שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהי תדירות צליל?
גלי הקול עושים תנועה מחזורית פעמים רבות בשנייה. התדירות (Frequency) היא מספר המחזורים השלמים שעושה גל קול במשך שנייה אחת.
במוסיקה, מבחינה תדירות הצליל בין גבהי הצלילים (pitch). היחסים בין הצלילים הם מתמטיים, כפי שגילה פיתגורס, עוד בימי יוון העתיקה. לפיכך התדירות של הצליל רה, למשל, תהיה גבוהה משל דו שמתחתיו. התדירות של צליל שגבוה באוקטבה מצליל אחר, תהיה בדיוק פי 2 ממנו.
בתצוגה גרפית ניתן לראות תדירויות שונות של גלי קול. ככל שהגלים יהיו צפופים יותר פירוש הדבר שהתדר הוא גבוה יותר בעוד שהגלים המרווחים יותר הם בעלי תדירות יותר נמוכה.
התדירות נמדדת ביחידות הרץ (Hertz). בגל שתדירותו היא 100 הרץ, מתרחשים מאה מחזורים בשנייה. לעיתים התדירות היא באלפי הרץ ואז מציינים את התדירות בקילו-הרץ (KHz). כך יהיו למשל 50KHz שווים ל-50 אלף מחזורי גל בשנייה. כך תוכלו להבין שהשמיעה האנושית יכולה להבחין בגלי קול שתדירותם היא בין 20 הרץ ל-20 קילו הרץ, כלומר עשרים אלף הרץ, בגבול העליון. כשמזדקנים, קטן הטווח הזה משמעותית.
בעלי חיים יכולים להבחין בתדרים גבוהים יותר מאיתנו בני האדם. כלבים שומעים תדרים שמגיעים עד 60 קילו הרץ, בעוד עטלפים שומעים תדרים של עד 150 קילו הרץ.
הנה הסבר של תדירות הצליל שמשפיעה על גובהו:
https://youtu.be/8i6hTU0jw-g
אם נבין מהם גל ואורך גל נבין גם מהי תדירות צליל (מתורגם):
https://youtu.be/UZ5UGnU7oOI?t=12s
הדגמה של התדירות באופן ויזואלי:
https://youtu.be/jveKIYyafaQ
הסבר מקיף על תדירות הצליל וגובהו:
https://youtu.be/ZjvuiOSo3ow
וסרט תיעודי על התדירות של הצליל:
https://youtu.be/nlv5bylQDsE?long=yes
מה בסולם פיתגורס קושר מתמטיקה למוסיקה?
סולם פיתגורס (Pythagorean scale) הוא סולם מוסיקלי, שורה של צלילים ערבים לאוזן, שאם מודדים את התדירויות שלהם, מסתבר שיש ביניהם יחס מתמטי פשוט, כזה שיש בין מספרים שלמים, כמו בין 1 ל-2, 2 ל-3 וכך הלאה.
הראשון שעמד על הקשר הזה ומשום כך הסולם גם נושא את שמו, היה המדען היווני פיתגורס. המדען החכם הזה, מי שגרס אז ש"הכל מִסְפרים", היה מי שזיהה, כבר במאה ה-6 לפני הספירה, את הקשר המתמטי שבין גבהי הצלילים המוסיקליים לתדירות שלהם. באופן מסוים הוא היה הראשון שעסק באופן מדעי באקוסטיקה, הפיזיקה של הצליל.
אבל מה הקשר שמתקיים בין מתמטיקה למוסיקה? - פיתגורס הראה שלמתמטיקה תפקיד משמעותי באופן שבו המוזיקה נשמעת: כאשר יחסי התדירויות שני צלילים הם כיחס פשוט שבין שני מספרים שלמים, אז מתקבלים צירופי צלילים הרמוניים, כלומר נעימים לאוזן.
#איך פיתגורס גילה את זה?
הרי לפיתגורס לא היו מכשירים למדידת תדירויות, אז איך הוא חישב את היחס המספרי בין צלילים?
