, הפיתולים שלו יימדדו ויאריכו את האורך הנמדד של קו החוף.
במילים אחרות - קו החוף יילך ויגדל, ככל שנמדוד אותו ביחידות קטנות יותר. למה זה קורה? - כי סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו. לפיכך, ככל שהסרגל הוא קטן יותר, נוכל למדוד אתו בתוך הפיתולים ואורכו הסופי של החוף יגדל משמעותית.
כמובן שפרדוקס קו החוף לא מדבר רק על חופים, אלא על כל דבר שאינו ישר. נוכל לראות תופעה דומה גם במדידה של אורך העיגול, של פני השטח של אלמוג, של מידות המוח וכדומה.
פרדוקס קו החוף הוא אחת הדוגמאות שהציג במחקריו המתמטיקאי בנואה מנדלברוט. הוא הדגים בעזרתו כיצד יכול השימוש בפרקטלים, אותם יצורים מתמטיים של דמיון עצמי, שמכילים את עצמם, לסייע בתיאור תופעות טבע, במקרה הזה את מבנה קו החוף. קראו עליהם באאוריקה בתגית "פרקטלים".
הנה סרטון הסבר לפרדוקס קו החוף:
https://youtu.be/kFjq8PX6F7I
והבעיה שמוצגת היטב במדידת אורכם של חופי אוסטרליה:
http://youtu.be/I_rw-AJqpCM
למה הלילה חשוך?
אם הכוכבים שבשמיים מאירים ויש כל כך הרבה מהם, אז למה השמיים אינם בהירים גם בלילה?
השאלה המעניינת הזו נשאלה במשך דורות - הרי אם יש ביקום מספר אינסופי של כוכבים והם מפוזרים בכל השמיים באופן אחיד, היינו אמורים לראות מעלינו שמיים מוארים לחלוטין.. הרי כל קו ראיה מכדור הארץ אמור להסתיים בסופו בכוכב שמאיר.
"פרדוקס אולברס" (Olbers paradox), או "פרדוקס שמי הלילה האפלים", מציג בדיוק את הבעיה הזו - כיצד האור שבשמיים מתפוגג בלילה, על אף שהוא אמור להאיר את השמיים בשטף אינסופי של אור?
טענה שאולי אבק בחלל מסתיר את אורם של חלק מהכוכבים נפסלת, שכן האבק עצמו היה אמור להתחמם ולבהוק בזוהר שהיינו רואים. טענה אחרת, הגיונית יותר, היא שהאור עדיין לא הגיע אל עינינו והוא עושה את דרכו לכדור הארץ. רגע אחרי המפץ הגדול האור הגיע אל הצופה הדמיוני במהירות והשמיים היו בהירים, בעוד שכיום השמיים חשוכים מכיוון שהיקום מתרחב וחלק גדול מהאור מרוחק מאיתנו מאד. זו גם אחת ההוכחות לכך שגיל היקום הוא סופי. כשאנו מביטים למעלה, אנו מביטים אל העבר, אל מקום שבו נמצאים כוכבים שמבחינתנו עוד לא נוצרו..
ועוד דבר - מאז המפץ הגדול, כל הכוכבים הולכים ומתרחקים זה מזה וגם מאיתנו. זו הסיבה שאורם אינו לבן אלא סוג של קרינה תת-אדומה, תאורת קרני אינפרה אדום (קראו על כך בתגית "תופעת דופלר").
אז למה אנו רואים שמיים שחורים? - כי האור של הכוכבים אינו נראה לעינינו. האור הזה מורכב מגלי מיקרוגל בלתי נראים.
הנה סרטון שמסביר מדוע הלילה חשוך:
http://youtu.be/gxJ4M7tyLRE
והסבר אסטרונומי לחושך של הלילות:
http://youtu.be/TFwtJC9_dXs
פרדוקס השקרן הוא דוגמה לכך שלא כל משפט הוא הגיוני, או בשפת הפילוסופים: משפט תקני בשפה הטבעית לא תמיד כולל ערך אמת.
פרדוקס השקרן מציג משפט כמו "המשפט הזה הוא שקר". אבל האם המשפט הוא אכן שקר? - אם המשפט הוא שקר הרי שהמשפט אמת. אבל אם הוא אמת הרי שהוא שקר..
הסתירה הפנימית שבמשפט לא מאפשרת לנו לקבוע האם המשפט הוא אמת או שקר. זהו הפרדוקס של השקרן.
הנה דרך יצירתית להציג את הפרדוכס:
http://youtu.be/7t4z-CL9N7k
שקרן נחשף ב"מסע בין כוכבים":
http://youtu.be/wlMegqgGORY
פרדוקס (Paradox) הוא טענה שסותרת את עצמה, אמת שכוללת סתירה.
ברוב המקרים הפרדוקס כולל סתירה פנימית. במקרה כזה נובעים מהפרדוקס עצמו דבר והיפוכו. לעתים כולל הפרדוקס דווקא סתירה חיצונית ואז הוא סותר ידע קודם, או הנחה קודמת. נואמים נעזרים לעתים בפרדוקסים, על מנת לשכנע את השומעים לנטוש את דעותיהם.
דוגמה לסתירה פנימית שיוצרת פרדוקס הוא למשל "פרדוקס השקרן". בבסיס פרדוקס עומד המשפט "משפט זה הוא משפט שקר" - ננסה לברר... האם המשפט שקר? או שמה המשפט אמת?
ראשית נניח כי המשפט אמת, כלומר, המשפט "משפט זה הוא משפט שקר" הוא אמת. כעת נבדוק, האם ההנחה שלנו מתקיימת? - כמובן שלא. הנחה שלנו כי המשפט אמת איננה מתקיימת, מכיוון שהיא עומדת בסתירה לטענת המשפט כי המשפט הוא שקר. וקיבלנו סתירה להנחה שלנו כי המשפט אמת.
