שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהי שיטת החישוב הקוריאנית באצבעות?
חישובים בחשבון הם לא תמיד פשוטים למתחילים. גם רבים מהמבוגרים מסתבכים באריתמטיקה, פעולות החשבון הפשוטות יחסית.
כמו כולם, גם הילדים בבית הספר בדרום קוריאה נוהגים לפתור בעיות מתמטיות בַּעזרת המחשב. אבל בדרום קוריאה הם גם לומדים לחשב ידנית, בראש או בעצם בעזרת האצבעות - בשיטה שנקראת צִ'יזִנְבוֹפ, או צ'יסנבופ (Chisenbop).
הצ'יזנבופ היא שיטת חישוב מאוד מהירה שפיתחו בקוֹריאה, כדי לאפשר לילדים וגם למבוגרים לעשות חישובים מעולים ובקלות - עם האצבעות.
בשיטה הזו שווה כל אחת מארבע האצבעות של היד הימנית 1, בעוד האגודל הימני שווה 5. באופן דומה, שווה כּל אחת מארבע האצבעות של יד שמאל ל-10. האגודל השמאלי שווה 50.
נסו את שיטת ה"צ'יזנבופ". בשיטה הזו תוכלו גם אתם לחשב במהירות שיא ולעשות תרגילים חשבוניים מעולים. אריתמטיקה היא קלי קלות כאן.
הנה הסבר ללא מילים של ערכי האצבעות בצ'יזנבופ:
https://youtu.be/VBxFPX_KTCI
ספירה באמצעות צ'יזנבופ:
https://youtu.be/QII0u_keRO4
ילדה מדגימה צ'יזנבופ:
https://youtu.be/58Et-6kbptU
ילדים דרום קוריאניים מסובבים את ידם כדי לשפר ביצועים בחישוב:
https://youtu.be/y3e2DNXMq1A
הלימוד בבתי הספר בדרום קוריאניים הוא בכלל מרתק:
https://youtu.be/Gvi8yo0FPj4
צ'יסנבופ לא לבד - עוד שיטות ספירה חכמות באצבעות:
https://youtu.be/UixU1oRW64Q
ושיעור אונליין:
https://youtu.be/TjSY9Dajg18?long=yes
מי היה האנס החכם, הסוס שידע חשבון?
זה היה בסוף המאה ה-19. בגרמניה התגלה אז "הַנְס החכם" (Clever Hans), סוס שידע לחשב ולענות על שאלות חשבוניות.
התופעה הסעירה את גרמניה של אותם ימים. סוסים לא נחשבו לחיות אינטליגנטיות במיוחד וכאן הראה הסוס יכולת מרשימה. די מהר הוא זכה לכינוי "הַנְס החכם" (בגרמנית Der kluge Hans).
היה זה בעליו של הנס, וילהלם פון אוסטן, שאימן אותו להקיש בנקישות בפרסה שלו על הארץ, את התשובה הנכונה לשאלות החשבון ששאל אותו.
הוא לא למד לבד. היה זה בעליו, ברנש בשם וילהלם פון אוסטן, שאימן אותו לענות לשאלות חשבוניות ותרגילי אריתמטיקה, באמצעות הקשה בפרסתו. את התשובה המבוקשת נהג הסוס האנס להקיש ברגליו.
התדהמה שעורר הסוס הייתה גדולה. בכדי לבחון את הטענות בדבר כישוריו של הנס, כינס פילוסוף ופסיכולוג בשם קארל שטומפף ועדה של מדענים נחשבים. לאחר שהסוס עמד גם בבדיקות המדוקדקות זהוועדה ערכה לו, הועבר הנושא לפסיכולוג אוסקר פונגסט. הוא הוכיח שזה לא כישרון מתמטי שהנס ניחן בו, אלא יכולת להגיב לסימנים לא-רצוניים אצל השואלים, בשפת הגוף שלהם, שהם כמובן אינם מודעים לקיומם.
פונגסט שם לב שהסוס נוקש את המספר הנכון רק כשהשואל יודע מראש את התשובה הנכונה והסוס עצמו יכול לראותו. כשהחוקר בדק כיצד השואל מתנהג הוא שם לב שלקראת התשובה במספר ההקשות של הסוס, הבעת הפנים ויציבת גופו של השואל נעשו מתוחות יותר וכשהסוס הקיש את הנקישה האחרונה, ה"נכונה", הם התרפו.