מה ששימש אותו הייתה תיבת עץ, שעליה הוא מתח כמה מיתרים באורך זהה. כשחילק למשל מיתר אחד לחצי ופרט עליו, פיתגורס הבחין שהצליל שמתקבל מנגינה בו הוא בגובה של אוקטבה מעל זה של המיתר הסמוך והלא חצוי. זה היה יחס של 1:2 וזה היחס המדויק של מרווח האוקטבה.
מיתר חצוי בדיוק באמצע, הוא רשם לעצמו, יפיק את אותו הטון, אבל באוקטבה גבוהה יותר. מיתר באורך כפול יפיק את אותו הטון באוקטבה למטה.
פריטה על שני המיתרים, החצוי והלא חצוי ביחד, משמיעה אם כן את האוקטבה, מרווח בעל צליל צלול וזך. ואכן, המרווח הזה הוא אחד מהמרווחים שנקראים עד היום "מרווחים זכים".
כמובן שפיתגורס לא יצר כאן. הוא חישב את היחסים המתמטיים בחציית המיתר לשליש, לרבע וכן הלאה. בין הצלילים במרווחים שונים וגילה שהמרווחים הזכים הם הפשוטים ביותר: יחס של 1:2 לאוקטבה, 3:4 בקוורטה, 3:2 למרווח הקווינטה וכך הלאה. בחלוקות אחרות גילה מרווחים נוספים. "הכל מספרים!" - הוא אמר לעצמו ודאי בסיפוק.
ניתן לבדוק ולמצוא את הקשרים המתמטיים שבין צלילי סולמות המז'ור והמינור הנפוצים במוסיקה המערבית של ימינו ולראות שגם בה המרווחים הערבים לאוזנינו הם אלו שביניהם יחס התדירויות הוא כזה.
הנה הגאונות של פיתגורס והסולם הפיתגוראי:
https://youtu.be/ZWzwb4BumIk
סיפורו של סולם פיתגורס (מתורגם):
https://youtu.be/FPREFrLYNB0
הפיזיקה של הצליל ותדירות גלי הקול המשתנה בגבהי צלילים שונים:
https://youtu.be/gbP6h0dtcQw
הסבר:
https://youtu.be/buZOs-czOUg
סרטון מעמיק על הקשר שמצא בין המוסיקה למתמטיקה:
https://youtu.be/4-idkubp_Lw?long=yes
ואיך גילה את התגלית האקוסטית המרשימה שלו:
https://youtu.be/EdYzqLgMmgk?long=yes
איך קול של זמרת יכול לשבור כוס?
ראיתם פעם זמרת אופרה שוברת כוס כשקולה מגיע לגבהים? - ובכן, התופעה היא אקוסטית, כלומר פיזיקלית. שבירה של כוס בעזרת הקול נגרמת מכיוון שהתדר הקולי של הקול של הזמרת זהה לתדר של הזכוכית. בדרך כלל זה קורה בתדירות גבוהה של זמרות סופרן (הקול הגבוה ביותר), אחרת כוסות היו נשברות עוד במפעל...
הצליל של הכוס הוא הצליל שנשמע אם נקיש בעדינות על הכוס. הוא התדירות הטבעית שלה והוא מכונה גם "תדר התהודה" (רסוננס). אם נשמיע את אותו הצליל בדיוק, ליד הכוס (לא חזק מדי!) הוא יגרום לה לרעוד.
לכל חומר בטבע יש תדירות טבעית, אבל כשהוא חומר שביר כמו זכוכית, הוא בהחלט נשבר אם הרזוננס חזק מדי. גלי הקול, שהם תנודות באוויר, מרעידים את הכוס ויוצרים בה גלים עומדים, כשחלק ממנה מתנודד ורועד וחלק לא. התנודות הללו יכולות לגרום לשבירת כוסות חלשות.
אגב, זה קורה לא רק לכוסות וזמרות סופרן.. גם מטוסים העוברים את מהירות הקול יכולים באותה צורה לשבור חלונות של בתים, כשנוצר גל הדף, מעין צונמי של גלי קול באוויר.
