שלום,
נראה שכבר הכרתם את אאוריקה. בטח כבר גיליתם כאן דברים מדהימים, אולי כבר שאלתם שאלות וקיבלתם תשובות טובות.
נשמח לראות משהו מכם בספר האורחים שלנו: איזו מילה טובה, חוות דעת, עצה חכמה לשיפור או כל מה שיש לכם לספר לנו על אאוריקה, כפי שאתם חווים אותה.
»
«
מהי אקראיות והאם מחשב מסוגל לייצר אותה?
אקראיות היא אי-סדר. כשאין שום תבנית או סדר מוגדרים, נוצרת אקראיות. מספר אקראי למשל, הוא מספר ש"הוגרל" ללא שום יכולת לחזות אותו, באופן מקרי לחלוטין.
מחשב לעומת זאת הוא דטרמיניסטי. כל מספר שהמחשב יעלה על הדעת נקבע על ידי אירועים קודמים, או על ידי תכנות מראש. אין בו הגרלה או התנהגות בלתי צפויה. זה חלק מהיתרון שבו וסוד היציבות שלו, אבל בתחום האקראיות הוא לא משהו ואין בו שמץ של אקראיות. ומכיוון שהמחשב אינו מסוגל לייצר אקראיות של ממש, כדי לקבל ממחשב מספר אקראי, או סדרת מספרים שונה בכל הרצה של תכנית, על המחשב להשתמש במקור שתמיד יתן ערך שונה. המספרים שיופקו ממנו נראים אקראיים, על אף שאינם כאלה.
כזה הוא למשל השעון הפנימי של המחשב, שמדמה מחולל אקראיות בצורה טובה מאד. אם ניקח למשל את מספר השניות שעבר מאז תאריך מסויים יתקבל ערך שהוא בלתי תלוי ולכן הוא קרוב לאקראיות של ממש. הפעלת מחולל, אלגוריתם שעוד יותר "מבלבל" אותו, יהפוך אותו למספר דומה ביותר למספר אקראי של ממש. בצורה דומה גם תנועות העכבר יכולות לספק מספרים שמדמים מספרים אקראיים.
הנה הדרך שבה מחשבים מתמודדים עם אקראיות (עברית):
http://youtu.be/Td3MUJ3I1Io
מהי הלחנה אלגוריתמית?
הקשר בין מתמטיקה ומוסיקה ידוע מזה שנים רבות ונחקר לעומק, בניתוחים שכללו חקירה של המוסיקה של יוהאן סבסטיאן באך ומלחינים אחרים, שיצרו מוסיקה שיש לה תבניות מתמטיות מאורגנות ומסודרות להפליא, הן מבחינת התוצאה המוסיקלית והן בארגון ובסדר המתמטי המפתיעים שלהן.
תוכנה להלחנה אלגוריתמית (Algorithmic composition) היא תוכנה שמשתמשת באותו סדר ובאותן שיטות, כדי לסייע ליוצרים מוסיקליים בעידן הנוכחי לייצר מוסיקה מעניינת ומקורית, ביחד עם הטכנולוגיה הממוחשבת.
קומפוזיציה אלגוריתמית, או הלחנה אלגוריתמית, משתמשת באלגוריתמים, קבצי הוראות או מעין "מתכוני הלחנה", לצורך ההלחנה של מוסיקה. כל תוכנה להלחנה אלגוריתמית משלבת נוסחאות מתמטיות שמוזנות אליה, ביחד עם רמת אקראיות מסוימת שהיא מתוכנתת לייצר, כל אלה בכדי להלחין "מוסיקה אלגוריתמית".
בתוכנות או תכניות מחשב שנכתבו להלחנה אלגוריתמית נמצא מחולל אלגוריתמים, שמסוגל ליצור מבנים מוסיקליים מורכבים, המייצרים מוסיקה אלקטרונית. המוסיקאי המשתמש בכלי ממוחשב כזה, בין אם הוא תוכנה למחשב או שהוא שירות מקוון באינטרנט, בוחר אפשרויות שונות והגדרות מוסיקליות, שאותן התוכנה מעבדת בהלחנה אלגוריתמית ויוצרת את התוצרים המשלבים את ההחלטות שקיבל המוסיקאי, עם היכולות האקראיות והתבניתיות שיש למכונה. התוצאה היא מוסיקה.
תוכנות כאלה מצוידות ביכולות המצאה כמעט אינסופיות ויכולות להמציא מיליוני אפשרויות של לחנים ותבניות מוסיקליות שלא יחזרו על עצמן, מבחינת התוצר המוסיקלי שהן מנגנות, גם אם ינגנו ברציפות במשך שנים ארוכות!