ב-1907 פורסמו תוצאות המחקר לראשונה והתופעה זכתה לכינוי "אפקט האנס החכם" (Clever Hans Effect). לפיה הסתבר שהסימנים הלא-רצוניים של השואל ניתנים להבחנה שהתקשורת החברתית של סוסים ניחנים בה, להבחין בשינויים קלים בסימנים גופניים אצלנו, בני האדם. מה שככל הנראה אחראי אצל הסוסים ליכולת המיוחדת הזו היא התקשורת החברתית ביניהם, שתלויה ביכולות הללו.
כמו האפקט שבתגית "אפקט הות'ורן" (ראו שם) או בתגית "אפקט הפלצבו", גם "אפקט האנס החכם" הוא מקרה פרטי נוסף של השפעה של החוקר על ביצועי הנחקר. בעצם מדובר בבעיה במחקר המדעי, שקשורה ב"נבואה המגשימה את עצמה". זה מצב בעייתי במחקר, בו משפיעות ציפיותיו של החוקר או של גורם חיצוני אחר, על ביצועי הנחקר, מבלי שתהיה לחוקר מודעות להשפעה הזו.
במחקרים מדעיים הקשורים בבני אדם או בעלי חיים יש חשיבות רבה לנטרול תופעת "הנבואה המגשימה את עצמה". בין השיטות למניעתה במחקרים העוסקים בפסיכולוגיה חברתית, או קוגניטיבית, ברפואה ובחינוך, בולט השימוש במערכות ממוחשבות, כמו אלה, למשל, שמנחות את הנחקרים אך לא יכולות לתת להם "סימנים" לא מודעים. שיטה אחרת היא לבצע את הניסויים, כשגם החוקר וגם הנחקר לא יודעים, עד תום המבחנים, האם הנחקר הוא בקבוצת הניסוי או הביקורת.
הנה הנס החכם:
https://youtu.be/1kxCNcaL_1Y
מצגת על הסיפור:
https://youtu.be/sa62dBgxB90
כך הוא ידע:
https://youtu.be/oJBCq61cVIM
והרצאת וידאו על כל הפרשה:
https://youtu.be/C0LKN2lFWI4?long=yes
איך פועלת החשבונייה הסינית?
החשבונייה הסינית נראית ומופעלת מעט אחרת מהחשבוניה שאנו מכירים במערב. המסורת הסינית מספרת על פי האגדה שהיסטוריוגרף סיני שעבד בשירות הקיסר הצהוב, לי שוֹאוּ, הוא שהמציא את החשבונייה. מסמכים סיניים קדומים אמנם מדווחים על חפץ חשבוני שהופיע כבר במאה ה-7 לפני הספירה, אבל לא ברור שהוא אכן נראה ופעל כמו החשבונייה.
בחשבונייה הסינית יש 10 מוטות דקים, כמו חוטים, שעל כל אחד מהם 7 חרוזים. החרוזים מחולקים בשני חלקים. 2 חרוזים מושחלים בחלק העליון, בעוד 5 הכדורים הנוספים נמצאים למטה, בחלק התחתון. ככל שמביטים שמאלה במוטות, הספירה גדלה ועולה מיחידות, עשרות, מאות ואלפים.
לצורך החישוב ניתן לעבור במהירות בין החרוזים והסדרות ולבצע פעולות מהירות מאד של חישוב בארבע פעולות החשבון.
כך נולדה החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
ובואו נלמד איך לחשב בחשבונייה המשוכללת של הסינים:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
מי המציאו את החשבונייה ולמה היא טובה?
החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.
המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.
החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.
אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.
גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.
במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.
הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה (עברית):
http://youtu.be/E8FAPEQFzcE
ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:
http://youtu.be/FgFEckm-rRA
מי המתמטיקאי שהראה את חוסר השלמות של המתמטיקה?
הלוגיקן והמתמטיקאי יליד אוסטריה, קורט גדל, היה גאון ומגדולי הלוגיקאים. רבים רואים בו את גדול הלוגיקאים מאז אריסטו. התגלית הגדולה בקריירה שלו הייתה צמד "משפטי אי השלמות של גדל". בתפיסה כמעט רוחנית, הוא הצליח לחשוף בעיה שאין לה פתרון בהשלטת שיטה בחשיבה המתימטית. גדל ראה בכך הוכחה לקיומה של אמת נצחית, שבן האנוש יכול לתפוס רק את הקצה שלה, מבלי יכולת להכילה.