כעת ננסה להניח שהמשפט שקר, כלומר, המשפט "משפט זה הוא משפט שקר" הוא שקר. כעת נבדוק, האם ההנחה שלנו מתקיימת? - גם במקרה הזה, ההנחה איננה מתקיימת. הנחנו כי המשפט הוא שקר, וטענת המשפט היא שהמשפט הוא שקר. הרי שקיבלנו סתירה, כי אם המשפט הוא שקר אזי טענת המשפט כי המשפט הוא שקר תהיה טענת אמת, ולכן המשפט יהיה אמת וזה בסתירה להנחה שלנו כי המשפט הוא שקר.
למעשה, לא ניתן לקבוע האם המשפט "משפט זה הוא משפט שקר", הוא משפט אמת או משפט שקר. המשפט הוא משפט פרדוקסלי הסותר את עצמו וזו היא דוגמא ל"פרדוקס השקרן".
המילה פרדוקס באה מיוונית: para = מעבר למשהו ו-doxa = אמונה, דעה. בפילוסופיה יש לא מעט פרדוקסים מפורסמים (כמה מהם ניתן למצוא באאוריקה בתגית "פרדוקסים").
הנה הסבר מושג הפרדוקס:
http://youtu.be/tye7vejSY7k
דילמת האסיר היא פרדוקס קלאסי שהפך לבסיס של תורת המשחקים. הדילמה, שנוסחה ב-1950 על ידי 2 כלכלנים אמריקאיים, ממחישה מצבי יום-יום של התלבטויות חברתיות.
הנה הדוגמה:
נניח ששני פושעים ביצעו פשע ביחד ונחקרים על ידי המשטרה. אם יורשעו, הם יודעים שכל אחד מהם ייכנס לכלא ל-15 שנה. אם לא יהיו בידי המשטרה ראיות, ברור להם שהם יועמדו לדין על עבירה משנית וייכנסו לכלא לשנה אחת כל אחד. בהיעדר ראיות, מציעה המשטרה לכל אחד מהם להעיד נגד חברו ולהכנס לכלא לחמש שנים. אם רק אחד מהם יעיד וחברו לא יעיד כנגדו, זה שהעיד ייצא מיד לחופשי וחברו ייכנס לכלא למשך 15 שנה. מה עליהם לעשות?
הפתרון פשוט - על כל אחד מהם, בלי קשר להתנהגותו חברו, להסכים להעיד. כך הוא ישפר בכל מקרה את מצבו המשפטי. אבל הפרדוקס, הוא שאם שניהם יחליטו לא להעיד, יהיה מצבם הכי טוב (כזכור, הם ייכנסו לכלא לשנה אחת בלבד).
במקרה הזה תורת המשחקים קובעת שהטקטיקה המנצחת היא לבגוד בשותפך לדבר עבירה ולהעיד. כך יהיה הסיכוי לעונש פחות בהרבה.
הפרדוקס מציג כשל בזרימת מידע בין אנשים או גופים, שנאלצים לקבל החלטות, ללא מידע חיוני. דוגמאות לא חסרות לדילמת האסיר בהקשרים היסטוריים ועכשוויים. בתקופת השואה למשל, הודגמה דילמת האסיר שוב ושוב בהתנהגותם של אסירים שהתלבטו אם להימלט ולסכן את חבריהם לפלוגת עבודה או הבלוק.
להבדיל, בעולם העיסקי יש החלטות רבות שאופיין דומה, אך כאן מתלבטות הנהלות של חברות עיסקיות כיצד לנהוג למול החלטות אפשריות של המתחרים, או קבוצות אחרות בקרב בעלי המניות או מקבלי ההחלטות.
הנה דילמת האסיר (מתורגם):
https://youtu.be/t9Lo2fgxWHw
דילמת האסיר מוסברת:
https://youtu.be/emyi4z-O0ls
ועם מעט חיוך, מה קורה כשנכנסים עם הדילמה של האסיר ל... שירותים (עברית):
https://youtu.be/G-jSgLRD_kg
פרדוקס פרמי (Fermi paradox) נולד אחרי מלחמת העולם השנייה, כשסעדו כמה פיזיקאים מפורסמים ביחד ושוחחו ביניהם. לפתע קפץ אחד מהם, אנריקו פרמי, ושאל "איפה הם?"
האמת שזו לא הייתה שאלה של ממש אלא שאלה רטורית, המזמינה למחשבה. פרמי התכוון לחייזרים תבוניים. הוא הניח שאם התנאים ביקום מאפשרים היווצרות של חיים תבוניים, אז מישהו מאותן תרבויות ביקום כבר היה אמור ליצור קשר עם המין האנושי. איתנו.
"אז איפה הם, החייזרים התבוניים האלו?" - פרמי שאל וקיבע בכך את מה שידוע מאז כ"פרדוקס פרמי".
כי הפרדוקס אומר או שואל איך, אם התרבות האנושית הצליחה, תוך 5,000 שנה מאז שהומצא הכתב, להגיע עם בני אדם אל הירח, וסביר די מהר יוקמו מושבות נוספות על כוכבי לכת נוספים, סביר שקצב ההתפשטות של הציוויליזציה יהיה מעריכי.
הערכתו שתרבות תבונית תכפיל כל כמה מאות שנים את מספר כוכבי הלכת שבהם היא שולטת. בחישוב פשוט הוא מגיע למסקנה שתוך 5 מיליוני שנים תגיע תרבות טכנולוגית כזו אל כל קצות הגלקסיה. היות וגיל הגלקסיה שלנו, שביל החלב, מוערך בכ-12 מיליארד שנים, אם הייתה תרבות טכנולוגית כלשהי על אחד מכוכבי הלכת שבגלקסיה, היא הייתה אמורה להגיע לכדור הארץ כבר מזמן. הפרדוקס, הזה הביא למחקר מואץ ולניסיונות ליצור קשר עם תרבויות אפשריות בחלל. קראו על כך בתגית "פרויקט סט"י".
אז מה דעתכם - אם אכן יש חיים תבוניים ביקום, אז איפה הם?