הנה שיר על עולם ההלחנה האלגוריתמית שנכתב בעצמו על ידי פדריקו רובן ביחד עם "הלהקה האלגוריתמית" שלו - תוכנה:
https://youtu.be/H8BvvSRgS8c
הנה תוכנה שנכתבה לקומפוזיציה אלגוריתמית בסביבת הפיתוח Max:
https://youtu.be/Zx_y2muZfyg
ומוסיקה אלגוריתמית שנוצרה על ידי תוכנה:
https://youtu.be/6-GI0we1tBQ
מה הקשר בין קופים לגאונות?
משפט הקוף המקליד גורס שבסופה של הקלדת כל רצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. התאוריה אומרת שאם תהיה ההקלדה אינסופית, יווצר בוודאות כל טקסט שהוא, כולל נבואות, טקסטים של שייקספיר ורשימות מכולת מאתמול. זהו סדר שנוצר מתוך כאוס.
מתמטיקאי צרפתי בשם אמיל בורל היה הראשון שכתב את הדברים. הוא ניסח זאת כך שניתן לומר שאם קוף יקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה, לבסוף הוא יקליד גם את כל כתבי וויליאם שייקספיר.
בגישה זו ניתן לענות גם לטענה שנבואות קדומות ניבאו כל מיני אירועים שקרו במאה האחרונה (כולל עלית היטלר, רצח רבין ועוד). הם גורסים בפשטות שבתנ"ך ניתן למצוא "רמזים" לאירועים אלה ואחרים, אם רק מחפשים מספיק...
אבל מה ניתן להפיק מהקלדות אקראיות כמו מה שהקופים מקלידים? - משפט הקוף המקליד הוא ניסוי מחשבתי בלבד. בניסוי שערכו ב-2003 בגן חיות, הסתבר שקופי המקוק שקיבלו 6 מכונות כתיבה למשך חודש כתבו רק 5 עמודים, שרובם היו מלאים באות "S" והרסו את מכונות הכתיבה. אתר שמדמה את הקופים המקלידים בעזרת תוכנה שיוצרת אינספור הקלדות אקראיות, הצליח להפיק 24 אותיות רצופות מתוך המחזה "הנרי הרביעי" של שייקספיר.
על תיאורמת הקוף האינסופי, או משפט הקוף המקליד (ללא מילים):
http://youtu.be/Imd_Vhg8Afk?t=13s
תיאור ציורי של תיאורת הקופים האינסופיים:
http://youtu.be/ipdRhgLWGXo
על תוצאותיו של הניסוי עם קופים ומכונות כתיבה:
http://youtu.be/pDUn7dDigvI
וסימולטור שמדמה את תיאורמת הקופים האינסופיים:
http://youtu.be/iSn8L6Uj5L8
מהי מוסיקה אקראית או מוסיקה אלאטורית?
מוסיקה אלאטורית, מוסיקת המקרה, היא אכן מוסיקה שמבוססת על אקראיות, או מקריות. מלחיני סגנון מוסיקלי מודרני ואוונגארדי זה גרמו ליצירותיהם להיות אחרת בכל פעם.
האופן הפשוט ביותר של מקריות הוא אולי האלתור, צורת נגינה שבה כל נגן ממציא מראשו קטע נגינה או סולו ובכך מוסיף ליצירה מוסיקה כרצונו. צורות חדשניות שפיתחו מלחיני מוסיקה אקראית היו של בחירה בין אפשרויות נגינה על ידי הטלת קוביה, כמו שעשה המלחין ג'ון קייג' למשל או בהחלפה של התווים המדוייקים בהנחיות כלליות לנגנים, כמו: "כאן יש לנגן הרבה צלילים באוקטבה הרביעית ובעוצמה מתגברת". מכאן אגב מובן שבסגנון זה, כמו בסגנונות מודרניים אחרים במאה ה-20, השתמשו בצורת תיווי חדשה, במקום התווים המסורתיים.
ג'ון קייג', מי שהיה ראשון המלחינים האלאטוריים, טען שהמלחין אינו צריך לשלוט ביצירה אלא לתת לה "לקרות". למעשה, זו הייתה תנועת נגד או תגובה לסגנון הסריאליזם הטוטאלי, שפגע בזרימה ובפשטות הטבעית של המוסיקה, בגלל השליטה הקיצונית והתחכום הרב שבו.