גדל היה גם חבר קרוב ביותר של אלברט איינשטיין בסוף חייו. על אף גאונותו, הוא נחשב תמהוני וסבל מפראנויה. זוהי מחלת נפש שגם תביא למותו, כתוצאה מתת-תזונה שנבעה מחשש שמנסים להרעילו ושהביאה לכך שהפסיק לאכול לחלוטין.
הנה סרטון קצר על תיאוריית חוסר השלמות של גדל:
http://youtu.be/xjT6x8yZvpY
וקורט גדל, מי שכונה הלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו:
http://youtu.be/B2DY8WvSOLU?t=21s
חישובים בחשבון הם לא תמיד פשוטים למתחילים. גם רבים מהמבוגרים מסתבכים באריתמטיקה, פעולות החשבון הפשוטות יחסית.
כמו כולם, גם הילדים בבית הספר בדרום קוריאה נוהגים לפתור בעיות מתמטיות בַּעזרת המחשב. אבל בדרום קוריאה הם גם לומדים לחשב ידנית, בראש או בעצם בעזרת האצבעות - בשיטה שנקראת צִ'יזִנְבוֹפ, או צ'יסנבופ (Chisenbop).
הצ'יזנבופ היא שיטת חישוב מאוד מהירה שפיתחו בקוֹריאה, כדי לאפשר לילדים וגם למבוגרים לעשות חישובים מעולים ובקלות - עם האצבעות.
בשיטה הזו שווה כל אחת מארבע האצבעות של היד הימנית 1, בעוד האגודל הימני שווה 5. באופן דומה, שווה כּל אחת מארבע האצבעות של יד שמאל ל-10. האגודל השמאלי שווה 50.
נסו את שיטת ה"צ'יזנבופ". בשיטה הזו תוכלו גם אתם לחשב במהירות שיא ולעשות תרגילים חשבוניים מעולים. אריתמטיקה היא קלי קלות כאן.
הנה הסבר ללא מילים של ערכי האצבעות בצ'יזנבופ:
https://youtu.be/VBxFPX_KTCI
ספירה באמצעות צ'יזנבופ:
https://youtu.be/QII0u_keRO4
ילדה מדגימה צ'יזנבופ:
https://youtu.be/58Et-6kbptU
ילדים דרום קוריאניים מסובבים את ידם כדי לשפר ביצועים בחישוב:
https://youtu.be/y3e2DNXMq1A
הלימוד בבתי הספר בדרום קוריאניים הוא בכלל מרתק:
https://youtu.be/Gvi8yo0FPj4
צ'יסנבופ לא לבד - עוד שיטות ספירה חכמות באצבעות:
https://youtu.be/UixU1oRW64Q
ושיעור אונליין:
https://youtu.be/TjSY9Dajg18?long=yes
זה היה בסוף המאה ה-19. בגרמניה התגלה אז "הַנְס החכם" (Clever Hans), סוס שידע לחשב ולענות על שאלות חשבוניות.
התופעה הסעירה את גרמניה של אותם ימים. סוסים לא נחשבו לחיות אינטליגנטיות במיוחד וכאן הראה הסוס יכולת מרשימה. די מהר הוא זכה לכינוי "הַנְס החכם" (בגרמנית Der kluge Hans).
היה זה בעליו של הנס, וילהלם פון אוסטן, שאימן אותו להקיש בנקישות בפרסה שלו על הארץ, את התשובה הנכונה לשאלות החשבון ששאל אותו.
הוא לא למד לבד. היה זה בעליו, ברנש בשם וילהלם פון אוסטן, שאימן אותו לענות לשאלות חשבוניות ותרגילי אריתמטיקה, באמצעות הקשה בפרסתו. את התשובה המבוקשת נהג הסוס האנס להקיש ברגליו.
התדהמה שעורר הסוס הייתה גדולה. בכדי לבחון את הטענות בדבר כישוריו של הנס, כינס פילוסוף ופסיכולוג בשם קארל שטומפף ועדה של מדענים נחשבים. לאחר שהסוס עמד גם בבדיקות המדוקדקות זהוועדה ערכה לו, הועבר הנושא לפסיכולוג אוסקר פונגסט. הוא הוכיח שזה לא כישרון מתמטי שהנס ניחן בו, אלא יכולת להגיב לסימנים לא-רצוניים אצל השואלים, בשפת הגוף שלהם, שהם כמובן אינם מודעים לקיומם.