#אנריקו פרמי
פרמי עצמו, אגב, לא היה סתם פיזיקאי. מדובר במדען שאת פרס הנובל שלו הוא קיבל בגיל 37, גיל צעיר מאוד לזכות בפרס החשוב בעולם המדע. הפרס ניתן לו על מחקר שחשף ידע מהותי בתהליכים גרעיניים.
מדובר בשנות ה-30 של המאה הקודמת. פרמי, איטלקי במקור, היה נשוי ליהודיה. באותה תקופה יושמו באיטליה חוקי הגזע של המנהיג הפשיסט מוסוליני. לפרמי ברור היה שאשתו בסכנה ולכן, מיד לאחר זכייתו בפרס נובל בשנת 1938, הוא היגר עם משפחתו לאמריקה.
פרמי חקר בטכניקות מיוחדות ומקוריות. בעולם הפיזיקה היה האיש חוקר ייחודי שהעלה כל הזמן שאלות מפתיעות ולא שגרתיות. לרוב הוא נהג לפתור אותן שלב אחרי שלב ובאמצעות ניחושים ובדיקות.
שנה לאחר שהגיע לארצות הברית, גויס המדען המהולל לפרויקט של פיתוח פצצת האטום הראשונה.
דוגמה יפה לכך היא הדרך בה בחר למצוא את ההספק של הפצצה הגרעינית. זה היה מיד לאחר הפיצוץ הניסיוני של הפצצה האטומית הראשונה בהיסטוריה. רגע לפני הפיצוץ עצמו, פרמי עומד ומפזר פתקי נייר קטנים ומסומנים באוויר.
זה רגע מסעיר וההיסטוריה מדברת. פרמי מביט מרחוק בפצצת האטום הראשונה שיצר המין האנושי. כשהיא מתפוצצת ומגיע גל ההלם עד אליו, מועפים הפתקים למרחק מסוים. דקות אחרימ כן, פרמי מתעד את מיקומו החדש של כל פתק ומחשב את המסה שלו, את המרחק שעבר ואת התנגדות האוויר.
מתוך כך מחשב הפיזיקאי את ההספק של הפצצה הגרעינית הזו והנתון שהוא מקבל, 10 אלפים טון של TNT, הוא קרוב במונחים פיזיקליים להספק האמיתי של הפצצה שבהמשך השנים נמצא במדויק שהוא כ-19 אלף טון.
הנה ההסבר של פרדוקס פרמי (מתורגם):
https://youtu.be/sNhhvQGsMEc
ופתרונות אפשריים לפרדוקס של פרמי (מתורגם):
https://youtu.be/1fQkVqno-uI
פרדוקסים
הביטוי "ביצה ותרנגולת" מתאר תהליך שבו קשה להבחין בין הסיבה לתוצאה. הראשון שידוע כי כתב אותו היה הפילוסוף היווני פלוטרכוס. כך מהווה פרדוקס הביצה והתרנגולת (Chicken or the egg) את אחד הפרדוקסים העתיקים והמפורסמים בהיסטוריה. כבר בימי היוונים הקדמונים דנו בשאלה של מי קדם למי. מאז עסקו דורות בשאלה הפרדוקסלית הזו ולא סתם בדימוי, אלא ממש בעניין - מי בעצם קדם למי? הביצה קדמה לתרנגולת או שהתרנגולת קדמה לביצה?
מה בא קודם - הביצה או התרנגולת?
יש כאן מאבק בין דת למדע. מבחינת הדת אין כאן שאלה, כי הרי בראשית נבראו היצורים עצמם ולא הביצים שלהם. זה אומר שהתרנגולת הייתה קיימת לפני הביצה שלה. לפני דארווין, שלטה במדע תפיסה שונה של אבולוציה. הגה אותה חוקר בשם לאמארק, שאמר שהמינים של בעלי החיים מסתגלים לסביבה ואז מתרבים. כלומר, גם לאמארק היה מסכים שהתרנגולת קדמה לביצה שלה.
אבל במדע המודרני פנה המדע לכיוון אחר לגמרי. כשדארווין הגה את תורת האבולוציה, הוא הראה כיצד נוצרים המינים משינויים קטנים שנוצרים בדנ"א, מוטציות. הללו מתרחשים בזרע ולמעשה בביצה. האבולוציה של דארווין הראתה שכך נוצר כל מין חדש של בעל חיים, ממין שקדם לו, בתהליך ארוך של התפתחות גנטית. אם נקרא למין שקדם לתרנגולת "פרוטו-תרנגולת", הרי שהתרנגולת נוצרה במהלך אלפי דורות שבהם התרחשו לאיטם שינויים גנטיים. זו הייתה פרוטו-תרנגולות עם מוטציות קטנות, שהלכו והתרבו, כי היה להם יתרון אבולוציוני כלשהו. הם התאימו לסביבה שבה התקיימו ולכן שרדו.
מהפרוטו-תרנגולת הלכה ונוצרה התרנגולת. זה קרה בתהליך ארוך שבו מתוך כל ביצה שהכילה פרוטו-תרנגולת עם שינוי גנטי, יצאה פרוטו-תרנגולת שונה במעט מקודמותיה ודומה יותר למה שיהיה בסוף תרנגולת. בשלב מסוים יצאה מהביצה אותה תרנגולת ראשונה, שהייתה לתרנגולת שממנה ייצאו בעתיד ביצים של תרנגולות.
כך שבכל תסריט אבולוציוני מדעי, שנתמך במחקר והוכח שוב ושוב מאז דארווין, תמיד תקדים הביצה את התרנגולת.
חמקמק ככל שזה יהיה בעינינו, הביצה היא שקדמה לתרנגולת!