הנה ילד שבדק אם יוכל לשבור ספל בקולו:
https://youtu.be/sH7XSX10QkM
הנה ההסבר של התופעה:
https://youtu.be/NcarKUq1zq0
ובאנגלית:
https://youtu.be/Ude8pPjawKI?t=1m01s
והנה רזוננס ממכשיר ששובר כוס זכוכית:
https://youtu.be/17tqXgvCN0E
מהם הקול והצליל?
כשנוצר קול, רעש וכדומה, הוא יוצר גלים באוויר. אלו הם גלי-קול (Sound wave). זה קורה ממש כפי שזריקת אבן למים, תיצור אדוות עגולות שיצאו ממנה ויתרחקו לכל הצדדים. כל צליל שאנו שומעים, מגיע אלינו באמצעות אותם גלי קול שבאוויר.
כשמקור הצלילים הוא בכלי הנגינה, משתנה התדירות של גלי הקול, עם כל צליל וצליל. לכל צליל כזה יש גובה מוגדר (דו, רה, מי וכדומה). הסיבה היא שכל שינוי באורך מיתר או בגודל הכלי, או בעמוד האוויר שהוא יוצר בנקבים שונים בחליל למשל, כל שינוי כזה מייצר גל קול בתדירות שונה. צליל גבוה ייצור גלי קול קטנים שיעברו במהירות באוויר, בעוד שצליל נמוך יוצר גל קול גדול באוויר, שבגלל גודלו הוא נע לאט.
הקולות יוצרים סוג של גל שיכול להתפשט לא רק באוויר, אלא בכל חומר. קולות מתפשטים בגזים כמו האוויר, בנוזלים, כמו בתוך מי הים ובמוצקים, כמו שקורה כשאנו שומעים קולות או רעש דרך הקירות.
מבחינה מדעית, הקול או הצליל הוא בעצם שינוי בלחץ בחומר. אלו מעין הפרעות שמתפשטות דרכו.
הנה הדגמה באמצעות קפיץ לתנועת הקול באוויר:
http://youtu.be/_vYYqRVi8vY
תדירויות צליל שמטריפות אותנו, ביחד עם עוד כמה דברים (עברית):
https://youtu.be/CHx6K6V8U4E
והסבר תופעת הקול בעזרת רישומים (עברית):
http://youtu.be/DV91S3beAHI
תדירות צליל
גלי הקול עושים תנועה מחזורית פעמים רבות בשנייה. התדירות (Frequency) היא מספר המחזורים השלמים שעושה גל קול במשך שנייה אחת.
במוסיקה, מבחינה תדירות הצליל בין גבהי הצלילים (pitch). היחסים בין הצלילים הם מתמטיים, כפי שגילה פיתגורס, עוד בימי יוון העתיקה. לפיכך התדירות של הצליל רה, למשל, תהיה גבוהה משל דו שמתחתיו. התדירות של צליל שגבוה באוקטבה מצליל אחר, תהיה בדיוק פי 2 ממנו.
בתצוגה גרפית ניתן לראות תדירויות שונות של גלי קול. ככל שהגלים יהיו צפופים יותר פירוש הדבר שהתדר הוא גבוה יותר בעוד שהגלים המרווחים יותר הם בעלי תדירות יותר נמוכה.
התדירות נמדדת ביחידות הרץ (Hertz). בגל שתדירותו היא 100 הרץ, מתרחשים מאה מחזורים בשנייה. לעיתים התדירות היא באלפי הרץ ואז מציינים את התדירות בקילו-הרץ (KHz). כך יהיו למשל 50KHz שווים ל-50 אלף מחזורי גל בשנייה. כך תוכלו להבין שהשמיעה האנושית יכולה להבחין בגלי קול שתדירותם היא בין 20 הרץ ל-20 קילו הרץ, כלומר עשרים אלף הרץ, בגבול העליון. כשמזדקנים, קטן הטווח הזה משמעותית.
בעלי חיים יכולים להבחין בתדרים גבוהים יותר מאיתנו בני האדם. כלבים שומעים תדרים שמגיעים עד 60 קילו הרץ, בעוד עטלפים שומעים תדרים של עד 150 קילו הרץ.