פונגסט שם לב שהסוס נוקש את המספר הנכון רק כשהשואל יודע מראש את התשובה הנכונה והסוס עצמו יכול לראותו. כשהחוקר בדק כיצד השואל מתנהג הוא שם לב שלקראת התשובה במספר ההקשות של הסוס, הבעת הפנים ויציבת גופו של השואל נעשו מתוחות יותר וכשהסוס הקיש את הנקישה האחרונה, ה"נכונה", הם התרפו.
ב-1907 פורסמו תוצאות המחקר לראשונה והתופעה זכתה לכינוי "אפקט האנס החכם" (Clever Hans Effect). לפיה הסתבר שהסימנים הלא-רצוניים של השואל ניתנים להבחנה שהתקשורת החברתית של סוסים ניחנים בה, להבחין בשינויים קלים בסימנים גופניים אצלנו, בני האדם. מה שככל הנראה אחראי אצל הסוסים ליכולת המיוחדת הזו היא התקשורת החברתית ביניהם, שתלויה ביכולות הללו.
כמו האפקט שבתגית "אפקט הות'ורן" (ראו שם) או בתגית "אפקט הפלצבו", גם "אפקט האנס החכם" הוא מקרה פרטי נוסף של השפעה של החוקר על ביצועי הנחקר. בעצם מדובר בבעיה במחקר המדעי, שקשורה ב"נבואה המגשימה את עצמה". זה מצב בעייתי במחקר, בו משפיעות ציפיותיו של החוקר או של גורם חיצוני אחר, על ביצועי הנחקר, מבלי שתהיה לחוקר מודעות להשפעה הזו.
במחקרים מדעיים הקשורים בבני אדם או בעלי חיים יש חשיבות רבה לנטרול תופעת "הנבואה המגשימה את עצמה". בין השיטות למניעתה במחקרים העוסקים בפסיכולוגיה חברתית, או קוגניטיבית, ברפואה ובחינוך, בולט השימוש במערכות ממוחשבות, כמו אלה, למשל, שמנחות את הנחקרים אך לא יכולות לתת להם "סימנים" לא מודעים. שיטה אחרת היא לבצע את הניסויים, כשגם החוקר וגם הנחקר לא יודעים, עד תום המבחנים, האם הנחקר הוא בקבוצת הניסוי או הביקורת.
הנה הנס החכם:
https://youtu.be/1kxCNcaL_1Y
מצגת על הסיפור:
https://youtu.be/sa62dBgxB90
כך הוא ידע:
https://youtu.be/oJBCq61cVIM
והרצאת וידאו על כל הפרשה:
https://youtu.be/C0LKN2lFWI4?long=yes
החשבונייה הסינית נראית ומופעלת מעט אחרת מהחשבוניה שאנו מכירים במערב. המסורת הסינית מספרת על פי האגדה שהיסטוריוגרף סיני שעבד בשירות הקיסר הצהוב, לי שוֹאוּ, הוא שהמציא את החשבונייה. מסמכים סיניים קדומים אמנם מדווחים על חפץ חשבוני שהופיע כבר במאה ה-7 לפני הספירה, אבל לא ברור שהוא אכן נראה ופעל כמו החשבונייה.
בחשבונייה הסינית יש 10 מוטות דקים, כמו חוטים, שעל כל אחד מהם 7 חרוזים. החרוזים מחולקים בשני חלקים. 2 חרוזים מושחלים בחלק העליון, בעוד 5 הכדורים הנוספים נמצאים למטה, בחלק התחתון. ככל שמביטים שמאלה במוטות, הספירה גדלה ועולה מיחידות, עשרות, מאות ואלפים.
לצורך החישוב ניתן לעבור במהירות בין החרוזים והסדרות ולבצע פעולות מהירות מאד של חישוב בארבע פעולות החשבון.
כך נולדה החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים שלומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
ובואו נלמד איך לחשב בחשבונייה המשוכללת של הסינים:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
החשבונייה (Abacus) היא מתקן חישוב פשוט שבו מושחלים חרוזים עגולים על מוטות או חוטים המחוברים אל מסגרת עץ. במשך אלפי שנים שימשה החשבונייה הכלי הנפוץ והמוסכם לחישובים של פעולות החשבון. בעזרת החשבונייה ניתן לבצע את פעולות חישוב המשמשות עד היום במסחר, פקידות ובנקאות, החל מחיבור, חיסור, כפל וחילוק ועד להוצאת שורש ריבועי.