הנה פרדוקס הביצה והתרנגולת:
https://youtu.be/1a8pI65emDE
והסבר נוסף מזווית מעט שונה, אבל עם אותה תוצאה:
https://youtu.be/TWUh3Xke9kI
"פרדוקס הסבא” הוא דוגמה מצוינת לחוסר התאימות או הבעייתיות שבתאוריית המסע בזמן. לפי רעיון זה, שבו אנשים יוכלו לחזור לעבר, יש בעיות מובנות בעצם החזרה לעבר. מה למשל יקרה אם נוסע בזמן ישוב לעבר ויהרוג במצב כלשהו את סבו? - הרי מבחינה לוגית אם יהרוג את הסב שלו לפני שנולד ההורה שלו, בן או בת הסבא, הוא יהפוך את עצם קיומו לבלתי אפשרי (כי מי יהיה ההורה של ההורה שלו, אם הסבא ימות?)
ההריגה של הסבא מביאה ללולאה בעייתית ואינסופית של דילוגים בין המציאויות החלופיות, זו שבה הסבא מת וזו שבה נולד הנוסע בזמן ולכן הסב המשיך לחיות. כל אחת מהמציאויות הללו סותרת את עצם קיומה שלה ולכן נותרת הבעיה הלוגית הקשה. הבעיה היא שאנו מניחים שקיימת רק מציאות אחת. אם היינו מקבלים את קיומן של כמה מציאויות, מעין עולמות מקבילים שחיים זה בצד זה, הפרדוקס היה נפתר.
עצם השינויים הכרוכים בשיבה לעבר הוא הגורם לפרדוקס הזה. סטיבן הוקינג, בכיר הפיזיקאים בעולם, הסיק שהטבע מספק הגנה לסדר הדברים שקורים בזמן. בו בזמן הוא משוכנע כמובן שהנסיעה בזמן אפשרית מבחינה תאורטית.
הנה פרדוקס הסבא:
http://youtu.be/Y6RjjaEy59I
“פרדוקס הרצח” הוא פרדוקס דומה שבו המדען הורג את עצמו ולכן לא יהיה מי שיהרוג אותו:
http://youtu.be/UJNhLDwj6kI
ומה היה קורה אם הייתם נוסעים בזמן כדי להרוג את היטלר התינוק?
https://youtu.be/hJn8iUe6rwY
הפרדוקס של החץ הנע (The Arrow paradox) הוא עוד אחד מפרדוקסי התנועה המפורסמים של הפילוסוף היווני זנון.
הפרדוקס מדבר על כך שאם חץ נורה אל מטרה, בכל רגע שנבדוק אותו במעופו, הוא נמצא במקום מסוים והוא במצב של מנוחה. כך נוכל לבדוק כל רגע בודד במהלך מעוף החץ. אם כך, אומר זנון, החץ נמצא תמיד במנוחה, לאורך כל מעופו. לכן החץ אינו נע בעצם...
ברור לנו שזה לא הגיוני, שכם אנו מבינים שהחץ נע מהמקום שבו הוא נורה ועד למקום הפגיעה. מכאן שהפתרון צריך להגיע מהמתמטיקה. ממושג הגבול בחשבון האינפיניטסימלי אנו יודעים שגם כשאורכו של הרגע שואף לאפס, אין בעיה שמהירות החץ תהיה גדולה מאפס, מה שאומר שהחץ לא ממש נמצא במנוחה. זהו מושג שמתקבל מגזירת מיקום החץ כפונקציה של הזמן ונקרא בפיזיקה "המהירות הרגעית".
הנה סרטון שמסביר את פרדוקס החץ הנע:
https://youtu.be/cw3V5BruAwI
פילוסוף מציג את הניגוד בין מה שאנו רואים ובין המדע:
https://youtu.be/CjP2VM-1l_o
והסבר נוסף לפרדוקס של החץ הנע:
http://youtu.be/ZfArTozRTLI
האם ניסיתם פעם למדוד אורכו של משהו? - זה לא אמור להיות קשה, נכון?
אבל חופים הם לפעמים בעיה של ממש למודדים.. וזה לא רק לפעמים - חופים הם בעיקרון בעיה למודדים! - הם מדגימים היטב את הרעיון שהמימד הוא לא מוחלט אלא תלוי בסקלה שבה אנו מסתכלים או מודדים.
למה אנו מכוונים?
כשאנו מודדים את אורכו של קו חוף, נגלה תופעה מאד מוזרה - ככל נתקרב לקו החוף, יילך אורכו ויגדל. פרדוקס קו החוף הוא ההבחנה המדעית שאין לנו יכולת למדוד באמת את אורכו של קו חוף. כי ככל שהסרגל שלנו יהיה קטן יותר, ניאלץ נמדוד את החוף מקרוב יותר, הפיתולים שלו יימדדו ויאריכו את האורך הנמדד של קו החוף.
במילים אחרות - קו החוף יילך ויגדל, ככל שנמדוד אותו ביחידות קטנות יותר. למה זה קורה? - כי סרגל הוא ישר ולא ניתן להשתמש בו כדי למדוד פיתולים הקטנים יותר מאורכו. לפיכך, ככל שהסרגל הוא קטן יותר, נוכל למדוד אתו בתוך הפיתולים ואורכו הסופי של החוף יגדל משמעותית.
כמובן שפרדוקס קו החוף לא מדבר רק על חופים, אלא על כל דבר שאינו ישר. נוכל לראות תופעה דומה גם במדידה של אורך העיגול, של פני השטח של אלמוג, של מידות המוח וכדומה.
פרדוקס קו החוף הוא אחת הדוגמאות שהציג במחקריו המתמטיקאי בנואה מנדלברוט. הוא הדגים בעזרתו כיצד יכול השימוש בפרקטלים, אותם יצורים מתמטיים של דמיון עצמי, שמכילים את עצמם, לסייע בתיאור תופעות טבע, במקרה הזה את מבנה קו החוף. קראו עליהם באאוריקה בתגית "פרקטלים".
הנה סרטון הסבר לפרדוקס קו החוף:
https://youtu.be/kFjq8PX6F7I
והבעיה שמוצגת היטב במדידת אורכם של חופי אוסטרליה:
http://youtu.be/I_rw-AJqpCM
אם הכוכבים שבשמיים מאירים ויש כל כך הרבה מהם, אז למה השמיים אינם בהירים גם בלילה?