הנה סונטה אחת מני רבות שכתב ג'ון קייג' בשנות ה-40 לפסנתר ממותקן - פסנתר שלמיתריו הידק המלחין היצירתי הזה כל מיני חפצים, שהקנו לו צלילי הקשה ביחד עם צלילי הפסנתר:
http://youtu.be/VYsx5Di3bso
היצירה "נוף דמיוני מס' 4" מתוך סדרת יצירות שבהן השמיע ג'ון קייג' 12 מכשירי רדיו עם תחנות אקראיות והגביר והחליש את התחנות הללו בהחלטות לא צפויות ורגעיות:
https://youtu.be/NXIrCuQbe8k
וביצוע עכשווי של אותה היצירה:
http://youtu.be/tBPOgydgI1o
אקראיות
אקראיות היא אי-סדר. כשאין שום תבנית או סדר מוגדרים, נוצרת אקראיות. מספר אקראי למשל, הוא מספר ש"הוגרל" ללא שום יכולת לחזות אותו, באופן מקרי לחלוטין.
מחשב לעומת זאת הוא דטרמיניסטי. כל מספר שהמחשב יעלה על הדעת נקבע על ידי אירועים קודמים, או על ידי תכנות מראש. אין בו הגרלה או התנהגות בלתי צפויה. זה חלק מהיתרון שבו וסוד היציבות שלו, אבל בתחום האקראיות הוא לא משהו ואין בו שמץ של אקראיות. ומכיוון שהמחשב אינו מסוגל לייצר אקראיות של ממש, כדי לקבל ממחשב מספר אקראי, או סדרת מספרים שונה בכל הרצה של תכנית, על המחשב להשתמש במקור שתמיד יתן ערך שונה. המספרים שיופקו ממנו נראים אקראיים, על אף שאינם כאלה.
כזה הוא למשל השעון הפנימי של המחשב, שמדמה מחולל אקראיות בצורה טובה מאד. אם ניקח למשל את מספר השניות שעבר מאז תאריך מסויים יתקבל ערך שהוא בלתי תלוי ולכן הוא קרוב לאקראיות של ממש. הפעלת מחולל, אלגוריתם שעוד יותר "מבלבל" אותו, יהפוך אותו למספר דומה ביותר למספר אקראי של ממש. בצורה דומה גם תנועות העכבר יכולות לספק מספרים שמדמים מספרים אקראיים.
הנה הדרך שבה מחשבים מתמודדים עם אקראיות (עברית):
http://youtu.be/Td3MUJ3I1Io
הקשר בין מתמטיקה ומוסיקה ידוע מזה שנים רבות ונחקר לעומק, בניתוחים שכללו חקירה של המוסיקה של יוהאן סבסטיאן באך ומלחינים אחרים, שיצרו מוסיקה שיש לה תבניות מתמטיות מאורגנות ומסודרות להפליא, הן מבחינת התוצאה המוסיקלית והן בארגון ובסדר המתמטי המפתיעים שלהן.
תוכנה להלחנה אלגוריתמית (Algorithmic composition) היא תוכנה שמשתמשת באותו סדר ובאותן שיטות, כדי לסייע ליוצרים מוסיקליים בעידן הנוכחי לייצר מוסיקה מעניינת ומקורית, ביחד עם הטכנולוגיה הממוחשבת.
קומפוזיציה אלגוריתמית, או הלחנה אלגוריתמית, משתמשת באלגוריתמים, קבצי הוראות או מעין "מתכוני הלחנה", לצורך ההלחנה של מוסיקה. כל תוכנה להלחנה אלגוריתמית משלבת נוסחאות מתמטיות שמוזנות אליה, ביחד עם רמת אקראיות מסוימת שהיא מתוכנתת לייצר, כל אלה בכדי להלחין "מוסיקה אלגוריתמית".
בתוכנות או תכניות מחשב שנכתבו להלחנה אלגוריתמית נמצא מחולל אלגוריתמים, שמסוגל ליצור מבנים מוסיקליים מורכבים, המייצרים מוסיקה אלקטרונית. המוסיקאי המשתמש בכלי ממוחשב כזה, בין אם הוא תוכנה למחשב או שהוא שירות מקוון באינטרנט, בוחר אפשרויות שונות והגדרות מוסיקליות, שאותן התוכנה מעבדת בהלחנה אלגוריתמית ויוצרת את התוצרים המשלבים את ההחלטות שקיבל המוסיקאי, עם היכולות האקראיות והתבניתיות שיש למכונה. התוצאה היא מוסיקה.
תוכנות כאלה מצוידות ביכולות המצאה כמעט אינסופיות ויכולות להמציא מיליוני אפשרויות של לחנים ותבניות מוסיקליות שלא יחזרו על עצמן, מבחינת התוצר המוסיקלי שהן מנגנות, גם אם ינגנו ברציפות במשך שנים ארוכות!