המסחר המפותח בעולם העתיק הביא לכך שהשימוש בחשבוניות היה נפוץ אצל מרבית העמים בעת העתיקה. היא נולדה במסופוטמיה, שבה נולדה החשבונית הקדומה בסביבות שנת 3000 לפני הספירה. אז הייתה החשבונייה מעין לוח מכוסה חול, שעליו צוינו סימנים באמצעות מקל או באצבעות. משם אגב הגיעה השם הלועזי של החשבונייה, שכן Abacus הוא המילה העתיקה לעפר, או אבק. החשבונייה היא כלי החישוב המתמטי הקדום ביותר בו השתמש המין האנושי ושמוכר לנו כיום.
החשבונייה הגיעה עד לסין הרחוקה, שבה פותחה בסביבות המאה ה-12 החשבונייה שאנו מכירים כחרוזים על חוטים בתוך מסגרת. בצורתה זו היא עברה לתרבויות רבות שהשתמשו בה כבר שנים רבות, כמו יפאן ומצרים, הודו ויוון העתיקות.
אגב, החשבונייה הסינית התעלתה על פני הדגמים העתיקים שקדמו לה, לא רק בעיצוב ובניידות שלה. היא הייתה חדשנית בעיקר במהירות המדהימה שהיא איפשרה לביצוע של חישובים מסובכים וקשים. ממש כמו שדגמי מחשבים חדישים יכולים כיום לבצע פעולות חישוב במהירות גדולה יותר מקודמיהם, כך הייתה הקפיצה שאיפשרה החשבונייה שהסינים פיתחו, לעומת הגרסאות העתיקות שקדמו לה.
גם כיום משמשת החשבונייה לחישובים מהירים, בעיקר במקומות שבהם השימוש במחשבון אינו אפשרי או לא מוכר.
במדינות רבות משתמשים גם כיום בחשבונייה ללימוד פעולות החשבון. הילדים הסינים למשל, לומדים עד היום בילדותם איך לעשות חישובים מהירים בעזרת החשבונייה. חלקם מגיעים לתוצאות מדהימות במהירות ובמיומנות של השליטה בחשבונייה.
הנה ההיסטוריה של החשבונייה הסינית:
http://youtu.be/cJvNtiRygY8
פקיד סיני בימינו מבצע חישובים מהירים בחשבונייה שלו:
http://youtu.be/IvsSV9TM2rg
ילדים סינים לומדים כבר בגיל 4 לחשב בחשבוניה:
http://youtu.be/wIiDomlEjJw
בואו נלמד גם איך לחשב בחשבונייה המשוכללת שלהם:
http://youtu.be/8_wZxzVXLoI
ילד שמשווה בין התוצאות באייפד ובחשבונייה (עברית):
http://youtu.be/E8FAPEQFzcE
ובהודו, אגב, מלמדים לעשות את החישובים האלה עם האצבעות:
http://youtu.be/FgFEckm-rRA
אריתמטיקה
הלוגיקן והמתמטיקאי יליד אוסטריה, קורט גדל, היה גאון ומגדולי הלוגיקאים. רבים רואים בו את גדול הלוגיקאים מאז אריסטו. התגלית הגדולה בקריירה שלו הייתה צמד "משפטי אי השלמות של גדל". בתפיסה כמעט רוחנית, הוא הצליח לחשוף בעיה שאין לה פתרון בהשלטת שיטה בחשיבה המתימטית. גדל ראה בכך הוכחה לקיומה של אמת נצחית, שבן האנוש יכול לתפוס רק את הקצה שלה, מבלי יכולת להכילה.
גדל היה גם חבר קרוב ביותר של אלברט איינשטיין בסוף חייו. על אף גאונותו, הוא נחשב תמהוני וסבל מפראנויה. זוהי מחלת נפש שגם תביא למותו, כתוצאה מתת-תזונה שנבעה מחשש שמנסים להרעילו ושהביאה לכך שהפסיק לאכול לחלוטין.
הנה סרטון קצר על תיאוריית חוסר השלמות של גדל:
http://youtu.be/xjT6x8yZvpY
וקורט גדל, מי שכונה הלוגיקן הגדול ביותר מאז אריסטו:
http://youtu.be/B2DY8WvSOLU?t=21s