השאלה המעניינת הזו נשאלה במשך דורות - הרי אם יש ביקום מספר אינסופי של כוכבים והם מפוזרים בכל השמיים באופן אחיד, היינו אמורים לראות מעלינו שמיים מוארים לחלוטין.. הרי כל קו ראיה מכדור הארץ אמור להסתיים בסופו בכוכב שמאיר.
"פרדוקס אולברס" (Olbers paradox), או "פרדוקס שמי הלילה האפלים", מציג בדיוק את הבעיה הזו - כיצד האור שבשמיים מתפוגג בלילה, על אף שהוא אמור להאיר את השמיים בשטף אינסופי של אור?
טענה שאולי אבק בחלל מסתיר את אורם של חלק מהכוכבים נפסלת, שכן האבק עצמו היה אמור להתחמם ולבהוק בזוהר שהיינו רואים. טענה אחרת, הגיונית יותר, היא שהאור עדיין לא הגיע אל עינינו והוא עושה את דרכו לכדור הארץ. רגע אחרי המפץ הגדול האור הגיע אל הצופה הדמיוני במהירות והשמיים היו בהירים, בעוד שכיום השמיים חשוכים מכיוון שהיקום מתרחב וחלק גדול מהאור מרוחק מאיתנו מאד. זו גם אחת ההוכחות לכך שגיל היקום הוא סופי. כשאנו מביטים למעלה, אנו מביטים אל העבר, אל מקום שבו נמצאים כוכבים שמבחינתנו עוד לא נוצרו..
ועוד דבר - מאז המפץ הגדול, כל הכוכבים הולכים ומתרחקים זה מזה וגם מאיתנו. זו הסיבה שאורם אינו לבן אלא סוג של קרינה תת-אדומה, תאורת קרני אינפרה אדום (קראו על כך בתגית "תופעת דופלר").
אז למה אנו רואים שמיים שחורים? - כי האור של הכוכבים אינו נראה לעינינו. האור הזה מורכב מגלי מיקרוגל בלתי נראים.
הנה סרטון שמסביר מדוע הלילה חשוך:
http://youtu.be/gxJ4M7tyLRE
והסבר אסטרונומי לחושך של הלילות:
http://youtu.be/TFwtJC9_dXs
היוכל צב לנצח את אלוף העולם בריצה?
אחד משלושת הפרדוקסים של זנון הוא פרדוקס אכילס והצב (Achilles and the tortoise), שאומר שרץ מהיר לא יצליח להשיג לעולם את הצב האיטי ביותר. כיצד זה יכול לקרות?
זנון מדגים בסיפור על תחרות ריצה מדומה שקיימו רץ יווני מהיר בשם אכילס וצב. אכילס נתן לצב להתחיל מנקודה של מאה מטרים לפני אכילס. בנסיבות אלה, אמר זנון, לא יוכל אכילס להשיג את הצב לעולם.
הסיבה היא שהריצה של אכילס אל הנקודה שממנה התחיל הצב תאפשר לצב להתקדם מעט. בזמן שאכילס יתקדם לנקודת שאליה הגיע הצב עכשיו, הצב שוב יעשה כברת דרך. כך הדברים יחזרו שוב ושוב, עד אין סוף. לכן, כותב זנון, לא יוכל אכילס להשיג את הצב, כי הצב לעולם יקדים אותו...
אבל המציאות היא כידוע לנו שונה... כולנו יודעים שאכילס ישיג את הצב תוך רגעים. אז איך פותרים את הפרדוקס בין המתמטיקה למציאות?
הפתרון של החשבון האינפיניטסימלי לפרדוקס הוא שהמרחק שאכילס יעבור, זה שתואר בפרדוקס כאין סוף שלבים, הוא סופי. לכן, יהיה סופי גם הזמן הכולל שייקח לו לבצע את "אינסוף השלבים" שזנון היטיב לתאר.
זה מפני שהטור שמתאר את סדרת הזמנים ההולכל וקטנה מתכנס בסופו של דבר למספר סופי, כך שלאחר זמן זה יהיו אכילס והצב באותו המקום ובצעד הבא שלו אכילס כבר ישיג את הצב.
במילים אחרות, כל שלב בדרך שאכילס עובר, קטן והולך פי 10 ומכאן שגם הזמן שייקח לו לעבור את אותו מרחק קטן גם הוא פי 10.
הנה הפרדוקס של אכילס והצב (מתורגם):
http://youtu.be/skM37PcZmWE
סיפור הפרדוקס המופלא הזה באנגלית:
https://youtu.be/3vNlf2zGLaE
ושיחה על הפרדוקס המופלא ועוד משל זנון (עברית):
https://youtu.be/gbUfg7YYCeE?long=yes
אחד משלושת הפרדוקסים של זנון הוא פרדוקס אכילס והצב (Achilles and the tortoise), שאומר שרץ מהיר לא יצליח להשיג לעולם את הצב האיטי ביותר. כיצד זה יכול לקרות?
זנון מדגים בסיפור על תחרות ריצה מדומה שקיימו רץ יווני מהיר בשם אכילס וצב. אכילס נתן לצב להתחיל מנקודה של מאה מטרים לפני אכילס. בנסיבות אלה, אמר זנון, לא יוכל אכילס להשיג את הצב לעולם.
הסיבה היא שהריצה של אכילס אל הנקודה שממנה התחיל הצב תאפשר לצב להתקדם מעט. בזמן שאכילס יתקדם לנקודת שאליה הגיע הצב עכשיו, הצב שוב יעשה כברת דרך. כך הדברים יחזרו שוב ושוב, עד אין סוף. לכן, כותב זנון, לא יוכל אכילס להשיג את הצב, כי הצב לעולם יקדים אותו...
אבל המציאות היא כידוע לנו שונה... כולנו יודעים שאכילס ישיג את הצב תוך רגעים. אז איך פותרים את הפרדוקס בין המתמטיקה למציאות?