הנה הסבר של תדירות הצליל שמשפיעה על גובהו:
https://youtu.be/8i6hTU0jw-g
אם נבין מהם גל ואורך גל נבין גם מהי תדירות צליל (מתורגם):
https://youtu.be/UZ5UGnU7oOI?t=12s
הדגמה של התדירות באופן ויזואלי:
https://youtu.be/jveKIYyafaQ
הסבר מקיף על תדירות הצליל וגובהו:
https://youtu.be/ZjvuiOSo3ow
וסרט תיעודי על התדירות של הצליל:
https://youtu.be/nlv5bylQDsE?long=yes
סולם פיתגורס (Pythagorean scale) הוא סולם מוסיקלי, שורה של צלילים ערבים לאוזן, שאם מודדים את התדירויות שלהם, מסתבר שיש ביניהם יחס מתמטי פשוט, כזה שיש בין מספרים שלמים, כמו בין 1 ל-2, 2 ל-3 וכך הלאה.
הראשון שעמד על הקשר הזה ומשום כך הסולם גם נושא את שמו, היה המדען היווני פיתגורס. המדען החכם הזה, מי שגרס אז ש"הכל מִסְפרים", היה מי שזיהה, כבר במאה ה-6 לפני הספירה, את הקשר המתמטי שבין גבהי הצלילים המוסיקליים לתדירות שלהם. באופן מסוים הוא היה הראשון שעסק באופן מדעי באקוסטיקה, הפיזיקה של הצליל.
אבל מה הקשר שמתקיים בין מתמטיקה למוסיקה? - פיתגורס הראה שלמתמטיקה תפקיד משמעותי באופן שבו המוזיקה נשמעת: כאשר יחסי התדירויות שני צלילים הם כיחס פשוט שבין שני מספרים שלמים, אז מתקבלים צירופי צלילים הרמוניים, כלומר נעימים לאוזן.
#איך פיתגורס גילה את זה?
הרי לפיתגורס לא היו מכשירים למדידת תדירויות, אז איך הוא חישב את היחס המספרי בין צלילים?
מה ששימש אותו הייתה תיבת עץ, שעליה הוא מתח כמה מיתרים באורך זהה. כשחילק למשל מיתר אחד לחצי ופרט עליו, פיתגורס הבחין שהצליל שמתקבל מנגינה בו הוא בגובה של אוקטבה מעל זה של המיתר הסמוך והלא חצוי. זה היה יחס של 1:2 וזה היחס המדויק של מרווח האוקטבה.
מיתר חצוי בדיוק באמצע, הוא רשם לעצמו, יפיק את אותו הטון, אבל באוקטבה גבוהה יותר. מיתר באורך כפול יפיק את אותו הטון באוקטבה למטה.
פריטה על שני המיתרים, החצוי והלא חצוי ביחד, משמיעה אם כן את האוקטבה, מרווח בעל צליל צלול וזך. ואכן, המרווח הזה הוא אחד מהמרווחים שנקראים עד היום "מרווחים זכים".
כמובן שפיתגורס לא יצר כאן. הוא חישב את היחסים המתמטיים בחציית המיתר לשליש, לרבע וכן הלאה. בין הצלילים במרווחים שונים וגילה שהמרווחים הזכים הם הפשוטים ביותר: יחס של 1:2 לאוקטבה, 3:4 בקוורטה, 3:2 למרווח הקווינטה וכך הלאה. בחלוקות אחרות גילה מרווחים נוספים. "הכל מספרים!" - הוא אמר לעצמו ודאי בסיפוק.
ניתן לבדוק ולמצוא את הקשרים המתמטיים שבין צלילי סולמות המז'ור והמינור הנפוצים במוסיקה המערבית של ימינו ולראות שגם בה המרווחים הערבים לאוזנינו הם אלו שביניהם יחס התדירויות הוא כזה.