הנה שיר על עולם ההלחנה האלגוריתמית שנכתב בעצמו על ידי פדריקו רובן ביחד עם "הלהקה האלגוריתמית" שלו - תוכנה:
https://youtu.be/H8BvvSRgS8c
הנה תוכנה שנכתבה לקומפוזיציה אלגוריתמית בסביבת הפיתוח Max:
https://youtu.be/Zx_y2muZfyg
ומוסיקה אלגוריתמית שנוצרה על ידי תוכנה:
https://youtu.be/6-GI0we1tBQ
משפט הקוף המקליד גורס שבסופה של הקלדת כל רצף ארוך מספיק של תווים אקראיים, יופיע כמעט בוודאות, כל טקסט אפשרי. התאוריה אומרת שאם תהיה ההקלדה אינסופית, יווצר בוודאות כל טקסט שהוא, כולל נבואות, טקסטים של שייקספיר ורשימות מכולת מאתמול. זהו סדר שנוצר מתוך כאוס.
מתמטיקאי צרפתי בשם אמיל בורל היה הראשון שכתב את הדברים. הוא ניסח זאת כך שניתן לומר שאם קוף יקליד תווים אקראיים במכונת כתיבה, לבסוף הוא יקליד גם את כל כתבי וויליאם שייקספיר.
בגישה זו ניתן לענות גם לטענה שנבואות קדומות ניבאו כל מיני אירועים שקרו במאה האחרונה (כולל עלית היטלר, רצח רבין ועוד). הם גורסים בפשטות שבתנ"ך ניתן למצוא "רמזים" לאירועים אלה ואחרים, אם רק מחפשים מספיק...
אבל מה ניתן להפיק מהקלדות אקראיות כמו מה שהקופים מקלידים? - משפט הקוף המקליד הוא ניסוי מחשבתי בלבד. בניסוי שערכו ב-2003 בגן חיות, הסתבר שקופי המקוק שקיבלו 6 מכונות כתיבה למשך חודש כתבו רק 5 עמודים, שרובם היו מלאים באות "S" והרסו את מכונות הכתיבה. אתר שמדמה את הקופים המקלידים בעזרת תוכנה שיוצרת אינספור הקלדות אקראיות, הצליח להפיק 24 אותיות רצופות מתוך המחזה "הנרי הרביעי" של שייקספיר.
על תיאורמת הקוף האינסופי, או משפט הקוף המקליד (ללא מילים):
http://youtu.be/Imd_Vhg8Afk?t=13s
תיאור ציורי של תיאורת הקופים האינסופיים:
http://youtu.be/ipdRhgLWGXo
על תוצאותיו של הניסוי עם קופים ומכונות כתיבה:
http://youtu.be/pDUn7dDigvI
וסימולטור שמדמה את תיאורמת הקופים האינסופיים:
http://youtu.be/iSn8L6Uj5L8
מוסיקה אלאטורית, מוסיקת המקרה, היא אכן מוסיקה שמבוססת על אקראיות, או מקריות. מלחיני סגנון מוסיקלי מודרני ואוונגארדי זה גרמו ליצירותיהם להיות אחרת בכל פעם.
האופן הפשוט ביותר של מקריות הוא אולי האלתור, צורת נגינה שבה כל נגן ממציא מראשו קטע נגינה או סולו ובכך מוסיף ליצירה מוסיקה כרצונו. צורות חדשניות שפיתחו מלחיני מוסיקה אקראית היו של בחירה בין אפשרויות נגינה על ידי הטלת קוביה, כמו שעשה המלחין ג'ון קייג' למשל או בהחלפה של התווים המדוייקים בהנחיות כלליות לנגנים, כמו: "כאן יש לנגן הרבה צלילים באוקטבה הרביעית ובעוצמה מתגברת". מכאן אגב מובן שבסגנון זה, כמו בסגנונות מודרניים אחרים במאה ה-20, השתמשו בצורת תיווי חדשה, במקום התווים המסורתיים.
ג'ון קייג', מי שהיה ראשון המלחינים האלאטוריים, טען שהמלחין אינו צריך לשלוט ביצירה אלא לתת לה "לקרות". למעשה, זו הייתה תנועת נגד או תגובה לסגנון הסריאליזם הטוטאלי, שפגע בזרימה ובפשטות הטבעית של המוסיקה, בגלל השליטה הקיצונית והתחכום הרב שבו.
הנה סונטה אחת מני רבות שכתב ג'ון קייג' בשנות ה-40 לפסנתר ממותקן - פסנתר שלמיתריו הידק המלחין היצירתי הזה כל מיני חפצים, שהקנו לו צלילי הקשה ביחד עם צלילי הפסנתר:
http://youtu.be/VYsx5Di3bso
היצירה "נוף דמיוני מס' 4" מתוך סדרת יצירות שבהן השמיע ג'ון קייג' 12 מכשירי רדיו עם תחנות אקראיות והגביר והחליש את התחנות הללו בהחלטות לא צפויות ורגעיות:
https://youtu.be/NXIrCuQbe8k
וביצוע עכשווי של אותה היצירה:
http://youtu.be/tBPOgydgI1o