הפתרון של החשבון האינפיניטסימלי לפרדוקס הוא שהמרחק שאכילס יעבור, זה שתואר בפרדוקס כאין סוף שלבים, הוא סופי. לכן, יהיה סופי גם הזמן הכולל שייקח לו לבצע את "אינסוף השלבים" שזנון היטיב לתאר.
זה מפני שהטור שמתאר את סדרת הזמנים ההולכל וקטנה מתכנס בסופו של דבר למספר סופי, כך שלאחר זמן זה יהיו אכילס והצב באותו המקום ובצעד הבא שלו אכילס כבר ישיג את הצב.
במילים אחרות, כל שלב בדרך שאכילס עובר, קטן והולך פי 10 ומכאן שגם הזמן שייקח לו לעבור את אותו מרחק קטן גם הוא פי 10.
הנה הפרדוקס של אכילס והצב (מתורגם):
http://youtu.be/skM37PcZmWE
סיפור הפרדוקס המופלא הזה באנגלית:
https://youtu.be/3vNlf2zGLaE
ושיחה על הפרדוקס המופלא ועוד משל זנון (עברית):
https://youtu.be/gbUfg7YYCeE?long=yes
מהו החתול של שרדינגר?
האם שמעתם פעם את הביטוי "הסקרנות הרגה את החתול?" - הסקרנות הזו מרמזת על אחד הרעיונות המעניינים בפיזיקה ובמדע בכלל.
הניסוי המחשבתי פילוסופי הזה נקרא “חתולו של שרדינגר“ (Schrodinger's cat). הציג אותו לעולם הפיזיקאי האוסטרי ארווין שרדינגר, ממפתחי מכניקת הקוונטים ומי שאף זכה על כך בפרס נובל. הוא ניסה להסביר בעזרתו את הבעיה לתאר מצבים קוונטיים שלא ניתנים למדידה.
דמיינו שהכנסנו חתול לתוך תיבה אטומה. בתוכה נמצא מתקן שבתוכו אטום אחד של חומר רדיואקטיבי, שיש לו סיכוי של בדיוק 50% להתפרק במהלך הניסוי. במידה שהחומר יתפרק, יזהה זאת חיישן שיפלוט רעל שיביא מיד למותו של החתול.
כמובן שאם החומר הרדיואקטיבי לא יתפרק, החתול יישאר בחיים. אם בתום הזמן שהוקצב לניסוי נפתח את התיבה, נדע אם החתול בחיים או שמת, אבל מה מצבו של החתול כל עוד התיבה סגורה?
התשובה היא שהחתול לא חי ולא מת, או שהוא גם חי וגם מת. במילים אחרות, החתול של שרדינגר נמצא במצב של סופר-פוזיציה. הוא חי ומת באותו זמן. חומר קלאסי לתורת הקוונטים החמקמקה... דומה ששאלת החיים והמוות של החתול תלויה רק במה שנראה כשנפתח את הקופסה, ועד שזה יקרה החתול שרוי במצב של סופרפוזיציה, מעין לימבו, מצב שבין החיים למוות.
הנה הסבר פשוט לחתול ולמצב הייחודי שהוא מתאר (עברית):
https://youtu.be/9gQys9UiQh0
סיפורם של שרדינגר והחתול (מתורגם):
http://youtu.be/UjaAxUO6-Uw
ושוב סיפור החתול של שרדינגר:
https://youtu.be/IOYyCHGWJq4
כך הוא מלמד אותנו על מכניקת הקוונטים (מתורגם):
http://youtu.be/z1GCnycbMeA
דיון והסבר עמוק על הנושא:
https://youtu.be/uWMTOrux0LM
אז האם החתול של שרודינגר הוא חי או מת?
https://youtu.be/phDMUxumSHg
גברת שמסבירה כמה שהדימוי של החתול להצגת תיאוריית הקוונטים גרוע:
https://youtu.be/itQVDA6_TME
וסיטקום שמשתמש בסיפור החתול של שרדינגר כדי לנתח יחסים זוגיים:
https://youtu.be/HCOE__N6v4o
האם שמעתם פעם את הביטוי "הסקרנות הרגה את החתול?" - הסקרנות הזו מרמזת על אחד הרעיונות המעניינים בפיזיקה ובמדע בכלל.
הניסוי המחשבתי פילוסופי הזה נקרא “חתולו של שרדינגר“ (Schrodinger's cat). הציג אותו לעולם הפיזיקאי האוסטרי ארווין שרדינגר, ממפתחי מכניקת הקוונטים ומי שאף זכה על כך בפרס נובל. הוא ניסה להסביר בעזרתו את הבעיה לתאר מצבים קוונטיים שלא ניתנים למדידה.
דמיינו שהכנסנו חתול לתוך תיבה אטומה. בתוכה נמצא מתקן שבתוכו אטום אחד של חומר רדיואקטיבי, שיש לו סיכוי של בדיוק 50% להתפרק במהלך הניסוי. במידה שהחומר יתפרק, יזהה זאת חיישן שיפלוט רעל שיביא מיד למותו של החתול.
כמובן שאם החומר הרדיואקטיבי לא יתפרק, החתול יישאר בחיים. אם בתום הזמן שהוקצב לניסוי נפתח את התיבה, נדע אם החתול בחיים או שמת, אבל מה מצבו של החתול כל עוד התיבה סגורה?
התשובה היא שהחתול לא חי ולא מת, או שהוא גם חי וגם מת. במילים אחרות, החתול של שרדינגר נמצא במצב של סופר-פוזיציה. הוא חי ומת באותו זמן. חומר קלאסי לתורת הקוונטים החמקמקה... דומה ששאלת החיים והמוות של החתול תלויה רק במה שנראה כשנפתח את הקופסה, ועד שזה יקרה החתול שרוי במצב של סופרפוזיציה, מעין לימבו, מצב שבין החיים למוות.