הנה הגאונות של פיתגורס והסולם הפיתגוראי:
https://youtu.be/ZWzwb4BumIk
סיפורו של סולם פיתגורס (מתורגם):
https://youtu.be/FPREFrLYNB0
הפיזיקה של הצליל ותדירות גלי הקול המשתנה בגבהי צלילים שונים:
https://youtu.be/gbP6h0dtcQw
הסבר:
https://youtu.be/buZOs-czOUg
סרטון מעמיק על הקשר שמצא בין המוסיקה למתמטיקה:
https://youtu.be/4-idkubp_Lw?long=yes
ואיך גילה את התגלית האקוסטית המרשימה שלו:
https://youtu.be/EdYzqLgMmgk?long=yes
ראיתם פעם זמרת אופרה שוברת כוס כשקולה מגיע לגבהים? - ובכן, התופעה היא אקוסטית, כלומר פיזיקלית. שבירה של כוס בעזרת הקול נגרמת מכיוון שהתדר הקולי של הקול של הזמרת זהה לתדר של הזכוכית. בדרך כלל זה קורה בתדירות גבוהה של זמרות סופרן (הקול הגבוה ביותר), אחרת כוסות היו נשברות עוד במפעל...
הצליל של הכוס הוא הצליל שנשמע אם נקיש בעדינות על הכוס. הוא התדירות הטבעית שלה והוא מכונה גם "תדר התהודה" (רסוננס). אם נשמיע את אותו הצליל בדיוק, ליד הכוס (לא חזק מדי!) הוא יגרום לה לרעוד.
לכל חומר בטבע יש תדירות טבעית, אבל כשהוא חומר שביר כמו זכוכית, הוא בהחלט נשבר אם הרזוננס חזק מדי. גלי הקול, שהם תנודות באוויר, מרעידים את הכוס ויוצרים בה גלים עומדים, כשחלק ממנה מתנודד ורועד וחלק לא. התנודות הללו יכולות לגרום לשבירת כוסות חלשות.
אגב, זה קורה לא רק לכוסות וזמרות סופרן.. גם מטוסים העוברים את מהירות הקול יכולים באותה צורה לשבור חלונות של בתים, כשנוצר גל הדף, מעין צונמי של גלי קול באוויר.
הנה ילד שבדק אם יוכל לשבור ספל בקולו:
https://youtu.be/sH7XSX10QkM
הנה ההסבר של התופעה:
https://youtu.be/NcarKUq1zq0
ובאנגלית:
https://youtu.be/Ude8pPjawKI?t=1m01s
והנה רזוננס ממכשיר ששובר כוס זכוכית:
https://youtu.be/17tqXgvCN0E
כשנוצר קול, רעש וכדומה, הוא יוצר גלים באוויר. אלו הם גלי-קול (Sound wave). זה קורה ממש כפי שזריקת אבן למים, תיצור אדוות עגולות שיצאו ממנה ויתרחקו לכל הצדדים. כל צליל שאנו שומעים, מגיע אלינו באמצעות אותם גלי קול שבאוויר.
כשמקור הצלילים הוא בכלי הנגינה, משתנה התדירות של גלי הקול, עם כל צליל וצליל. לכל צליל כזה יש גובה מוגדר (דו, רה, מי וכדומה). הסיבה היא שכל שינוי באורך מיתר או בגודל הכלי, או בעמוד האוויר שהוא יוצר בנקבים שונים בחליל למשל, כל שינוי כזה מייצר גל קול בתדירות שונה. צליל גבוה ייצור גלי קול קטנים שיעברו במהירות באוויר, בעוד שצליל נמוך יוצר גל קול גדול באוויר, שבגלל גודלו הוא נע לאט.
הקולות יוצרים סוג של גל שיכול להתפשט לא רק באוויר, אלא בכל חומר. קולות מתפשטים בגזים כמו האוויר, בנוזלים, כמו בתוך מי הים ובמוצקים, כמו שקורה כשאנו שומעים קולות או רעש דרך הקירות.
מבחינה מדעית, הקול או הצליל הוא בעצם שינוי בלחץ בחומר. אלו מעין הפרעות שמתפשטות דרכו.
הנה הדגמה באמצעות קפיץ לתנועת הקול באוויר:
http://youtu.be/_vYYqRVi8vY
תדירויות צליל שמטריפות אותנו, ביחד עם עוד כמה דברים (עברית):
https://youtu.be/CHx6K6V8U4E
והסבר תופעת הקול בעזרת רישומים (עברית):
http://youtu.be/DV91S3beAHI