הנה הסבר פשוט לחתול ולמצב הייחודי שהוא מתאר (עברית):
https://youtu.be/9gQys9UiQh0
סיפורם של שרדינגר והחתול (מתורגם):
http://youtu.be/UjaAxUO6-Uw
ושוב סיפור החתול של שרדינגר:
https://youtu.be/IOYyCHGWJq4
כך הוא מלמד אותנו על מכניקת הקוונטים (מתורגם):
http://youtu.be/z1GCnycbMeA
דיון והסבר עמוק על הנושא:
https://youtu.be/uWMTOrux0LM
אז האם החתול של שרודינגר הוא חי או מת?
https://youtu.be/phDMUxumSHg
גברת שמסבירה כמה שהדימוי של החתול להצגת תיאוריית הקוונטים גרוע:
https://youtu.be/itQVDA6_TME
וסיטקום שמשתמש בסיפור החתול של שרדינגר כדי לנתח יחסים זוגיים:
https://youtu.be/HCOE__N6v4o
למה אנשים לא עוזרים לאדם במצוקה?
לא פעם רואים בטלוויזיה מישהו שוכב שמתפתל בכאבים ברחוב, שנפגע בתאונה, נשדד או הוכה ואיש לא עוזר לו. מדוע עוברים המוני אנשים על פניו ואיש לא נחלץ לעזרה? האם לא איכפת לאנשים?
התשובה היא מעניינת ומוגדרת בפסיכולוגיה כ”אפקט הצופה מהצד” (Bystander Effect). זהו מעין פרדוקס שמסביר שככל שיהיו אנשים רבים יותר מסביב לאדם במצוקה, קטן הסיכוי שמישהו יסייע לו. מפתיע שככל שאדם מוקף ביותר אנשים, הוא פחות רואה את עצמו אחראי או מתאים לעזור. בפסיכולוגיה חברתית זה נקרא "פיזור אחריות”, שאדם הנמצא בחברת אנשים נוספים, יפזר את האחריות שלו בין כולם ויצפה שאדם אחר יסייע במצוקת האחר.
על פי אפקט “הצופה מהצד", רק אם ברור לחלוטין שאיש אינו מושיט עזרה, יתגייס מישהו כדי לעזור. מה שמדהים הוא שאחרי שהראשון יסייע, יבואו אנשים נוספים ויצטרפו. עכשיו הם בקבוצה חדשה - אלה שעוזרים.
הנה אפקט העומד מנגד:
https://youtu.be/OSsPfbup0ac
בני נוער שאומרים מה יעשו, אך עושים משהו אחר:
https://youtu.be/vB_L8rGMiZ4?t=14s
האפקט כשילד במצוקה:
https://youtu.be/KIvGIwLcIuw?t=28s
ילדה שמאות אנשים עוברים על פניה ולא מסייעים:
https://youtu.be/R5aIpUVAwZs
וסיפור "השומרוני הטוב" בוויטראז'ים הנפלאים של קתדרלת שארטר בצרפת:
https://youtu.be/c-Z1www4QLg
לא פעם רואים בטלוויזיה מישהו שוכב שמתפתל בכאבים ברחוב, שנפגע בתאונה, נשדד או הוכה ואיש לא עוזר לו. מדוע עוברים המוני אנשים על פניו ואיש לא נחלץ לעזרה? האם לא איכפת לאנשים?
התשובה היא מעניינת ומוגדרת בפסיכולוגיה כ”אפקט הצופה מהצד” (Bystander Effect). זהו מעין פרדוקס שמסביר שככל שיהיו אנשים רבים יותר מסביב לאדם במצוקה, קטן הסיכוי שמישהו יסייע לו. מפתיע שככל שאדם מוקף ביותר אנשים, הוא פחות רואה את עצמו אחראי או מתאים לעזור. בפסיכולוגיה חברתית זה נקרא "פיזור אחריות”, שאדם הנמצא בחברת אנשים נוספים, יפזר את האחריות שלו בין כולם ויצפה שאדם אחר יסייע במצוקת האחר.
על פי אפקט “הצופה מהצד", רק אם ברור לחלוטין שאיש אינו מושיט עזרה, יתגייס מישהו כדי לעזור. מה שמדהים הוא שאחרי שהראשון יסייע, יבואו אנשים נוספים ויצטרפו. עכשיו הם בקבוצה חדשה - אלה שעוזרים.
הנה אפקט העומד מנגד:
https://youtu.be/OSsPfbup0ac
בני נוער שאומרים מה יעשו, אך עושים משהו אחר:
https://youtu.be/vB_L8rGMiZ4?t=14s
האפקט כשילד במצוקה:
https://youtu.be/KIvGIwLcIuw?t=28s
ילדה שמאות אנשים עוברים על פניה ולא מסייעים:
https://youtu.be/R5aIpUVAwZs
וסיפור "השומרוני הטוב" בוויטראז'ים הנפלאים של קתדרלת שארטר בצרפת:
https://youtu.be/c-Z1www4QLg
מה זה אוקסימורון?
מה משותף ל"שתיקה רועמת", ל"צלף העיוור" ול"עצב המתוק" של גבי שושן? - כולם אוקסימורונים! - אבל מה זה בעצם אוקסימורון?
אוקסימורון (Oxymoron) הוא מטבע לשון שמורכב משני מרכיבים סותרים ולכן המשמעות שלו היא מעבר להגיון הרגיל - במילים אחרות "פרדוקס".
האוקסימורון הוא דבר והיפוכו, ניב ניגודים. משהו שיוצר משמעות חדשה. רבים משתמשים במילה לתיאור של ניגוד כלשהו, גם אם לא מכוון, משהו שיש בו עומק משל עצמו.
מושגים שמדגימים אוקסימורון הם למשל "מציאות מדומה", שמות הסרטים "המתים החיים" ו"עיניים עצומות לרווחה", משחק "גמד ענק" או המהתלה הילדותית של פעם, על "הצלף העיוור".
מקור המונח הוא משתי המילים: "אוקסי" ו"מורון". ביוונית פירושם "חד" (oxy) ו"קהה" (moros), או בקיצור ניגודים.
משימה יצירתית:
============
הביטו בתמונות שבגלריה של הערך ואחרי שהבנתם את האוקסימורון הוויזואלי שבכל תמונה, נסו לצאת ולצלם אוקסימורון שאתם רואים מסביב. בהצלחה!
הנה הסבר לילדים באנגלית:
http://youtu.be/zmtawB3Hurk
הסבר של ילדים למונח אוקסימורון (עברית):
https://youtu.be/twUaveYVASc
כך פוליטיקאים משתמשים במונח אוקסימורון לגבי דמוקרטיה ויהדות בישראל (עברית):
https://youtu.be/72Ig0hg_auI
דוגמאות באנגלית לאוקסימורונים:
https://youtu.be/cWY_NTLFSa4
גם בשירים יפים כמו זה יש שימוש במושג הזה (עברית):
https://youtu.be/SsLlrkYXWtQ
והסבר מעייף על אוקסימורונים עם 20 דוגמאות באנגלית:
https://youtu.be/btyRN7va5hg?long=yes
מה משותף ל"שתיקה רועמת", ל"צלף העיוור" ול"עצב המתוק" של גבי שושן? - כולם אוקסימורונים! - אבל מה זה בעצם אוקסימורון?
אוקסימורון (Oxymoron) הוא מטבע לשון שמורכב משני מרכיבים סותרים ולכן המשמעות שלו היא מעבר להגיון הרגיל - במילים אחרות "פרדוקס".
האוקסימורון הוא דבר והיפוכו, ניב ניגודים. משהו שיוצר משמעות חדשה. רבים משתמשים במילה לתיאור של ניגוד כלשהו, גם אם לא מכוון, משהו שיש בו עומק משל עצמו.
מושגים שמדגימים אוקסימורון הם למשל "מציאות מדומה", שמות הסרטים "המתים החיים" ו"עיניים עצומות לרווחה", משחק "גמד ענק" או המהתלה הילדותית של פעם, על "הצלף העיוור".
מקור המונח הוא משתי המילים: "אוקסי" ו"מורון". ביוונית פירושם "חד" (oxy) ו"קהה" (moros), או בקיצור ניגודים.
משימה יצירתית:
============
הביטו בתמונות שבגלריה של הערך ואחרי שהבנתם את האוקסימורון הוויזואלי שבכל תמונה, נסו לצאת ולצלם אוקסימורון שאתם רואים מסביב. בהצלחה!
הנה הסבר לילדים באנגלית:
http://youtu.be/zmtawB3Hurk
הסבר של ילדים למונח אוקסימורון (עברית):
https://youtu.be/twUaveYVASc
כך פוליטיקאים משתמשים במונח אוקסימורון לגבי דמוקרטיה ויהדות בישראל (עברית):
https://youtu.be/72Ig0hg_auI
דוגמאות באנגלית לאוקסימורונים:
https://youtu.be/cWY_NTLFSa4
גם בשירים יפים כמו זה יש שימוש במושג הזה (עברית):
https://youtu.be/SsLlrkYXWtQ
והסבר מעייף על אוקסימורונים עם 20 דוגמאות באנגלית:
https://youtu.be/btyRN7va5hg?long=yes
מהו פרדוקס הדיכוטומיה של זנון?
פרדוקס הדיכוטומיה של זנון, או פרדוקס החיתוך לשניים, הוא אחד מהפרדוקסים שהשאיר אחריו הפילוסוף שעסק באינסוף כבר ביוון העתיקה. על פי הפרדוקס הזה, אדם ההולך למקום מסוים, עובר חצי מהמרחק בזמן מסוים, אחרי כן הוא עובר חצי מחצי המרחק הנותר (רבע מהמרחק הכללי), אחרי כן שמינית מהמרחק הכללי וחוזר חלילה. בכל פעם הוא עושה חצי ממה שעשה קודם ולכאורה הוא לעולם לא יגיע למטרתו.
הטיעון הוא כללי ואומר שאת המרחק מנקודה לנקודה אין אפשרות להשלים, כי הוא אינסופי. במילים אחרות, זנון הסביר שתנועה ממקום למקום אינה אפשרית.
זה שמדובר בשטות כולם יודעים, אבל המתמטיקאים היו צריכים להתמודד עם הסוגיה הזו בכלים מדעיים חישוביים. את ההוכחה המתמטית לכך נתנו שנים רבות אחר-כך. הם הוכיחו שסכום החלקים שניתן לעשות בדרך יהיה בכל מקרה הסך הכל ולפיכך הוא סופי.
הנה הבעיה שהציב זנון ופתרון פרדוקס הדיכוטומיה (מתורגם):
http://youtu.be/EfqVnj-sgcc?t=14s
פרדוקס הדיכוטומיה של זנון, או פרדוקס החיתוך לשניים, הוא אחד מהפרדוקסים שהשאיר אחריו הפילוסוף שעסק באינסוף כבר ביוון העתיקה. על פי הפרדוקס הזה, אדם ההולך למקום מסוים, עובר חצי מהמרחק בזמן מסוים, אחרי כן הוא עובר חצי מחצי המרחק הנותר (רבע מהמרחק הכללי), אחרי כן שמינית מהמרחק הכללי וחוזר חלילה. בכל פעם הוא עושה חצי ממה שעשה קודם ולכאורה הוא לעולם לא יגיע למטרתו.
הטיעון הוא כללי ואומר שאת המרחק מנקודה לנקודה אין אפשרות להשלים, כי הוא אינסופי. במילים אחרות, זנון הסביר שתנועה ממקום למקום אינה אפשרית.
זה שמדובר בשטות כולם יודעים, אבל המתמטיקאים היו צריכים להתמודד עם הסוגיה הזו בכלים מדעיים חישוביים. את ההוכחה המתמטית לכך נתנו שנים רבות אחר-כך. הם הוכיחו שסכום החלקים שניתן לעשות בדרך יהיה בכל מקרה הסך הכל ולפיכך הוא סופי.
הנה הבעיה שהציב זנון ופתרון פרדוקס הדיכוטומיה (מתורגם):
http://youtu.be/EfqVnj-sgcc?t=14s
